First Principles of Derivatives MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for First Principles of Derivatives - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

Last updated on Mar 21, 2025

పొందండి First Principles of Derivatives సమాధానాలు మరియు వివరణాత్మక పరిష్కారాలతో బహుళ ఎంపిక ప్రశ్నలు (MCQ క్విజ్). వీటిని ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి First Principles of Derivatives MCQ క్విజ్ Pdf మరియు బ్యాంకింగ్, SSC, రైల్వే, UPSC, స్టేట్ PSC వంటి మీ రాబోయే పరీక్షల కోసం సిద్ధం చేయండి.

Latest First Principles of Derivatives MCQ Objective Questions

First Principles of Derivatives Question 1:

f(x) = x|x| మరియు g(x) = sin x అయితే x = 0 gof(x) విలువ

  1. gof(x) భేదమైనది
  2. gof(x) అనేది భేదం కాదు
  3. gof(x) ఉత్పన్నం విలువ 1
  4. పైవేవీ కాదు

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : gof(x) భేదమైనది

First Principles of Derivatives Question 1 Detailed Solution

భావన:

  • ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద ఎడమ వైపు మరియు కుడి వైపు అంశాలు సమానంగా ఉంటే భేదాత్మకంగా ఉండాలి.

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన: f(x) = x|x| మరియు g(x) = sin x

⇒ g(f(x)) = gof (x) = sin x|x| =  F(x) 

\(F(x) = \left\{ \begin{matrix} \sin x^2 & x \ge 0 \\\ sin(-x^2) = -sinx^2 & x < 0 \end{matrix} \right.\)

At x = 0

 \(RHD =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin (0 + h)^2-0}{h }\)

\(RHD =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin ( h)^2}{h \times h } = 0\)

At x = 0

\(LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{-sin ( 0 - h)^2 - 0}{ - h}\)

\(LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{-hsin ( - h)^2 }{ - h \times h} = 0\)

  • కాబట్టి f(x) అనేది x = 0 వద్ద తేడా ఉంటుంది ఎందుకంటే LHD = RHD
    కాబట్టి, సమాధానం సరైన ఎంపిక 1.

Top First Principles of Derivatives MCQ Objective Questions

First Principles of Derivatives Question 2:

f(x) = x|x| మరియు g(x) = sin x అయితే x = 0 gof(x) విలువ

  1. gof(x) భేదమైనది
  2. gof(x) అనేది భేదం కాదు
  3. gof(x) ఉత్పన్నం విలువ 1
  4. పైవేవీ కాదు

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : gof(x) భేదమైనది

First Principles of Derivatives Question 2 Detailed Solution

భావన:

  • ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద ఎడమ వైపు మరియు కుడి వైపు అంశాలు సమానంగా ఉంటే భేదాత్మకంగా ఉండాలి.

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన: f(x) = x|x| మరియు g(x) = sin x

⇒ g(f(x)) = gof (x) = sin x|x| =  F(x) 

\(F(x) = \left\{ \begin{matrix} \sin x^2 & x \ge 0 \\\ sin(-x^2) = -sinx^2 & x < 0 \end{matrix} \right.\)

At x = 0

 \(RHD =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin (0 + h)^2-0}{h }\)

\(RHD =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin ( h)^2}{h \times h } = 0\)

At x = 0

\(LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{-sin ( 0 - h)^2 - 0}{ - h}\)

\(LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{-hsin ( - h)^2 }{ - h \times h} = 0\)

  • కాబట్టి f(x) అనేది x = 0 వద్ద తేడా ఉంటుంది ఎందుకంటే LHD = RHD
    కాబట్టి, సమాధానం సరైన ఎంపిక 1.
Get Free Access Now
Hot Links: teen patti star apk teen patti master app teen patti 100 bonus teen patti 50 bonus teen patti joy official