The Line Spectra of the Hydrogen Atom MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Line Spectra of the Hydrogen Atom - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

वर्णक्रमीय रेखा तरंगदैर्ध्य तुलना:

इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों के दौरान आयनों या परमाणुओं द्वारा उत्सर्जित वर्णक्रमीय रेखाओं की तरंगदैर्ध्य की तुलना रिडबर्ग सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है।

हाइड्रोजन जैसे आयनों के लिए रिडबर्ग सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

\( \frac{1}{\lambda} = RZ^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \)

जहाँ:

\( \lambda \)  उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है।

\( R \)  रिडबर्ग स्थिरांक है।

\( Z \)  आयन का परमाणु क्रमांक है।

\( n_1 \)  निम्न ऊर्जा स्तर है।

\( n_2 \)  उच्च ऊर्जा स्तर है।

गणना:

यह दिया गया है कि He⁺ आयन का परमाणु क्रमांक Z=2" id="MathJax-Element-47-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">Z=2Z=2 $Z = 2$ है, हम संक्रमणों की तुलना करने के लिए रिडबर्ग सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

He⁺ आयन के लिए, सूत्र बन जाता है:

\( \frac{1}{\lambda_{\text{He}^+}} = R(2)^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \)

⇒ \( \frac{1}{\lambda_{\text{He}^+}} = 4R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \)

हाइड्रोजन परमाणु के लिए, सूत्र है:

\( \frac{1}{\lambda_{\text{H}}} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \)

He⁺ संक्रमण को खोजने के लिए जो हाइड्रोजन संक्रमण से मेल खाता है, हम तरंगदैर्ध्य को समान सेट करते हैं:

\( 4R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \)

दोनों पक्षों को R" id="MathJax-Element-48-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">RR $R$ से विभाजित करने पर:

\( 4 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) = \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \)

इसका अर्थ है:

\( 4 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) = \left( \frac{1}{4} \right) \)

He⁺ आयन में उस संक्रमण के लिए जो हाइड्रोजन परमाणु की वर्णक्रमीय रेखा के समान तरंगदैर्ध्य के संगत है, उपयुक्त ऊर्जा स्तरों के लिए हल करना होगा:

हल करने पर, यह पाया जाता है कि वह संक्रमण जो मेल खाता है वह है:

\( n = 4 \to n = 2 \)

∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।

गणना:

यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा संक्रमण उच्चतम आवृत्ति के फोटॉन उत्सर्जित करता है, हमें प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं के बीच ऊर्जा अंतर पर विचार करने की आवश्यकता है। एक संक्रमण के दौरान उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा समीकरण द्वारा दी जाती है:

\(E = h \cdot \nu\)

जहाँ \(E\) दो ऊर्जा स्तरों के बीच ऊर्जा अंतर है, \(h\) प्लांक नियतांक है, और \(\nu\) उत्सर्जित फोटॉन की आवृत्ति है।

हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा स्तर इस प्रकार दिए गए हैं:

\(E_n = -\frac{13.6 \, \text{eV}}{n^2}\)

जहाँ \(n\) मुख्य क्वांटम संख्या है।

आइए दिए गए संक्रमणों के लिए ऊर्जा अंतरों की तुलना करें:

1) \(n = 1\) से \(n = 2\)

\(E_1 = -13.6 \, \text{eV}\)

\(E_2 = -\frac{13.6}{4} \, \text{eV} = -3.4 \, \text{eV}\)

\(\Delta E = E_2 - E_1 = -3.4 \, \text{eV} - (-13.6 \, \text{eV}) = 10.2 \, \text{eV}\)

2) \(n = 6\) से \(n = 2\)

\(E_6 = -\frac{13.6}{36} \, \text{eV} = -0.378 \, \text{eV}\)

\(E_2 = -3.4 \, \text{eV}\)

\(\Delta E = E_2 - E_6 = -3.4 \, \text{eV} - (-0.378 \, \text{eV}) = 3.022 \, \text{eV}\)

3) \(n = 2\) से \(n = 6\)

यह एक अवशोषण प्रक्रिया है, उत्सर्जन प्रक्रिया नहीं।

4) \(n = 2\) से \(n = 1\)

\(E_2 = -3.4 \, \text{eV}\)

\(E_1 = -13.6 \, \text{eV}\)

\(\Delta E = E_1 - E_2 = -13.6 \, \text{eV} - (-3.4 \, \text{eV}) = 10.2 \, \text{eV}\)

ऊर्जा अंतरों की तुलना करने पर, \(n = 2\) से \(n = 1\) और \(n = 1\) से \(n = 2\) तक के संक्रमण दोनों में 10.2 eV का उच्चतम ऊर्जा अंतर है। चूँकि हम केवल उत्सर्जन पर विचार कर रहे हैं, इसलिए सही संक्रमण है:

∴ सही उत्तर विकल्प 4 है: \(n = 2\) से \(n = 1\)

संप्रत्यय:

बामर श्रेणी हाइड्रोजन परमाणु में उच्च ऊर्जा स्तरों से दूसरे ऊर्जा स्तर (n=2) तक इलेक्ट्रॉनों के संक्रमण से संबंधित है। बामर श्रेणी में सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य n = 3 से n = 2 तक के संक्रमण से मेल खाती है, जो श्रृंखला में सबसे कम ऊर्जावान संक्रमण है।

इस तरह के संक्रमण के दौरान उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य की गणना रिडबर्ग सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

1/λ = R_H * (1/2² - 1/3²)

जहाँ:

• λ = उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य
• R_H = रिडबर्ग स्थिरांक = 1.097 x 10⁷ m⁻¹

गणना:

रिडबर्ग सूत्र का उपयोग करते हुए:

1/λ = (1.097 x 10⁷) * (1/4 - 1/9) = (1.097 x 10⁷) * (5/36)

λ = 5438 Å

∴ बामर श्रेणी की स्पेक्ट्रमी रेखाओं में सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य 5438 Å है।

प्रयुक्त अवधारणा:

हाइड्रोजन परमाणु में स्पेक्ट्रमी रेखाओं की तरंगदैर्ध्य:

हाइड्रोजन परमाणु में स्पेक्ट्रमी रेखाओं की तरंगदैर्ध्य की गणना रिडबर्ग सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

1 / λ = R × (1 / n₁² - 1 / n₂²)

जहाँ:

λ = उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य (m)

R = रिडबर्ग स्थिरांक = 1.097 × 10⁷ m^-1

n₁ और n₂ = मुख्य क्वांटम संख्याएँ (n₂ > n₁)

किसी भी स्पेक्ट्रमी श्रेणी में सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य तब होती है जब उच्चतम ऊर्जा स्तर से निम्नतम ऊर्जा स्तर (पाशन श्रेणी के लिए n₂ = ∞ और n₁ = 3) में संक्रमण होता है।

पाशन श्रेणी के लिए, संक्रमण n = 4 से n = 3 तक होता है, और सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य n₂ = ∞ और n₁ = 3 से मेल खाती है।

तरंगदैर्ध्य का SI मात्रक: नैनोमीटर (nm)

गणना:

पाशन श्रेणी के लिए, सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य n = ∞ से n = 3 तक के संक्रमण से मेल खाती है।

रिडबर्ग सूत्र का उपयोग करने पर:

1 / λ = R × (1 / 3² - 1 / ∞²)

⇒ 1 / λ = 1.097 × 10⁷ × (1 / 9)

⇒ λ ≈ 820 nm

∴ पाशन श्रेणी में सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य 820 nm है।

गणना:

हमें दिया गया है:

जब एक इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा कक्षा से पहली ऊर्जा कक्षा (n = 1) में गिरता है, तो मुक्त ऊर्जा 12.75 eV है।

हाइड्रोजन परमाणु में दो कक्षाओं के बीच ऊर्जा अंतर निम्न सूत्र द्वारा दिया गया है:

ऊर्जा अंतर (ΔE) = -13.6 eV × [ (1 / n₁²) - (1 / n₂²) ]

यहाँ, n₁ = 1 और हमें n₂ ज्ञात करना है, वह उच्च ऊर्जा कक्षा जहाँ से परमाणु गिरता है।

दिया गया है, ΔE = 12.75 eV:

12.75 = 13.6 × [ (1 / 1²) - (1 / n²) ]

n के लिए हल करने पर:

12.75 / 13.6 = 1 - (1 / n²)

0.9375 = 1 - (1 / n²)

(1 / n²) = 1 - 0.9375 = 0.0625

इस प्रकार, n² = 1 / 0.0625 = 16

इसलिए, n = 4.

∴ nवीं कक्षा 4 है।

उत्तर: सही उत्तर: n = 4 है। 

सही उत्तर विकल्प है अर्थात λγ  > λα > λβ 

अवधारणा:

• वर्णक्रमीय रेखाएँ तब उत्पन्न होती हैं जब एक उत्तेजित परमाणु के इलेक्ट्रॉन कक्षीय ऊर्जा स्तरों के बीच चलते हैं और जमीनी अवस्था की ओर वापिस लौटते हैं।
  • परमाणु की प्रत्येक कक्षा को n = 1,2,3,4 ...द्वारा निरूपित किया जाता है। जहाँ n = 1 जमीनी अवस्था है और n> 1 उच्च ऊर्जा स्तरों की कक्षाओं का प्रतिनिधित्व करता है।
  • रीडबर्ग का सूत्र एक परमाणु के बोहर के मॉडल के विभिन्न स्तरों में ऊर्जा के स्तर और इलेक्ट्रॉनों के उत्तेजना के दौरान अवशोषित या उत्सर्जित फोटॉनों के तरंग दैर्ध्य के बीच एक संबंध प्रदान करता है।
• रीडबर्ग का सूत्र: \(\frac{1}{\lambda} = RZ^2 [{ \frac{1}{n_i^2} - \frac{1}{n_f^2}}]\)

जहां R रीडबर्ग नियतांक है, Z परमाणु संख्या है, n_i कम ऊर्जा स्तर है और nf उच्च ऊर्जा स्तर है ।

गणना:

दिया गया है:

तीन वर्णक्रमीय रेखाएँ  kα, kβ, और kγ निर्मित होती है।

संभावित इलेक्ट्रॉन गति इस प्रकार है:

रीडबर्ग का सूत्र: \(\frac{1}{\lambda} = RZ^2 [{ \frac{1}{n_i^2} - \frac{1}{n_f^2}}]\)

k_α के लिए : \(\frac{1}{\lambda_\alpha} = RZ^2 [{ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}}]\)\(= \)  0.75 RZ²      ----(1)

k_β के लिए: \(\frac{1}{\lambda_\beta} = RZ^2 [{ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2}}]\)\(= \) 0.889 RZ²      ----(2)

k_γ के लिए : \(\frac{1}{\lambda_\gamma} = RZ^2 [{ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}}]\) \(=\)  0.138 RZ²      ----(3)

(1), (2) और (3) से हमें प्राप्त होगा, \(\frac{1}{\lambda_\beta}>\frac{1}{\lambda_\alpha} >\frac{1}{\lambda_\gamma}\)

इसलिए, λγ  > λα > λβ 

अवधारणा:

• जब परमाणु उत्तेजित होते हैं तो वे कुछ तरंग दैर्ध्य के प्रकाश का उत्सर्जन करते हैं जो विभिन्न रंगों के अनुरूप होते हैं। इलेक्ट्रॉन एक परमाणु में दो ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण करते हैं।
• प्रकाश उत्सर्जन को रंगीन रेखाओं की एक श्रृंखला के रूप में देखा जा सकता है, जिसे परमाणु वर्णक्रम के रूप में जाना जाता है।
• ये परमाणु वर्णक्रम कई वर्णक्रम श्रृंखला में विभाजित होते हैं। इन श्रृंखलाओं से संबंधित तरंगदैर्ध्य को रीडबर्ग सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता जाता है।
• बोर मॉडल में स्तरों के बीच ऊर्जा अंतर रीडबर्ग सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है। इसलिए उत्सर्जित/अवशोषित फोटॉनों की तरंगदैर्ध्य होगी-

\({\displaystyle {1 \over \lambda }=Z^{2}R_{∞ }\left({1 \over {n_{1}}^{2}}-{1 \over {n_{2}}^{2}}\right)}\)

जहां Z परमाणु संख्या है, n1 निम्न ऊर्जा स्तर की कक्षा है, n₂ ऊपरी ऊर्जा स्तर की कक्षा है और R∞ रीडबर्ग नियतांक है। (हाइड्रोजन के लिए 1.09677×10⁷ m⁻¹और भारी धातुओं के लिए 1.09737×10⁷ m⁻¹ )।

बोर मॉडल में, वर्णक्रमीय श्रृंखला नीचे दी गई है:

• लाइमन श्रृंखला: यह क्वांटम संख्या n₂ > 1 से क्वांटम संख्या n₁ = 1 की पहली कक्षा के लिए एक बाहरी कक्षा से इलेक्ट्रॉन के संक्रमण से उत्सर्जित रेखाओं को शामिल करती है। 
  • लाइमन श्रृंखला में सभी ऊर्जा तरंगदैर्ध्य पराबैंगनी बैंड में होती है।
• बाल्मर श्रृंखला: इसमें बाहरी कक्षा n₂ > 2 से कक्षा n₁ = 2 में संक्रमण के कारण रेखाएं शामिल हैं।
  • चार बाल्मर रेखाएँ वर्णक्रम के दृश्यमान भाग में हैं-
• पासचेन श्रृंखला (बोर श्रृंखला, n₁ = 3)
• ब्रैकेट श्रृंखला (n₁ = 4)
• फंड श्रृंखला (n₁ = 5)

व्याख्या:

• जब हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा कक्षा से दूसरी कक्षा में पारगमन करता है। (बाहरी कक्षा n₂ > 2 से कक्षा n₁ = 2) उसे बाल्मर श्रृंखला के नाम से जाना जाता है ।
• इस वर्णक्रम से जारी ऊर्जा वर्णक्रम का दृश्य प्रकाश का भाग है।
• तो सही उत्तर विकल्प 4 है।

• फंड और पासचेन की श्रृंखला अवरक्त क्षेत्र में निहित है। बाल्मर श्रृंखला दृश्य क्षेत्र में स्थित है, जबकि हाइड्रोजन परमाणु की लाइमैन श्रृंखला पराबैंगनी क्षेत्र में स्थित है।

संकल्पना:

• बोह्र के तीसरे अभिधारणा के अनुसार एक इलेक्ट्रॉन इसके विशिष्ट गैर-विकिरण कक्षाओं में से किसी एक से न्यूनतम ऊर्जा वाले दूसरे कक्षाओं तक एक संक्रमण बना सकता है।
• जब यह इसे करता है, तो एक फोटॉन उत्सर्जित होता है जिसकी उर्जा प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं के बीच के ऊर्जा अंतर के बराबर होता है।
• फिर उत्सर्जित फोटॉन की आवृत्ति निम्न द्वारा ज्ञात की जाती है

\(hv = \;\Delta E = {E_i} - {E_f} = \;13.6\left( {\frac{1}{{n_f^2}} - \frac{1}{{n_i^2}}} \right)\;\)

• इस अवस्था की ऊर्जा (n = 1), E₁ is –13.6 eV है।

जहाँ,

परमाणु संख्या = Z

संक्रमण से पहले ऊर्जा = E_i

संक्रमण के बाद ऊर्जा = E_f

संक्रमण से पहले प्रमुख क्वाण्टम संख्या = n_i

संक्रमण के बाद प्रमुख क्वाण्टम संख्या = n_f

गणना:

दिया गया है कि,

हमें हाइड्रोजन परमाणु में ऊर्जा में सबसे अधिक परिवर्तन को ज्ञात करना है, जिसे निम्न रूप में ज्ञात किया जा सकता है

\(\Delta E = 13.6\left( {\frac{1}{{n_f^2}} - \frac{1}{{n_i^2}}} \right)\)

1. n =2 से n =1 के बीच संक्रमण के लिए

\(\Delta E = 13.6\left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\)

\({\rm{\Delta }}E = 13.6\;\left( {\frac{3}{4}} \right) = 10.2\;eV\)

2. n =5 से n =3 के बीच संक्रमण के लिए 

\(\Delta E = 13.6\left( {\frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{5^2}}}} \right)\)

\({\rm{\Delta }}E = 13.6\;\left( {\frac{{25 - 9}}{{25 \times 9}}} \right) = 0.97\;eV\)

उसीप्रकार 

3. n =3 से n =2 के बीच संक्रमण के लिए

\(\Delta E = 13.6\left( {\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)\)

\({\rm{\Delta }}E = 13.6\;\left( {\frac{{9 - 4}}{{4 \times 9}}} \right) = 1.8\;eV\)

4. n =5 से n =3 के बीच संक्रमण के लिए

\(\Delta E = 13.6\left( {\frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{5^2}}}} \right)\)

\({\rm{\Delta }}E = 13.6\;\left( {\frac{{25 - 9}}{{25 \times 9}}} \right) = 0.97\;eV\)

5. n =4 से n =2 के बीच संक्रमण के लिए

\(\Delta E = 13.6\left( {\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{4^2}}}} \right)\)

\({\rm{\Delta }}E = 13.6\;\left( {\frac{{25 - 9}}{{25 \times 9}}} \right) = 2.55\;eV\)

अतः इससे हम कह सकते हैं कि ऊर्जा में सबसे बड़ा परिवर्तन n = 2 से n = 1 के लिए देखा गया है, जिसे नीचे दिए गए आरेख से भी देखा जा सकता है

संकल्पना:

• हाइड्रोजन परमाणु के लिए लिमन श्रृंखला की वर्णक्रमीय रेखाएँ U.V क्षेत्र में होती हैं।
• हम इस समीकरण का उपयोग करके इसको पूर्वसूचित कर सकते हैं

\(\frac{1}{\lambda } = {R_H}\left( {\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\)

जहां RH = रिडबर्ग स्थिरांक

• जब उत्तेजित इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तर से निम्न ऊर्जा स्तर तक गिरते हैं तो वे असतत आवृत्तियों के विद्युत चुम्बकीय विकिरणों का उत्सर्जन करते हैं और उत्सर्जन वर्णक्रम बनता है।
• लिमन श्रृंखला - जब उच्च ऊर्जा स्तर से एक इलेक्ट्रॉन 1 ले ऊर्जा स्तर - UV क्षेत्र तक गिर जाता है।
• बामर श्रृंखला - जब उच्च ऊर्जा स्तर से एक इलेक्ट्रॉन 2 रे ऊर्जा स्तर- दृश्यमान क्षेत्र तक गिर जाता है।
• पाशन श्रृंखला - जब उच्च ऊर्जा स्तर से एक इलेक्ट्रॉन 3 ऊर्जा स्तर- अवरक्त क्षेत्र तक गिरता है।
• ब्रैकेट श्रृंखला - जब उच्च ऊर्जा स्तर से एक इलेक्ट्रॉन 4 थे ऊर्जा स्तर- अवरक्त क्षेत्र पर गिरता है।
• फुण्ड श्रृंखला - जब उच्च ऊर्जा स्तर से एक इलेक्ट्रॉन 5 वें ऊर्जा स्तर- अवरक्त क्षेत्र पर गिरता है।

व्याख्या:

• हाइड्रोजन परमाणु में विभिन्न ऊर्जा स्तरों के बीच इलेक्ट्रॉनों का पारगमन विभिन्न तरंग दैर्ध्य की वर्णक्रमीय रेखाएँ प्रदान करता है। ये रेखाएँ एक विशिष्ट श्रृंखला में आती हैं।
• हम इस समीकरण का उपयोग करके इसको पूर्वसूचित कर सकते हैं

\(\Rightarrow \frac{1}{\lambda } = {R_H}\left( {\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\)

• लिमन श्रृंखला में, वर्णक्रमीय रेखाएं इलेक्ट्रॉन के एक उच्च से निम्न ऊर्जा स्तर तक पारगमन से मेल खाती हैं, जब अंतिम स्थिर कक्षा (nf) की क्वांटम संख्या 1 होती है और यह UV क्षेत्र के अंतर्गत आता है

संकल्पना:

फोटॉन -

• आइंस्टीन के क्वांटम सिद्धांत के अनुसार प्रकाश ऊर्जा के बंडल (पैकेट या क्वांटा) में प्रसारित होता है, प्रत्येक बंडल को फोटॉन और ऊर्जा युक्त कहा जाता है।

फोटॉन की ऊर्जा -

प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा निम्न दी गयी है 
\(E = h\nu = \frac{{hc}}{\lambda }\)
जहाँ c = प्रकाश की गति

h = प्लैंक का स्थिरांक = 6.6 × 10–34 J-सेकेंड

ν = Hz में आवृत्ति

λ = प्रकाश का तरंगदैर्ध्य

स्पष्टीकरण:

उपरोक्त स्पष्टीकरण से, हम देख सकते हैं कि फोटॉन की ऊर्जा प्लांक के स्थिरांक और आवृत्ति का गुणनफल है और यदि इलेक्ट्रॉन एक विशिष्ट गैर-विकिरणशील कक्षा से दूसरी निम्न ऊर्जा में संक्रमण करता है, तो एक फोटॉन का उत्सर्जन होगा और इसकी ऊर्जा होगी

\(\Delta E={{E}_{2}}-{{E}_{1}}=hv\Rightarrow v=\frac{\Delta E}{h}\)

इसलिए विकल्प 2 सभी के बीच सही है

अवधारणा:

• स्थितिज ऊर्जा: एक इलेक्ट्रॉन में कुछ स्थितिज ऊर्जा होती है क्योंकि यह एक इलेक्ट्रॉन के नाभिकीय स्थितिज ऊर्जा के क्षेत्र में पाया जाता है जो त्रिज्या r_n की nवीं कक्षा में होता है, जो इस प्रकार है-

\(U = - \frac{{kZ{e^2}}}{{{r_n}}}\)

जहाँ Z = परमाणु संख्या, n = कक्षा संख्या और r_n = n^वीं कक्षा की त्रिज्या

• गतिज ऊर्जा: इलेक्ट्रॉन की गति के कारण जो ऊर्जा है वह गतिज ऊर्जा है। बाहरी कक्षाओं की तुलना में निकटवर्ती कक्षाओं में अधिक गतिज ऊर्जा होती है।

\(K = \frac{{kZ{e^2}}}{{2{r_n}}} =- \frac{U}{2} = \frac{{kZ{e^2}}}{{{2r_n}}}\)

•  कुल ऊर्जा: कुल ऊर्जा (E) स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा योग है अर्थात E = K + U

\(TE = - 13.6\frac{{{Z^2}}}{{{n^2}}}eV\)

PE, TE, और KE के बीच का संबंध इसके द्वारा दिया गया है:

KE = - TE = - PE/2

व्याख्या:

• उपरोक्त से यह स्पष्ट है कि जैसे-जैसे n बढ़ता है, तब स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है, गतिज ऊर्जा कम होती है और कुल ऊर्जा बढ़ती है।
• इसलिए, यदि कोई इलेक्ट्रॉन उच्च स्तर पर जाता है, तो PE और TE बढ़ जाती है।

अवधारणा:

• जब परमाणु उत्तेजित होते हैं तो वे कुछ तरंग दैर्ध्य के प्रकाश का उत्सर्जन करते हैं जो विभिन्न रंगों के अनुरूप होते हैं। इलेक्ट्रॉन एक परमाणु में दो ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण करते हैं।
• प्रकाश उत्सर्जन को रंगीन रेखाओं की एक श्रृंखला के रूप में देखा जा सकता है, जिसे परमाणु वर्णक्रम के रूप में जाना जाता है।
  • ये परमाणु वर्णक्रम कई वर्णक्रम श्रृंखला में विभाजित होते हैं। इन श्रृंखला से संबंधित तरंगदैर्ध्य को रीडबर्ग सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता जाता है।
  • बोर मॉडल में स्तरों के बीच ऊर्जा अंतर रीडबर्ग सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है। इसलिए उत्सर्जित/अवशोषित फोटॉनों की तरंगदैर्ध्य होगी-

\({\displaystyle {1 \over \lambda }=Z^{2}R_{∞ }\left({1 \over {n_{1}}^{2}}-{1 \over {n_{2}}^{2}}\right)}\)

बोहर मॉडल में, वर्णक्रमीय श्रृंखला नीचे दी गई है:

• लीमन श्रृंखला: यह क्वांटम संख्या n2 > 1 के बाहरी कक्षा से क्वांटम संख्या n1 = 1 की पहली कक्षा तक एक इलेक्ट्रॉन के संक्रमणों से उत्सर्जित रेखाओं को शामिल करती है। 
  • लाइमन श्रृंखला में सभी ऊर्जा तरंगदैर्ध्य पराबैंगनी बैंड में होती है।
• बाल्मर श्रृंखला: इसमें बाहरी कक्षा n2 > 2 से कक्षा n1 = 2 में संक्रमणों के कारण रेखाएं शामिल हैं।
  • चार बाल्मर रेखाएँ वर्णक्रम के दृश्यमान भाग में हैं-
• पाश्चन श्रृंखला (बोहर श्रृंखला, n1 = 3)
• ब्रैकेट श्रृंखला (n1 = 4)
• फंड श्रृंखला (n1 = 5)

व्याख्या:

• बामर श्रृंखला: जब हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा कक्षा से 2री कक्षा में स्थानांतरित होता है। (बाहरी कक्षा n 2 = n > 2 से कक्षा n1 = 2 तक) जिसे बामर श्रृंखला के नाम से जाना जाता है।

तो हाइड्रोजन के लिए अवलोकित तरंग दैर्ध्य (λ) के लिए अनुभवजन्य सूत्र है

1/λ = R(1/22 - 1/n2), 

• तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

• फंड और पाश्चन की श्रृंखला अवरक्त क्षेत्र में स्थित है , बामर श्रृंखला दृश्य क्षेत्र में स्थित है, जबकि हाइड्रोजन परमाणु की लीमन श्रृंखला पराबैंगनी क्षेत्र में स्थित है ।

संकल्पना: 

• जब हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तर से निम्न ऊर्जा स्तर में जाता है। 
• दो स्तरों के बीच ऊर्जा का अंतर, विकिरण की एक विशिष्ट तरंगदैर्ध्य के रूप में उत्सर्जित होता है। इसे स्पेक्ट्रमी रेखा के रूप में जाना जाता है।

स्पेक्ट्रमी रेखाओं का बोर का सूत्र

• \(\frac 1{\lambda} = R (\frac 1{p^2} - \frac 1{n^2}) \)
• nवीं कक्षा से pवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन के स्थानांतरण के कारण प्राप्त तरंगदैर्ध्य λ विशेषता तरंगदैर्ध्य है।
• R रिडबर्ग स्थिरांक = 1.097 × 10⁷ m^-1
• रेखाओं की ब्रैकेट शृंखला चौथे ऊर्जा स्तर और उच्च स्तरों के बीच इलेक्ट्रॉन छलांग से उत्पन्न होती है।

गणना:

हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की ब्रैकेट शृंखला के लिए, p = 4 

अब सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य के लिए, n = 5 (ऊर्जा अंतराल कम होगा अर्थात n = 5 से n = 4 तक स्थानांतरण) 

\(\frac 1{\lambda _S} = R (\frac 1{4^2} - \frac 1{5^2}) \)

\(\lambda _{min} = \frac {25 \times 16}{9R}\) ---- (1)

सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य के लिए, n = ∞ (ऊर्जा अंतराल अधिकतम होगा अर्थात n = ∞ से n = 4 तक स्थानांतरण) 

\(\frac 1{\lambda _S} = R (\frac 1{4^2} - \frac 1{∞^2}) \)

\(\lambda_S = \frac{16}R \) ----- (2)

समीकरण 1 और 2 से, 

\(\left(\frac{λ_S}{λ_L}\right) = \frac{(16/R)}{(400/9R)}\)

\(\left(\frac{λ_L}{λ_S}\right) =\frac{25}{9}\)

संकल्पना:

हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम:

• हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम एक परमाणु की परिमाणित इलेक्ट्रॉनिक संरचना दिखाने के लिए एक महत्वपूर्ण साक्ष्य है।
• जैसे ही एक गैसीय हाइड्रोजन अणु के माध्यम से एक विद्युत निर्वहन पारित किया जाता है, अणु के हाइड्रोजन परमाणु अलग हो जाते हैं।
• इसके परिणामस्वरूप ऊर्जावान रूप से उत्तेजित हाइड्रोजन परमाणुओं द्वारा शुरू किए गए विद्युतचुंबकीय विकिरण का उत्सर्जन होता है।
• हाइड्रोजन उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में असतत आवृत्तियों के विकिरण शामिल हैं।​

​​

• हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में पहली तीन वर्णक्रमीय शृंखलाएँ: लाइमैन, बामर और पाश्‍चेन शृंखला हैं। 
• तरंगदैर्ध्य के लिए सूत्र, \(\frac{1}{λ}=R(\frac{1}{p^2}-\frac{1}{n^2})\) जहाँ, p = उच्चतम ऊर्जा स्तर, n = निम्नतम ऊर्जा स्तर, λ = तरंगदैर्ध्य
• यहाँ R = 109677 को हाइड्रोजन परमाणु के लिए रिडबर्ग स्थिरांक कहा जाता है। 

गणना:

पाश्‍चेन शृंखला में सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य तब प्राप्त की जाती है, जब p = 3, n = 4

सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य के लिए,

\(\frac{1}{λ_l}=R(\frac{1}{p^2}-\frac{1}{n^2})\)

\(\frac{1}{λ_l}=R(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2})\)

\(\frac{1}{λ_l}=R(\frac{1}{9}-\frac{1}{16})\)

\(λ _l=\frac{144}{7R}\)

पाश्‍चेन शृंखला में सबसे कम तरंगदैर्घ्य तब प्राप्त की जाती है, जब p = 3, n = ∞ 

सबसे कम तरंगदैर्ध्य के लिए,\(\frac{1}{λ_s}=R(\frac{1}{p^2}-\frac{1}{n^2})\)

\(\frac{1}{λ_s}=R(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{∞^2})\)

\(λ _s=\frac{9}{R}\)

अनुपात, \(\frac{λ_l}{λ _s}=\frac{144/7R}{9/R}\)

\(\frac{λ_l}{λ _s}=\frac{16}{7}\)

अवधारणा:

• हाइड्रोजन वर्णक्रम और वर्णक्रम श्रृंखला: जब एक हाइड्रोजन परमाणु उत्तेजित होता है, तो यह पहले अवशोषित ऊर्जा को उत्सर्जित करके अपनी सामान्य अन-उत्तेजित (या जमीनी अवस्था) स्थिति में लौट आता है।
• यह ऊर्जा विभिन्न तरंग दैर्ध्य के विकिरणों के रूप में परमाणु द्वारा दी जाती है क्योंकि इलेक्ट्रॉन उच्चतर कक्षा से निम्न की ओर कूदता है।
• विभिन्न कक्षाओं से संक्रमण अलग-अलग तरंग दैर्ध्य का कारण बनता है, ये वर्णक्रमीय श्रृंखला का गठन करते हैं जो उन्हें उत्सर्जित करने वाले परमाणु की विशेषता है।
• जब एक स्पैक्ट्रमदर्शी के माध्यम से देखा जाता है, तो इन विकिरणों को एक ही रंग की तेज और सीधी ऊर्ध्वाधर रेखाओं के रूप में प्रतिबिंबित किया जाता है।
• मुख्य रूप से पाँच श्रृंखलाएँ हैं और प्रत्येक श्रृंखला का नामकरण इसके खोजकर्ता के नाम से है: लाइमैन श्रृंखला(n1 = 1), बाल्मर श्रृंखला (n1 = 2), पास्चेन श्रृंखला (n1 = 3), ब्रैकेट श्रृंखला (n1 = 4), और फंड श्रृंखला (n1 = 5) के रूप में किया गया है ।
• बोहर के सिद्धांत के अनुसार, हाइड्रोजन परमाणु से निकलने वाले विकिरणों की तरंग दैर्ध्य निम्न द्वारा दी जाती है

n2 = बाहरी कक्षा (इलेक्ट्रॉन इस कक्षा से कूदता है),

n1 =आंतरिक कक्षा (इलेक्ट्रॉन इस कक्षा में गिरता है),

Z = परमाणु क्रमांक

R = रिडबर्ग नियतांक

व्याख्या:

उपरोक्त विवरण से हम देख सकते हैं कि, हाइड्रोजन के लिए अवलोकित तरंग दैर्ध्यों (λ) के लिए अनुभवजन्य सूत्र निम्न द्वारा व्यक्त किया जा सकता है

\(\frac{1}{\lambda } = R\left[ {\frac{1}{{n_1^2}} - \frac{1}{{n_2^2}}} \right]\)

जबकि बामर श्रृंखला के लिए n1 या हमारे मामले में k का मान 2 है

i.e., \(\frac{1}{\lambda } = R\left[ {\frac{1}{{2^2}} - \frac{1}{{n_2^2}}} \right]\)