Resonant Frequency MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Resonant Frequency - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

समानांतर RLC परिपथ

एक समानांतर RLC परिपथ में बैंडविड्थ निम्न द्वारा दी जाती है:

\(BW={\omega_o\over QF}={1\over RC}\)

उपरोक्त अवलोकन से, बैंडविड्थ प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती है।

इसलिए, एक समानांतर RLC परिपथ में प्रतिरोध R को बढ़ाने पर बैंडविड्थ कम हो जाएगी।

संकल्पना:

एक समानांतर RLC परिपथ के प्रतिबद्ध Z और आवृत्ति के बीच का आलेख:

यहाँ, 

f1 न्यूनतम विच्छेद आवृत्ति है। 

f2 अधिकतम विच्छेद आवृत्ति है। 

fr अनुनादक आवृत्ति है। 

BW बैंडविड्थ है। 

सूत्र:

BW = f2 – f1

\({f_1} = {f_r} - \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

\({f_2} = {f_r} + \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

गणना:

दिया गया है

अनुनादक आवृत्ति fr = 20 kHz

बैंडविड्थ = 2 kHz

अधिकतम विच्छेद आवृत्ति को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है:

\({f_2} = {f_r} + \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

\({f_2} = {20kHz} + \left( {\frac{{2kHz}}{2}} \right)\)

f₂ = 21 kHz

अवधारणा:

\({Y_{eq}} = \frac{1}{{R + j\omega L}} + j\omega C\)

\( = \frac{{R - j\omega L}}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}} + j\omega C\)

\(= \frac{R}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}} + \left[ {\omega C - \frac{{\omega L}}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}}} \right]\)

अनुनादी आवृत्ति पर, समतुल्य प्रवेश का काल्पनिक भाग शून्य होता है।

\(\Rightarrow \omega c = \frac{{\omega L}}{{R{\;^2} + {\omega ^2}{L^2}}}\)

\(\Rightarrow {R^2} + {\omega ^2}{L^2} = \frac{L}{C}\)

\(\Rightarrow {L^2}{\omega ^2} = \frac{L}{C} - {R^2}\)

\(\Rightarrow {\omega ^2} = \frac{1}{{LC}} - {\left( {\frac{R}{L}} \right)^2}\;\)

\(\omega = \sqrt {\frac{1}{{LC}} - {{\left( {\frac{R}{L}} \right)}^2}}\)

अनुप्रयोग:

उपरोक्त अभिव्यक्ति से, प्रतिरोध में वृद्धि के साथ अनुनादी आवृत्ति घट जाती है।

धारणा:

• LC परिपथ: एक प्रेरक (L) और एक संधारित्र (C) युक्त परिपथ, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच परिपथ में संग्रहित ऊर्जा को स्थानांतरित करके emf के स्रोत के बिना दोलन कर सकता है LC परिपथ कहलाता है।
• समस्वरित परिपथ की इसकी अनुनादी आवृत्ति पर एक बहुत उच्च प्रतिबाधा है।

व्याख्या:

• LC परिपथ द्वारा उत्पादित दोलनों की आवृत्ति संधारित्र और प्रेरक के मानों और उनकी अनुनादी स्थिति पर पूर्ण रूप से निर्भर होती है।

इसे निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है

\(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

• एक LC दोलक में दोलक की आवृत्ति L या C के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है। तो विकल्प 1 सही है।

दिया हुआ:

वोल्टेज Vs = 50 V

शक्ति की खपत = 50 W

\({P_s} = \frac{{V{s^2}}}{R}\)

\(R = \frac{{50 \times 50}}{{50}} = 50\;{\rm{\Omega }}\)

अनुनाद आवृत्ति Fr = 1.5 kHz

बैंडविड्थ = 0.75 kHz

\( \Rightarrow Q = \frac{{1.5}}{{0.75}} = 2\)

हम जानते हैं कि श्रृंखला अनुनादी परिपथ के लिए

\(Q = \frac{{\omega L}}{R}\)

\(2 = \frac{{2\pi \times 1.5 \times {{10}^3} \times L}}{{50}}\)

⇒ L = 0.0106 H

= 10.6 mH

साथ ही, \({F_r} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {Lc} }}\)

\(1.5 \times {10^3} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

\(C = \frac{1}{{{{\left( {2\pi \times 1.5 \times {{10}^3}} \right)}^2} \times 0.0106}}\)

= 1.06 × 10-6F

= 1.06 μF

संकल्पना:

एक समानांतर RLC परिपथ के प्रतिबद्ध Z और आवृत्ति के बीच का आलेख:

यहाँ, 

f1 न्यूनतम विच्छेद आवृत्ति है। 

f2 अधिकतम विच्छेद आवृत्ति है। 

fr अनुनादक आवृत्ति है। 

BW बैंडविड्थ है। 

सूत्र:

BW = f2 – f1

\({f_1} = {f_r} - \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

\({f_2} = {f_r} + \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

गणना:

दिया गया है

अनुनादक आवृत्ति fr = 20 kHz

बैंडविड्थ = 2 kHz

अधिकतम विच्छेद आवृत्ति को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है:

\({f_2} = {f_r} + \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

\({f_2} = {20kHz} + \left( {\frac{{2kHz}}{2}} \right)\)

f₂ = 21 kHz

धारणा:

• LC परिपथ: एक प्रेरक (L) और एक संधारित्र (C) युक्त परिपथ, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच परिपथ में संग्रहित ऊर्जा को स्थानांतरित करके emf के स्रोत के बिना दोलन कर सकता है LC परिपथ कहलाता है।
• समस्वरित परिपथ की इसकी अनुनादी आवृत्ति पर एक बहुत उच्च प्रतिबाधा है।

व्याख्या:

• LC परिपथ द्वारा उत्पादित दोलनों की आवृत्ति संधारित्र और प्रेरक के मानों और उनकी अनुनादी स्थिति पर पूर्ण रूप से निर्भर होती है।

इसे निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है

\(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

• एक LC दोलक में दोलक की आवृत्ति L या C के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है। तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

\({Y_{eq}} = \frac{1}{{R + j\omega L}} + j\omega C\)

\( = \frac{{R - j\omega L}}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}} + j\omega C\)

\(= \frac{R}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}} + \left[ {\omega C - \frac{{\omega L}}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}}} \right]\)

अनुनादी आवृत्ति पर, समतुल्य प्रवेश का काल्पनिक भाग शून्य होता है।

\(\Rightarrow \omega c = \frac{{\omega L}}{{R{\;^2} + {\omega ^2}{L^2}}}\)

\(\Rightarrow {R^2} + {\omega ^2}{L^2} = \frac{L}{C}\)

\(\Rightarrow {L^2}{\omega ^2} = \frac{L}{C} - {R^2}\)

\(\Rightarrow {\omega ^2} = \frac{1}{{LC}} - {\left( {\frac{R}{L}} \right)^2}\;\)

\(\omega = \sqrt {\frac{1}{{LC}} - {{\left( {\frac{R}{L}} \right)}^2}}\)

अनुप्रयोग:

उपरोक्त अभिव्यक्ति से, प्रतिरोध में वृद्धि के साथ अनुनादी आवृत्ति घट जाती है।

समानांतर RLC परिपथ

एक समानांतर RLC परिपथ में बैंडविड्थ निम्न द्वारा दी जाती है:

\(BW={\omega_o\over QF}={1\over RC}\)

उपरोक्त अवलोकन से, बैंडविड्थ प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती है।

इसलिए, एक समानांतर RLC परिपथ में प्रतिरोध R को बढ़ाने पर बैंडविड्थ कम हो जाएगी।

संकल्पना:

एक समानांतर RLC परिपथ के प्रतिबद्ध Z और आवृत्ति के बीच का आलेख:

यहाँ, 

f1 न्यूनतम विच्छेद आवृत्ति है। 

f2 अधिकतम विच्छेद आवृत्ति है। 

fr अनुनादक आवृत्ति है। 

BW बैंडविड्थ है। 

सूत्र:

BW = f2 – f1

\({f_1} = {f_r} - \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

\({f_2} = {f_r} + \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

गणना:

दिया गया है

अनुनादक आवृत्ति fr = 20 kHz

बैंडविड्थ = 2 kHz

अधिकतम विच्छेद आवृत्ति को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है:

\({f_2} = {f_r} + \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

\({f_2} = {20kHz} + \left( {\frac{{2kHz}}{2}} \right)\)

f₂ = 21 kHz

धारणा:

• LC परिपथ: एक प्रेरक (L) और एक संधारित्र (C) युक्त परिपथ, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच परिपथ में संग्रहित ऊर्जा को स्थानांतरित करके emf के स्रोत के बिना दोलन कर सकता है LC परिपथ कहलाता है।
• समस्वरित परिपथ की इसकी अनुनादी आवृत्ति पर एक बहुत उच्च प्रतिबाधा है।

व्याख्या:

• LC परिपथ द्वारा उत्पादित दोलनों की आवृत्ति संधारित्र और प्रेरक के मानों और उनकी अनुनादी स्थिति पर पूर्ण रूप से निर्भर होती है।

इसे निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है

\(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

• एक LC दोलक में दोलक की आवृत्ति L या C के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है। तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

\({Y_{eq}} = \frac{1}{{R + j\omega L}} + j\omega C\)

\( = \frac{{R - j\omega L}}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}} + j\omega C\)

\(= \frac{R}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}} + \left[ {\omega C - \frac{{\omega L}}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}}} \right]\)

अनुनादी आवृत्ति पर, समतुल्य प्रवेश का काल्पनिक भाग शून्य होता है।

\(\Rightarrow \omega c = \frac{{\omega L}}{{R{\;^2} + {\omega ^2}{L^2}}}\)

\(\Rightarrow {R^2} + {\omega ^2}{L^2} = \frac{L}{C}\)

\(\Rightarrow {L^2}{\omega ^2} = \frac{L}{C} - {R^2}\)

\(\Rightarrow {\omega ^2} = \frac{1}{{LC}} - {\left( {\frac{R}{L}} \right)^2}\;\)

\(\omega = \sqrt {\frac{1}{{LC}} - {{\left( {\frac{R}{L}} \right)}^2}}\)

अनुप्रयोग:

उपरोक्त अभिव्यक्ति से, प्रतिरोध में वृद्धि के साथ अनुनादी आवृत्ति घट जाती है।

दिया हुआ:

वोल्टेज Vs = 50 V

शक्ति की खपत = 50 W

\({P_s} = \frac{{V{s^2}}}{R}\)

\(R = \frac{{50 \times 50}}{{50}} = 50\;{\rm{\Omega }}\)

अनुनाद आवृत्ति Fr = 1.5 kHz

बैंडविड्थ = 0.75 kHz

\( \Rightarrow Q = \frac{{1.5}}{{0.75}} = 2\)

हम जानते हैं कि श्रृंखला अनुनादी परिपथ के लिए

\(Q = \frac{{\omega L}}{R}\)

\(2 = \frac{{2\pi \times 1.5 \times {{10}^3} \times L}}{{50}}\)

⇒ L = 0.0106 H

= 10.6 mH

साथ ही, \({F_r} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {Lc} }}\)

\(1.5 \times {10^3} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

\(C = \frac{1}{{{{\left( {2\pi \times 1.5 \times {{10}^3}} \right)}^2} \times 0.0106}}\)

= 1.06 × 10-6F

= 1.06 μF

समानांतर RLC परिपथ

एक समानांतर RLC परिपथ में बैंडविड्थ निम्न द्वारा दी जाती है:

\(BW={\omega_o\over QF}={1\over RC}\)

उपरोक्त अवलोकन से, बैंडविड्थ प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती है।

इसलिए, एक समानांतर RLC परिपथ में प्रतिरोध R को बढ़ाने पर बैंडविड्थ कम हो जाएगी।