यदि (an)n≥1 वास्तविक संख्याओं का अनुक्रम हो तो निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है?

स्पष्टीकरण:

सुझाव: < a _n > के लिए उपयुक्त विकल्प लेकर विकल्पों को त्यागने का प्रयास करें।

विकल्प (1). मान लें a _n = 1 तो (-1) ⁿ . ≠ 0

विकल्प (2). मान लीजिए a n = <1> और = <1> तो

   अभिसारी नहीं.

विकल्प (3), विकल्प (4): (नोट: हो सकता है आपको अधिक प्रयास करना पड़े) फिर एक समुद्र, _{<a n >}

मान लें a _n = (-1) ⁿ तो

लेकिन यहाँ निश्चित 'b St ऊपर की श्रृंखला cgt बन जाती है। आप b = ½ या = -½ ले सकते हैं लेकिन दोनों नहीं, अन्यथा विशिष्टता खो जाएगी।

⇒ विकल्प (3) गलत है।

विकल्प (4): जैसा कि पहले चर्चा की गई है, b = ½ और = <1> लें तो लगभग श्रृंखला अभिसारी हो जाती है। इसलिए विकल्प (4) सत्य है।