Vector Algebra MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Vector Algebra - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Mar 8, 2025
Latest Vector Algebra MCQ Objective Questions
Vector Algebra Question 1:
'a' चे मूल्य सदिश राशी प्रमाणे शोधा.
2î - ĵ + k̂,
î + 2ĵ - 3k̂ आणि
3î + aĵ + 5k̂ हे समतल आहेत.
Answer (Detailed Solution Below)
Vector Algebra Question 1 Detailed Solution
संकल्पना:
तीन सदिश राशीं \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) आणि \(\rm \vec C\) साठी तसेच समतल होण्यासाठी त्यांच्याद्वारे तयार केलेल्या समांतर षटफलकचे आकारमान 0 म्हणजेच \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]\) = 0 असणे आवश्यक आहे.
सदिश त्रयीचा आदिश गुणाकार (पेटिका गुणाकार): ची व्याख्या अशी आहे: \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]=\vec A.(\vec B\times\vec C)=\begin{vmatrix} \rm a_1 & \rm a_2 & \rm a_3 \\ \rm b_1 & \rm b_2 & \rm b_3 \\\rm c_1 & \rm c_2 & \rm c_3 \end{vmatrix}\).
गणना:
तीन सदिश राशी \(\rm \vec A=2\hat i - \hat j + \hat k\), \(\rm \vec B=\hat i +2 \hat j -3 \hat k\) आणि\(\rm \vec C=3\hat i +a \hat j + 5\hat k\). तीन सदिश राशी समतल होण्यासाठी त्याचा पेटिका गुणाकार 0 असणे आवश्यक आहे.
⇒ \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]=0\)
⇒ \(\rm \begin{vmatrix} 2& -1 &\ \ \ 1 \\ \rm 1 &\ \ \ 2 & -3 \\ \rm 3 &\ \ \ a & \ \ \ 5 \end{vmatrix}=0\)
⇒ 2[(2)(5) - (-3)(a)] + (-1)[(-3)(3) - (1)(5)] + 1[(1)(a) - (2)(3)] = 0
⇒ 2(10 + 3a) + (9 + 5) + (a - 6) = 0
⇒ 20 + 6a + 8 + a = 0
⇒ 7a = -28
⇒ a = -4.
Additional Information
दोन सदिशांसाठी \(\rm \vec A\) आणि \(\rm \vec B\) तसेच कोन θ एकमेकांत होण्यासाठी:
- टिंब गुणाकार हा असा परिभाषित केला जाईल \(\rm \vec A.\vec B=|\vec A||\vec B|\cos \theta\).
- फुली गुणाकार हा असा परिभाषित केला जाईल \(\rm \vec A\times \vec B=\vec n|\vec A||\vec B|\sin \theta\) जेथे \(\rm \vec n\) एकक सदिश राशी प्रतलाला लंब आहे \(\rm \vec A\) आणि \(\rm \vec B\).
समांतर षटफलाचे आकारमान, सदिशांसह \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) आणि \(\rm \vec C\) त्यांच्या बाजूस,तीन सदिश राशींच्या पेटिका गुणाकारासह दिले जाते.
- आकारमान = \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]\).
तीन सदिश राशींसाठी \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) आणि \(\rm \vec C\):
- सदिश त्रयीचा आदिश गुणाकार: म्हणून परिभाषित केले जाईल: \(\rm \vec A\times(\vec B\times\vec C)=(\vec A.\vec C)\vec B-(\vec A.\vec B)\vec C\).
Top Vector Algebra MCQ Objective Questions
'a' चे मूल्य सदिश राशी प्रमाणे शोधा.
2î - ĵ + k̂,
î + 2ĵ - 3k̂ आणि
3î + aĵ + 5k̂ हे समतल आहेत.
Answer (Detailed Solution Below)
Vector Algebra Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
तीन सदिश राशीं \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) आणि \(\rm \vec C\) साठी तसेच समतल होण्यासाठी त्यांच्याद्वारे तयार केलेल्या समांतर षटफलकचे आकारमान 0 म्हणजेच \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]\) = 0 असणे आवश्यक आहे.
सदिश त्रयीचा आदिश गुणाकार (पेटिका गुणाकार): ची व्याख्या अशी आहे: \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]=\vec A.(\vec B\times\vec C)=\begin{vmatrix} \rm a_1 & \rm a_2 & \rm a_3 \\ \rm b_1 & \rm b_2 & \rm b_3 \\\rm c_1 & \rm c_2 & \rm c_3 \end{vmatrix}\).
गणना:
तीन सदिश राशी \(\rm \vec A=2\hat i - \hat j + \hat k\), \(\rm \vec B=\hat i +2 \hat j -3 \hat k\) आणि\(\rm \vec C=3\hat i +a \hat j + 5\hat k\). तीन सदिश राशी समतल होण्यासाठी त्याचा पेटिका गुणाकार 0 असणे आवश्यक आहे.
⇒ \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]=0\)
⇒ \(\rm \begin{vmatrix} 2& -1 &\ \ \ 1 \\ \rm 1 &\ \ \ 2 & -3 \\ \rm 3 &\ \ \ a & \ \ \ 5 \end{vmatrix}=0\)
⇒ 2[(2)(5) - (-3)(a)] + (-1)[(-3)(3) - (1)(5)] + 1[(1)(a) - (2)(3)] = 0
⇒ 2(10 + 3a) + (9 + 5) + (a - 6) = 0
⇒ 20 + 6a + 8 + a = 0
⇒ 7a = -28
⇒ a = -4.
Additional Information
दोन सदिशांसाठी \(\rm \vec A\) आणि \(\rm \vec B\) तसेच कोन θ एकमेकांत होण्यासाठी:
- टिंब गुणाकार हा असा परिभाषित केला जाईल \(\rm \vec A.\vec B=|\vec A||\vec B|\cos \theta\).
- फुली गुणाकार हा असा परिभाषित केला जाईल \(\rm \vec A\times \vec B=\vec n|\vec A||\vec B|\sin \theta\) जेथे \(\rm \vec n\) एकक सदिश राशी प्रतलाला लंब आहे \(\rm \vec A\) आणि \(\rm \vec B\).
समांतर षटफलाचे आकारमान, सदिशांसह \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) आणि \(\rm \vec C\) त्यांच्या बाजूस,तीन सदिश राशींच्या पेटिका गुणाकारासह दिले जाते.
- आकारमान = \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]\).
तीन सदिश राशींसाठी \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) आणि \(\rm \vec C\):
- सदिश त्रयीचा आदिश गुणाकार: म्हणून परिभाषित केले जाईल: \(\rm \vec A\times(\vec B\times\vec C)=(\vec A.\vec C)\vec B-(\vec A.\vec B)\vec C\).
Vector Algebra Question 3:
'a' चे मूल्य सदिश राशी प्रमाणे शोधा.
2î - ĵ + k̂,
î + 2ĵ - 3k̂ आणि
3î + aĵ + 5k̂ हे समतल आहेत.
Answer (Detailed Solution Below)
Vector Algebra Question 3 Detailed Solution
संकल्पना:
तीन सदिश राशीं \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) आणि \(\rm \vec C\) साठी तसेच समतल होण्यासाठी त्यांच्याद्वारे तयार केलेल्या समांतर षटफलकचे आकारमान 0 म्हणजेच \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]\) = 0 असणे आवश्यक आहे.
सदिश त्रयीचा आदिश गुणाकार (पेटिका गुणाकार): ची व्याख्या अशी आहे: \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]=\vec A.(\vec B\times\vec C)=\begin{vmatrix} \rm a_1 & \rm a_2 & \rm a_3 \\ \rm b_1 & \rm b_2 & \rm b_3 \\\rm c_1 & \rm c_2 & \rm c_3 \end{vmatrix}\).
गणना:
तीन सदिश राशी \(\rm \vec A=2\hat i - \hat j + \hat k\), \(\rm \vec B=\hat i +2 \hat j -3 \hat k\) आणि\(\rm \vec C=3\hat i +a \hat j + 5\hat k\). तीन सदिश राशी समतल होण्यासाठी त्याचा पेटिका गुणाकार 0 असणे आवश्यक आहे.
⇒ \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]=0\)
⇒ \(\rm \begin{vmatrix} 2& -1 &\ \ \ 1 \\ \rm 1 &\ \ \ 2 & -3 \\ \rm 3 &\ \ \ a & \ \ \ 5 \end{vmatrix}=0\)
⇒ 2[(2)(5) - (-3)(a)] + (-1)[(-3)(3) - (1)(5)] + 1[(1)(a) - (2)(3)] = 0
⇒ 2(10 + 3a) + (9 + 5) + (a - 6) = 0
⇒ 20 + 6a + 8 + a = 0
⇒ 7a = -28
⇒ a = -4.
Additional Information
दोन सदिशांसाठी \(\rm \vec A\) आणि \(\rm \vec B\) तसेच कोन θ एकमेकांत होण्यासाठी:
- टिंब गुणाकार हा असा परिभाषित केला जाईल \(\rm \vec A.\vec B=|\vec A||\vec B|\cos \theta\).
- फुली गुणाकार हा असा परिभाषित केला जाईल \(\rm \vec A\times \vec B=\vec n|\vec A||\vec B|\sin \theta\) जेथे \(\rm \vec n\) एकक सदिश राशी प्रतलाला लंब आहे \(\rm \vec A\) आणि \(\rm \vec B\).
समांतर षटफलाचे आकारमान, सदिशांसह \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) आणि \(\rm \vec C\) त्यांच्या बाजूस,तीन सदिश राशींच्या पेटिका गुणाकारासह दिले जाते.
- आकारमान = \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]\).
तीन सदिश राशींसाठी \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) आणि \(\rm \vec C\):
- सदिश त्रयीचा आदिश गुणाकार: म्हणून परिभाषित केले जाईल: \(\rm \vec A\times(\vec B\times\vec C)=(\vec A.\vec C)\vec B-(\vec A.\vec B)\vec C\).