m द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर त्रिज्या 2R_E की वृत्ताकार कक्षा में है। इसे त्रिज्या 4R_E की एक वृत्ताकार कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होती है?

(g - गुरुत्वीय त्वरण)

Question

Question

This question was previously asked in

RPSC 2nd Grade Science (Held on 4th July 2019) Official Paper

Answer 1

संकल्पना:

एक उपग्रह की कुल यांत्रिक ऊर्जा उसकी गतिज ऊर्जा (हमेशा धनात्मक) और स्थितिज ऊर्जा (ऋणात्मक हो सकती है) का योग है।
अनंत पर, उपग्रह की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
चूंकि पृथ्वी-उपग्रह प्रणाली एक बाध्य प्रणाली है, उपग्रह की कुल ऊर्जा ऋणात्मक है।
सामान्यतः ग्रह और उपग्रह प्रणाली की कुल ऊर्जा ऋणात्मक होती है। इसका मतलब है कि उपग्रह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से बच नहीं सकता है।

उपग्रह की ऊर्जा की गणना के रूप में की जाती है = \(\frac{GMm}{2R}\) .............(1)

जहां G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = पृथ्वी का द्रव्यमान

m = उपग्रह का द्रव्यमान, R = उपग्रह की त्रिज्या का कक्षक

गणना:

अब हमें उपग्रह को 2R_E से 4R_E तक ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा ज्ञात करने की आवश्यकता है।

∴ 2R_E स्थिति में कुल ऊर्जा = \(\frac{GMm}{2(2R_E)}\) = \(\frac{GMm}{4R_E}\) (∵ समीकरण (1) का उपयोग करना)

∴ 4R_E स्थिति में कुल ऊर्जा = \(\frac{{GMm}}{{2\left( {4R_E} \right)}}\) = \(\frac{{GMm}}{{8R_E}}\)

∴ दो कक्षाओं की अंतर ऊर्जा 2R_E - 4R_E= \(\frac{GMm}{4R_E}\) - \(\frac{{GMm}}{{8R_E}}\) = \(\frac{{GMm}}{{8R_E}}\)