The Perfect Gas MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Perfect Gas - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

एक आदर्श गैस के लिए, नियत दाब (Cp) और नियत आयतन (Cv) पर विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं के बीच संबंध निम्न समीकरण द्वारा दिया गया है:

Cp - Cv = R

जहाँ R सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है। यह समीकरण इंगित करता है कि Cp हमेशा Cv से अधिक होता है क्योंकि R एक धनात्मक स्थिरांक है।

∴ Cp > Cv सही उत्तर है।

अवधारणा:

• बर्फ का तापमान -15°C से 0°C तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: Q₁ = m × c₁ × ΔT
• 0°C पर बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: Q₂ = m × L
• परिणामी जल का तापमान 0°C से 10°C तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: Q₃ = m × c₂ × ΔT
• कुल आवश्यक ऊष्मा: Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

गणना:

बर्फ का द्रव्यमान, m = 700 g = 0.7 kg

बर्फ का प्रारंभिक तापमान, T₁ = -15°C

जल का अंतिम तापमान, T₂ = 10°C

बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा, c₁ = 2220 J/kg·K

जल की विशिष्ट ऊष्मा, c₂ = 4187 J/kg·K

बर्फ की गुप्‍त संगलन ऊष्मा, L = 333 kJ/kg

⇒ बर्फ का तापमान बढ़ाने के लिए ऊष्मा:

Q₁ = 0.7 × 2220 × (0 - (-15))

⇒ Q₁ = 0.7 × 2220 × 15

⇒ Q₁ = 23.31 kJ

⇒ बर्फ को पिघलाने के लिए ऊष्मा:

Q₂ = 0.7 × 333

⇒ Q₂ = 233.1 kJ

⇒ जल का तापमान बढ़ाने के लिए ऊष्मा:

Q₃ = 0.7 × 4187 × (10 - 0)

⇒ Q₃ = 0.7 × 4187 × 10

⇒ Q₃ = 29.3 kJ

⇒ कुल आवश्यक ऊष्मा:

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

⇒ Q = 23.31 + 233.1 + 29.3

⇒ Q ≈ 286 kJ

∴ कुल आवश्यक ऊष्मा लगभग 286 kJ है।

गणना: हमें स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा (\(C_V\)) और स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा (\(C_P\)) के व्यंजक गैस स्थिरांक (\(R\)) और विशिष्ट ऊष्मा अनुपात (\(r\)) के पदों में दिए गए हैं।

हमें दिए गए विकल्पों में से सही व्यंजक की पहचान करने की आवश्यकता है। आइए प्रत्येक विकल्प की जांच करें:

1) \(\rm C_{V}=\frac{R}{r+1}\)

यह व्यंजक सही नहीं है क्योंकि आदर्श गैसों के लिए \(C_V\) को आमतौर पर \(\frac{R}{r-1}\) के पदों में व्यक्त किया जाता है।

2) \(\mathrm{C}_{\mathrm{P}}=\frac{\mathrm{rR}}{\mathrm{r}-1}\)

यह व्यंजक सही है। एक आदर्श गैस के लिए, \(C_P\) को संबंध \(C_P = C_V + R\) से प्राप्त किया जा सकता है, और विशिष्ट ऊष्मा अनुपात \(r = \frac{C_P}{C_V}\) का उपयोग करके, हम \(C_P = \frac{rR}{r-1}\) प्राप्त करने के लिए व्यंजकों में हेरफेर कर सकते हैं।

3) \(\rm C_{V}=\frac{r R}{r+1}\)

यह व्यंजक सही नहीं है क्योंकि \(C_V\) इस रूप को नहीं लेता है।

4) \(\mathrm{C}_{\mathrm{P}}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{r}+1}\)

यह व्यंजक \(R\) और \(r\) के पदों में \(C_P\) के लिए सही नहीं है।

अंतिम उत्तर: सही व्यंजक विकल्प 2 है: \(\mathrm{C}_{\mathrm{P}}=\frac{\mathrm{rR}}{\mathrm{r}-1}\).

अवधारणा:

एक आदर्श गैस के समतापी विस्तार में किया गया कार्य

• जब एक आदर्श गैस समतापी रूप से (स्थिर तापमान पर) फैलती है, तो किया गया कार्य (W) निम्न समीकरण का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है:
• \( W = nRT \ln \frac{V_f}{V_i} \) , जहाँ:
  • n = गैस के मोलों की संख्या
  • R = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक (8.314 J/mol·K)
  • T = केल्विन (K) में परम तापमान
  • \(V_f\) = अंतिम आयतन
  • \(V_i\) = प्रारंभिक आयतन
• यह समीकरण समतापी परिस्थितियों में आदर्श गैस नियम को समाकलित करने से प्राप्त होता है, जहां आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन नहीं होता क्योंकि तापमान स्थिर रहता है।
• लघुगणकीय फलन आयतन अनुपात के कारण उत्पन्न होता है, जो विस्तार की क्रमिक प्रकृति को दर्शाता है।

गणना :

• हमें निम्नलिखित डेटा दिया गया है:
  • n = 5 moles
  • T = 300 K
  • \(V_i\) = 10 L
  • \(V_f\) = 50 L
  • R = 8.314 J/mol·K
• कार्य समीकरण में मान प्रतिस्थापित करें:
• \( W = 5 \times 8.314 \times 300 \times \ln \frac{50}{10} \)
• चरण 1 : आयतन अनुपात की गणना करें:
  • \( \frac{V_f}{V_i} = \frac{50}{10} = 5 \)
• चरण 2 : 5 का प्राकृतिक लघुगणक परिकलित करें:
  • \( \ln(5) \approx 1.609 \)
• चरण 3 : सभी मानों को गुणा करें:
  • \( W = 5 \times 8.314 \times 300 \times 1.609 \)
• चरण 4 : मध्यवर्ती मानों की गणना करें:
  • \( 5 \times 8.314 = 41.57 \)
  • \( 41.57 \times 300 = 12471 \)
  • \( 12471 \times 1.609 = 20061.73 \, \text{J} \)

निष्कर्ष :

300 K के तापमान पर एक आदर्श गैस के 5 मोलों के प्रारंभिक आयतन 10 L से अंतिम आयतन 50 L तक समतापी विस्तार के दौरान किया गया कुल कार्य 20,061.73 जूल है।

दिया गया है: 

V2 = 2V; V1 = V, और P1 = P2 = P;

 \(Δ U = m\frac{R}{{\gamma - 1}}\left( {{T_2} - {T_1}} \right)\); जहां \({C_v} = \frac{R}{{\gamma - 1}}\) और ΔT = T2 – T1; \(Δ U = \frac{1}{{\gamma - 1}}\left( {mR{T_2} - mR{T_1}} \right)\);

 \(Δ U = \frac{1}{{\gamma - 1}}\left( {{P_2}{V_2} - {P_1}{V_1}} \right)\) (PV = mRT.) 

⇒ \(Δ U = \frac{P}{{\gamma - 1}}\left( {{}{2V} - {}{V}} \right)\) 

∴ हम प्राप्त करते हैं, \(Δ U = \frac{{PV}}{{\gamma - 1}}\).

अवधारणा:

जब Q जूल ऊष्मा को ऐसे निकाय में जोड़ा जाता है जिसका द्रव्यमान m होता है तो तापमान T₁ से T₂ तक बढ़ जाता है।

यह Q = mc(T₂ - T₁) द्वारा दिया जाता है, जहाँ c = निकाय की विशिष्ट ऊष्मा होती है।

गणना:

दिया हुआ:

m = 2 kg, Q = 500 kJ, T2 = 200 °C, T1 = 100 °C   

∵ Q = mc(T2 – T1)

⇒ 500 = 2 × c × (200 – 100)

⇒ c = 2.5 kJ/kg°K

Important Points

जब तापमान के अंतर की आवश्यकता होती है तो °C को °K में परिवर्तित न करें।

• किसी पदार्थ के एक मोल द्वारा अधिकृत आयतन इसका मोलर आयतन कहलाता है।
• एक पदार्थ का मोलर आयतन तापमान और दबाव पर निर्भर करता है।
• 273 K और 1 atm दबाव (NTP स्थिति) के तहत सभी गैसीय पदार्थ का मोलर आयतन 22400 mL का 22.4 litre पाया जाना है।
• इसलिए, 273 K और 1 atm दबाव पर किसी गैसीय पदार्थ का एक मोल 22.4 L के बराबर आयतन प्राप्त करता है।
• मोलर आयतन की इकाई लीटर प्रति मोल (L/mol) या मिलीलीटर प्रति मोल (mL/mol) है।

Additional Information

मोल अवधारणा -

• किसी पदार्थ का एक मोल, उस पदार्थ के कणों के 6.022 × 1023 संख्या को दर्शाता है जो परमाणु, अणु या आयन हो सकते हैं।
• मात्रा एक सार्वभौमिक स्थिरांक है जैसे डोजेन, ग्रॉस, आदि और इसे आवोगाद्रो संख्या के रूप में जाना जाता है, इसे NA द्वारा दर्शाया जाता है। यह वैज्ञानिक एमदेव आवोगाद्रो के नाम पर रखा गया है।
• उदाहरण- H2 के एक मोल में, हाइड्रोजन के 6.022 × 1023 अणु होते हैं, और परमाणुओं की संख्या 2 × 6.022 × 1023 होती है, चूंकि हाइड्रोजन के एक अणु में दो-परमाणु होते हैं।
• किसी पदार्थ के एक मोल के द्रव्यमान को उसके मोलर द्रव्यमान (M) या परमाणु द्रव्यमान को ग्राम में व्यक्त किया जाता है।
• गैस के एक मोल द्वारा धारण किया गया आयतन एनटीपी पर 22.4 L होता है, जिसे मोलर आयतन कहा जाता है।
• मोल की संख्या (n) की गणना निम्न रूप में की जाती है =

कणों की संख्या / आवोगाद्रो संख्या

अवधारणा:

• नियत आयतन पर गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता: इसे स्थिर आयतन पर गैस के 1 मोल के तापमान को 1 °C तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।

\({C_v} = {\left( {\frac{\Delta Q}{{n\Delta T}}} \right)_{constant\;volume}}\)

• नियत दबाव पर गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता: इसे स्थिर दबाव पर गैस के 1 मोल के तापमान को 1 °C तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।

\({C_p} = {\left( {\frac{{\Delta Q}}{{n\Delta T}}} \right)_{constant\;pressure}}\)

• दो प्रमुख विशिष्ट ताप का अनुपात γ द्वारा दर्शाया गया है।

\(\therefore \gamma = \frac{{{C_p}}}{{{C_v}}}\)

• γ का मान गैस की परमाणुता पर निर्भर करता है।

गणना:

दिया गया है:

C_v = 8 cal/mol-K और R = 4 cal/mol-K

• आदर्श गैस के लिए

⇒ Cp - Cv = R

⇒ C_p = C_v + R = (8 + 4) = 12 cal/mol-K

• दो प्रमुख विशिष्ट ताप का अनुपात γ द्वारा दर्शाया गया है।

\(\Rightarrow \gamma = \frac{{{C_p}}}{{{C_v}}}\)

संकल्पना:

• स्थिर आयतन पर एक गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा क्षमता को स्थिर आयतन पर गैस के 1 मोल तापमान को 1 °C बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है।

\({C_v} = {\left( {\frac{{\Delta Q}}{{n\Delta T}}} \right)_{constant\;volume}}\)Additional Information 

• स्थिर दबाव पर एक गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा को स्थिर दबाव पर एक गैस के 1 मोल तापमान को 1 °C बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है। 

\({C_p} = {\left( {\frac{{\Delta Q}}{{n\Delta T}}} \right)_{constant\;pressure}}\)

• स्वतंत्रता की कोटि के साथ Cp और Cv के अनुपात के बीच के संबंध को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(\gamma = \frac{{{C_p}}}{{{C_v}}} = 1 + \frac{2}{f}\)

जहाँ f = स्वतंत्रता की कोटि

एकपरमाणुक गैस के लिए f = 3

द्विपरमाणुक गैस के लिए f = 5

स्पष्टीकरण:

ऊष्मा गतिकी का प्रथम नियम ऊर्जा के संरक्षण के नियम का एक पुनःकथन है। यह बताता है कि ऊर्जा को एक पृथक प्रणाली में ना तो बनाया जा सकता है और ना ही नष्ट किया जा सकता है; ऊर्जा को केवल एक रूप से दूसरे रूप में स्थानांतरित या परिवर्तित किया जा सकता है।

जब ऊष्मा ऊर्जा की आपूर्ति गैस में की जाती है, तो दो चीजें हो सकती है:

• गैस की आंतरिक ऊर्जा परिवर्तित हो सकती है
• गैस विस्तृत होकर कुछ बाहरी कार्य कर सकता है

उष्मा गतिकी के प्रथम नियम के अनुसार:

δQ = δW + ΔU

जब एक प्रक्रिया को प्रणाली द्वारा निष्पादित किया जाता है, तो प्रणाली की संग्रहित ऊर्जा में बदलाव संख्यात्मक रूप से प्रक्रिया के दौरान शुद्ध ऊष्मा की परस्पर क्रिया से शुद्ध कार्य की परस्पर क्रिया के घटाव के बराबर होती है।

चक्रीय प्रक्रिया के लिए: ΔU = 0

\(\oint \delta Q = \oint \delta W ~i.e.~\oint (\delta Q - \delta W)=0\)

ऊष्मा गतिकी का प्रथम नियम बताता है कि चक्रीय प्रक्रिया के लिए ऊष्मा का चक्रीय समाकल कार्य के चक्रीय समाकल के बराबर होता है।

संकल्पना:

पूर्ण गैस को आदर्श गैस भी कहा जाता है, जो सभी तापमान की अवस्थाओं अर्थात् PV = mRT के आदर्श गैस समीकरण का पालन करता है। 

जहाँ, P = गैस का दबाव, V = अधिकृत आयतन, m = गैस का द्रव्यमान, R = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक। 

सार्वभौमिक गैस स्थिरांक (R) स्थिर तापमान (C_p)  और स्थिर आयतन (C_v) के लिए विशिष्ट ऊष्मा स्थिरांकों के बीच का अंतर होता है। 

अर्थात् R = C_p - C_v

एक वास्तविक गैस निम्न दबाव और बहुत उच्च तापमान पर आदर्श गैस के रूप में व्यवहार करता है। वायु एक पूर्ण गैस है। 

गैस नियमों (चार्ल्स नियम, बॉयलस नियम और सार्वभौमिक गैस नियम) का पालन करने वाले गैसों को आदर्श गैस कहा जाता है। 

बॉयल, चार्ल्स, और गे लुसाक के नियम आयतन, दबाव और तापमान के संबंध में तरल पदार्थो के मूल व्यवहार का वर्णन करता है। 

संयोजित गैस नियम और सामान्य गैस समीकरण बॉयल का नियम, चार्ल्स का नियम, और गे-लुसाक के नियम को संयोजित करके प्राप्त होता है। यह गैस के निर्दिष्ट द्रव्यमान (मात्रा) के लिए दबाव, आयतन और तापमान के बीच संबंध को दर्शाता है:

\(\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}\)

\({C_P} - {C_V} = \frac{R}{J}\)  केवल पूर्ण गैस के लिए मान्य है। 

Explanation:

एक पदार्थ के विशिष्ट ऊष्मा क्षमता (c) को पदार्थ के प्रति इकाई द्रव्यमान ऊष्मा की उस मात्रा (ΔT) के रूप में परिभाषित किया जाता है जो 1°C से तापमान (ΔT) को बढ़ाने के लिए आवश्यक होता है।

\(c=\frac{1}{m} \frac{ΔQ}{ΔT}\)

where m = mass of kg, ΔQ = heat added or removed in J, and ΔT = heat increased or decreased in Kelvin (K).

विशिष्ट ऊष्मा क्षमता की इकाई Jkg-1K-1 है।

संकल्पना:

अवशोषित ऊष्मा = गुप्त ऊष्मा + संवेदी ऊष्मा 

संलयन की गुप्त ऊष्मा (LH) = m × प्रति kg संलयन की गुप्त ऊष्मा (LH)

संवेदी ऊष्मा (SH) = m × विशिष्ट ऊष्मा × ΔT

जहाँ m = द्रव्यमान, ΔT = तापमान परिवर्तन 

गणना:

दिया गया है:

m = 500 ग्राम, बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा = 2.2 kJ/kg K, पानी की विशिष्ट ऊष्मा = 4.2 kJ/kg K, बर्फ के संलयन की गुप्त ऊष्मा = 300 kJ/kg)

कुल अवशोषित ऊष्मा = बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा + संलयन की गुप्त ऊष्मा + पानी की विशिष्ट ऊष्मा

कुल अवशोषित ऊष्मा = (0.5 × 2.2 × 10) + (0.5 × 300) + (0.5 × 4.2 × 20)

कुल अवशोषित ऊष्मा = 11 + 150 + 42 = 203 kJ

स्पष्टीकरण:

कई वास्तविक प्रक्रियाओं में, यह पाया जाता है कि विस्तार या संपीडन के दौरान अवस्थाओं को Pvn = स्थिरांक के संबंध को अनुमानित रूप से वर्णित किया जा सकता है।

जहां n स्थिरांक है जिसे संपीड़न या विस्तार का सूचकांक कहा जाता है, P और v गैसों के लिए दबाव और विशिष्ट आयतन के औसत मान है।

प्रक्रिया Pvn = स्थिरांक को बहुदैशिक प्रक्रिया कहा जाता है ।

• जब यह n मान = 1; तब प्रक्रिया को समतापीय प्रक्रिया कहा जाता है और
• जब यह n मान = γ; फिर इस प्रक्रिया को स्थिरोष्म प्रक्रिया कहा जाता है।

इसलिए गैसों के विस्तार या संपीड़न के लिए Pvn = C को सामान्य नियम कहा जाता है।

Additional Information

PVn = C

• n = 0 ⇒ P = C ⇒ स्थिर दबाव प्रक्रिया (समदाबीय प्रक्रिया)
• n = 1 ⇒ PV = C ⇒ स्थिर तापमान प्रक्रिया (समतापीय प्रक्रिया)
• n = γ ⇒ PVγ = C ⇒ स्थिरोष्म प्रक्रिया
• n = ∞ ⇒ V = C ⇒ स्थिर आयतन प्रक्रिया (आयसोकोरिक प्रक्रिया)