यदि x^m yⁿ = 2(x + y)^{m + n} है, तो \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} \) का मान ज्ञात कीजिए।

संकल्पना:

log ( a + b ) = log a + log b

\(\frac{\mathrm{d} \log x}{\mathrm{d} x} = \frac{1}{\rm x}\)

गणना:

 xm yn  = 2(x + y)m + n 

दोनों पक्षों पर लॉग लेने पर, हम प्राप्त करते हैं

⇒ log(xm yn) = log[2(x + y)m + n]

⇒ m log x + n log y = log 2 + (m + n) log (x + y)

x के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है

⇒ \(\frac{\rm m}{\rm x}\) + \(\frac{\rm n}{\rm y}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\) = \(\frac{\rm m + n}{\rm x + y}\) [1 + \(\frac{\mathrm{d} \rm y}{\mathrm{d} x}\) ]

⇒ \(\frac{\mathrm{d} \rm y}{\mathrm{d} x}\) \(\left ( \frac{\rm m + n}{\rm x + y} - \frac{\rm n}{\rm y} \right )\) = \(\frac{\rm m}{\rm x} - \frac{\rm m + n}{\rm (\rm x + y)}\)

⇒ \(\frac{\mathrm{d} \rm y}{\mathrm{d} x}\) = \(\frac{\rm y}{\rm x}\)