Third Proportional MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Third Proportional - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

a, b, மற்றும் c ஆகியவை விகிதசமத்தில் இருந்தால், b² = a x c.

கணக்கீடு:

முதல் உறுப்பு 12 (a) மற்றும் இரண்டாவது உறுப்பு 24 (b) என்க.

மூன்றாவது விகிதசமம் (x) காண, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

24² = 12 x x

⇒ 576 = 12x

⇒ x = 48

∴ சரியான விடை விருப்பம் 2.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

'a' மற்றும் 'b' இரண்டு எண்களாகவும், 'c' மூன்றாவது விகிதாசாரமாகவும் இருந்தால், a : b = b : c.

கணக்கீடு:

a = 36, b = 18

36:18 = 18: x

⇒ (36 × x) = (18 × 18)

⇒ 36x = 324

⇒ x = 324 / 36

⇒ x = 9

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (4) ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

முதல் எண் (a) = 9

இரண்டாவது எண் (b) = 7

மூன்றாவது எண் (c) = x

நான்காவது எண் (d) = 14

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

a மற்றும் b இன் மூன்றாவது விகித சமம் குறுக்கு பெருக்கல் மூலம் காணலாம்.

கணக்கீடு:

9:7::x:14

குறுக்கு பெருக்கினால்,

9 x 14 = 7 x x

x = 18

சரியான விடை 4 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

9 மற்றும் 15 இன் மூன்றாவது விகித சமத்தைக் காண வேண்டும்

கருத்து:

விகிதம் மற்றும் விகித சமம்

கணக்கீடு:

மூன்றாவது விகித சமம் x என்க

அப்பொழுது,

9 : 15 : : 15 : x

⇒ 9/15 = 15/x

⇒ x = (15 x 15) / 9

⇒ x = 25

∴ 9 மற்றும் 15 இன் தேவையான மூன்றாவது விகித சமம் 25.

கொடுக்கப்பட்டது:

முதல் எண் (a) = (x2 - y2)

இரண்டாவது எண் (b) = (x - y)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

மூன்றாவது விகிதாசாரம் = {2வது எண் (b)}2/முதல் எண் (a)

(x2 - y2) = (x - y) × (x + y)

கணக்கீடு:

மூன்றாவது விகிதாசாரம் = (x - y)2/(x2 - y2)

⇒ {(x - y) × (x - y)}/{(x - y) × (x + y)}

⇒ \(\rm \frac{x-y}{x+y}\)

∴ சரியான பதில் \(\rm \frac{x-y}{x+y}\) .

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

மூன்றாம் விகிதாச்சார விகிதம் என்பது சராசரி உறுப்புகளின் இரண்டாவது உறுப்பாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, நாம் a ∶ b = c ∶ d எனக் கொண்டிருக்கிறோம் எனில், உறுப்பு ‘c’ என்பது ‘a’ மற்றும் ‘b’ ஆகியவற்றின் மூன்றாவது விகிதாச்சாரம் ஆகும்.

குறிப்பீடு:

a : b ∷ b : c

கணக்கீடு:

16 மற்றும் 24 ஆகியவற்றின் மூன்றாம் விகிதாச்சாரத்தை x எனக்கொள்க

⇒ 16/24 = 24/x

⇒ x = (24 × 24)/16

⇒ x = 36

∴ 16 மற்றும் 24 ஆகியவற்றின் மூன்றாம் விகிதாச்சாரம் 36.

கொடுக்கப்பட்ட தரவு:

முதல் உறுப்பு= b2 - a2

இரண்டாவது உறுப்பு= b2 - ab

கருத்து: கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு உறுப்பு மூன்றாவது விகிதசமனானது x மற்றும் y என்பது (y² / x).

படிப்படியான தீர்வு:

மூன்றாவது விகிதசமன்=(b2 - ab)2 / (b2 - a2) = \(\rm \frac{b^2(b-a)}{(b+a)}\)

எனவே, (b2 - a2) மற்றும் (b2 - ab) இன் மூன்றாவது விகிதசமன் \(\rm \frac{b^2(b-a)}{(b+a)}\)

கொடுக்கப்பட்டவை:

45 : 12 : : 75 : x ஆக இருக்கும் போது x மற்றும் 30 இன் மூன்றாவது விகிதத்தைக் கண்டறியவும்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

மூன்றாவது விகிதாசாரம்:

a மற்றும் bக்கு 'z' மூன்றாவது விகிதாசாரமாக இருக்கட்டும்.

பின்னர், (a : b :: b : z)

எனவே,

z = \(\frac{b^2}{a}\)

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி,

45 : 12 : : 75 : x.

இதை இவ்வாறு எழுதலாம்:

⇒ \(\frac{45}{12} = \frac{75}{x}\)

⇒ x = \(\frac{12 \times 75}{45}\) = 20

இப்போது, 

y என்பது 20 மற்றும் 30 இன் மூன்றாவது விகிதாச்சாரமாக இருக்கட்டும்.

⇒ y = \(\frac{30^2}{20}\)= 45

20 மற்றும் 30 இன் மூன்றாவது விகிதாசாரம் = 45 

எனவே, '45' என்பது தேவையான பதில்.

Additional Information

1. முதல் விகிதாசாரம்:

a, b மற்றும் c க்கு 'x' முதல் விகிதாசாரமாக இருக்கட்டும்.

பிறகு, (x : a :: b : c)

எனவே,

x = \(\frac{ab}{c}\)

2. சராசரி விகிதாசாரம்:

'x' என்பது a மற்றும் b க்கான சராசரி விகிதாச்சாரமாக இருக்கட்டும்.

பின்னர், (a : x :: x : b)

எனவே,

x = \(\sqrt{ab}\)

3. நான்காவது விகிதாசாரம்:

a, b மற்றும் c க்கு 'x' முதல் விகிதாசாரமாக இருக்கட்டும்.

பின்னர், (a : b :: c : x)

எனவே,

x = \(\frac{bc}{a}\)

கொடுக்கப்பட்டது:

a = 2

b = 3

கருத்து:

a³ + b³ மற்றும் a² + ab + b² க்கு மூன்றாவது விகிதாச்சாரத்தை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

தீர்வு:

⇒ முதல் மற்றும் இரண்டாவது எண்களைப் பெற இரண்டு வெளிப்பாடுகளில் a மற்றும் b ஐ மாற்றவும்.

⇒ முதல் எண் = a3 + b3 = 23 + 33 = 8 + 27 = 35

⇒ இரண்டாவது எண் = a2 + ab + b2 = 22 + 2*3 + 32 = 4 + 6 + 9 = 19

⇒ இரண்டு எண்களுக்கு (x மற்றும் y) மூன்றாவது விகிதாசாரம் (T) T = (y2)/x சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது

எனவே, முதல் மற்றும் இரண்டாவது எண்களை மாற்றவும்:

⇒ T = (192)/35 = 10.31

எனவே, a = 2 மற்றும் b = 3 ஆக இருக்கும் போது, a³ + b³ மற்றும் a² + ab + b² க்கு மூன்றாவது விகிதாசாரமானது, தோராயமாக 10.31 ஆகும் (இரண்டு தசம இடங்களுக்குச் சரியானது).

கொடுக்கப்பட்டது:

p என்பது 3, 9க்கு மூன்றாவது விகிதாசாரமாகும்

கணக்கீடு:

நான்காவது விகிதாசாரம் x ஆக இருக்கட்டும்

p என்பது 3, 9க்கு மூன்றாவது விகிதாசாரமாகும்

⇒ 3/9 = 9/p

⇒ 3p = 81

⇒ ப = 27

இப்போது,

நான்காவது விகிதாசாரம் 

⇒ 6/27 = 4/x

⇒ 6x = (27 × 4)

⇒ 6x = 108

⇒ x = 18

∴ நான்காவது விகிதாசாரத்தின் மதிப்பு 18

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு எண்கள் அவற்றின் சராசரி விகிதாசாரம் = 6

மூன்றாவது விகிதாசாரம் =  \(20\dfrac{1}{4}\)

கணக்கீடு:

இரண்டு எண்களும் முறையே x மற்றும் y ஆக இருக்கட்டும்.

x மற்றும் y இடையே சராசரி விகிதாசாரம் = 6

⇒ x : 6 = 6 : y

⇒ xy = 36

⇒ x = 36/y      ----(1)

x மற்றும் y க்கு மூன்றாவது விகிதாசாரம் =  \(20\dfrac{1}{4}\) = 81/4

⇒ x : y = 81/4 : y

சமன்பாடு (1) லிருந்து,

⇒ y² = (81/4) × (36/y)

⇒ y³ = 81 × 9 

⇒ y3 = 9 × 9 × 9 = (9)³

⇒ y = 9

மீண்டும், சமன்பாடு(1) இலிருந்து, நாம் பின்வருவதைப் பெறுகிறோம்,

x = 36/y = 36/9 = 4

எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு = 9 - 4 = 5

∴ எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 5 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, 42 மற்றும் 63.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

a, b, c விகிதத்தில் இருந்தால், \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

கணக்கீடு:

42 மற்றும் 63 இன் மூன்றாவது விகிதாசாரம் x ஆக இருக்கட்டும்.

பிறகு, \(\frac{42}{63}=\frac{63}{x}\)

x க்கான தீர்வு,

\(x=\frac{63\times63}{42}=94.5\)

∴ 42 மற்றும் 63 இன் மூன்றாவது விகிதாசாரம் 94.5 ஆகும்

கொடுக்கப்பட்ட தரவு:

இரண்டு எண்கள் = 8, 12

கருத்து: a மற்றும் b ஆகிய இரண்டு எண்களுக்கு மூன்றாவது விகிதாசாரமானது (b²/a).

தீர்வு:

⇒ மூன்றாம் விகிதாசாரம் = (12²/8) = 18

எனவே, 8 மற்றும் 12க்கு மூன்றாவது விகிதாசாரம் 18 ஆகும்.