Parabola, Ellipse and Hyperbola MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Parabola, Ellipse and Hyperbola - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్లోడ్ కరెన్
Last updated on Mar 12, 2025
Latest Parabola, Ellipse and Hyperbola MCQ Objective Questions
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 1:
మూల బిందువును (3, -5) కు మార్చి సమాంతర అక్ష పరివర్తన చేయగా ఏర్పడే నూతన అక్షాల దృష్ట్యా x2 + y2 - 6x + 10y - 2 = 0 యొక్క మారిన రూపము _________
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 1 Detailed Solution
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 2:
x2 - ky2 = 3 అతిపరావలయం యొక్క అనంత స్పర్శరేఖల మధ్యకోణం \(\frac{\pi}{3}\) మరియు e దాని ఉత్కేంద్రత అయితే, ఈ అతిపరావలయం దృష్ట్యా x + y - 1 = 0 రేఖ యొక్క ధ్రువం
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 2 Detailed Solution
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 3:
5x2 - ky2 = 12 అతిపరావలయానికి 5x - 2y - 6 = 0 రేఖ ఒక స్పర్శరేఖ అయితే, ఈ అతిపరావలయానికి (√6, b) (b < 0) బిందువు వద్ద అభిలంబరేఖ సమీకరణం
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 3 Detailed Solution
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 4:
3x2 + 8y2 = k దీర్ఘ వృత్తానికి 4x - 3y - 5 = 0 ఒక అభిలంబరేఖ అయితే, ఈ దీర్ఘ వృత్తానికి (-2, m) (m > 0) బిందువు వద్ద గీచిన స్పర్శ రేఖ సమీకరణం
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 4 Detailed Solution
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 5:
x - 2y - 3 = 0 రేఖ y2 = 4ax పరావలయాన్ని P, Q బిందువుల వద్ద ఖండిస్తుంది. ఈ పరావలయం యొక్క నాభి \(\left(\frac{1}{4}, k\right)\) అయితే, PQ =
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 5 Detailed Solution
Top Parabola, Ellipse and Hyperbola MCQ Objective Questions
దీర్ఘవృత్తం యొక్క నాభులు (±3, 0) మరియు దాని ఉత్కేంద్రత 1/3 అయితే, దాని సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
దీర్ఘవృత్తం యొక్క సాధారణ సమీకరణం:
\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)
ఇక్కడ, నాభుల నిరూపకాలు (±ae, 0).
అలాగే, మనకు b2 = a2(1 - e2) ఉంది, ఇక్కడ e ఉత్కేంద్రత.
గణన:
నాభుల నిరూపకాలు (±3, 0) అయినందున.
⇒ ae = 3
⇒ a x (1/3) = 3 (∵ e = 1/3)
⇒ a = 9
ఇప్పుడు, b2 = a2(1 - e2)
\(⇒ b^{2}=81\left ( 1-\frac{1}{9} \right )\)
⇒ b2 = 72
దీర్ఘవృత్తం యొక్క సాధారణ సమీకరణంలో a2 మరియు b2 విలువలను ఉంచడం ద్వారా, మనకు వస్తుంది
\(\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{72}=1\)
కాబట్టి, దీర్ఘవృత్తం యొక్క సమీకరణం \(\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{72}=1\).
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 7:
దీర్ఘవృత్తం యొక్క నాభులు (±3, 0) మరియు దాని ఉత్కేంద్రత 1/3 అయితే, దాని సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 7 Detailed Solution
భావన:
దీర్ఘవృత్తం యొక్క సాధారణ సమీకరణం:
\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)
ఇక్కడ, నాభుల నిరూపకాలు (±ae, 0).
అలాగే, మనకు b2 = a2(1 - e2) ఉంది, ఇక్కడ e ఉత్కేంద్రత.
గణన:
నాభుల నిరూపకాలు (±3, 0) అయినందున.
⇒ ae = 3
⇒ a x (1/3) = 3 (∵ e = 1/3)
⇒ a = 9
ఇప్పుడు, b2 = a2(1 - e2)
\(⇒ b^{2}=81\left ( 1-\frac{1}{9} \right )\)
⇒ b2 = 72
దీర్ఘవృత్తం యొక్క సాధారణ సమీకరణంలో a2 మరియు b2 విలువలను ఉంచడం ద్వారా, మనకు వస్తుంది
\(\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{72}=1\)
కాబట్టి, దీర్ఘవృత్తం యొక్క సమీకరణం \(\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{72}=1\).
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 8:
మూల బిందువును (3, -5) కు మార్చి సమాంతర అక్ష పరివర్తన చేయగా ఏర్పడే నూతన అక్షాల దృష్ట్యా x2 + y2 - 6x + 10y - 2 = 0 యొక్క మారిన రూపము _________
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 8 Detailed Solution
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 9:
మూలబిందువు దృష్ట్యా అక్షాలను అపసవ్యదిశలో 45° కోణంతో భ్రమణం చేస్తే, y2 = 4ax యొక్క రూపాంతర సమీకరణం
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 9 Detailed Solution
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 10:
మూల బిందువును (3, -5) కు మార్చి సమాంతర అక్ష పరివర్తన చేయగా ఏర్పడే నూతన అక్షాల దృష్ట్యా x2 + y2 - 6x + 10y - 2 = 0 యొక్క మారిన రూపము _________
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 10 Detailed Solution
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 11:
x2 - ky2 = 3 అతిపరావలయం యొక్క అనంత స్పర్శరేఖల మధ్యకోణం \(\frac{\pi}{3}\) మరియు e దాని ఉత్కేంద్రత అయితే, ఈ అతిపరావలయం దృష్ట్యా x + y - 1 = 0 రేఖ యొక్క ధ్రువం
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 11 Detailed Solution
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 12:
5x2 - ky2 = 12 అతిపరావలయానికి 5x - 2y - 6 = 0 రేఖ ఒక స్పర్శరేఖ అయితే, ఈ అతిపరావలయానికి (√6, b) (b < 0) బిందువు వద్ద అభిలంబరేఖ సమీకరణం
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 12 Detailed Solution
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 13:
3x2 + 8y2 = k దీర్ఘ వృత్తానికి 4x - 3y - 5 = 0 ఒక అభిలంబరేఖ అయితే, ఈ దీర్ఘ వృత్తానికి (-2, m) (m > 0) బిందువు వద్ద గీచిన స్పర్శ రేఖ సమీకరణం
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 13 Detailed Solution
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 14:
x - 2y - 3 = 0 రేఖ y2 = 4ax పరావలయాన్ని P, Q బిందువుల వద్ద ఖండిస్తుంది. ఈ పరావలయం యొక్క నాభి \(\left(\frac{1}{4}, k\right)\) అయితే, PQ =
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 14 Detailed Solution
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 15:
9x2 - 16y2 = 144 అతిపరావలయం యొక్క ఒక నాభిలంబం మరియు ఒక అనంత స్పర్శ రేఖల ఖండన బిందువు (p, q). p > 0 మరియు q > 0 అయితే, q =