आयताकार खिड़की का सापेक्षिक पार्श्व-पालि स्तर क्या होता है?

This question was previously asked in
ISRO Scientist EC 2015 Official Paper
View all ISRO Scientist EC Papers >
  1. -13 dB
  2. -27 dB
  3. -32 dB
  4. -43 dB

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : -13 dB
Free
ISRO Scientist Electronics Full Test - 1
0.8 K Users
95 Questions 100 Marks 120 Mins

Detailed Solution

Download Solution PDF

व्याख्या:

(शून्य केंद्रित) आयताकार खिड़की को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:

\({W_R}\left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,\frac{{ - \left( {M - 1} \right)}}{2} \le n \le \frac{{M - 1}}{2}}\\ {0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;otherwise} \end{array}} \right\}\)

M: नमूनों में खिड़की की लंबाई।

चित्र में दिखाए अनुसार खिड़की रूपांतरण परिमाण को डेसिबल (dB) में प्लॉट करें।

M = 11 के लिए आयताकार खिड़की का DTFT नीचे दिखाया गया है:

F13 Tapesh 12-2-2021 Swati D1

आयताकार खिड़की का DTFT इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\({W_R}\left( \omega \right) = \frac{{{e^{ - j\omega \frac{1}{2}}}}}{{{e^{ - j\omega \frac{1}{2}}}}}\left[ {\frac{{{e^{j\omega \frac{M}{2}}} - {e^{ - j\omega \frac{M}{2}}}}}{{{e^{j\omega \frac{1}{2}}} - {e^{ - j\omega \frac{1}{2}}}}}} \right]\)

\(W_R(\omega) = \frac{sin{M\frac{\omega}{2}}}{sin\frac{\omega}{2}}\)

उपरोक्त चित्र और समीकरण से मुख्य पालि चौड़ाई है:

\(2\frac{2\pi}{M} = 2\frac{2\pi}{11} \approx 1.1 radian\) और पार्श्व-पालि स्तर 13 dB नीचे है।

चूँकि आयताकार खिड़की का DTFT उपरोक्त समीकरण में दिखाए गए sinc फलन के समान होता है जिसका आयाम आवरण \(\frac{1}{\omega}\) के समानुपाती होता है, इसलिए इसे लगभग 6 dB/ऑक्टेव पर रोल ऑफ करना चाहिए

(∵ -20log(2) = 6.0205999).

प्रत्येक पार्श्व-पालि की चौड़ाई, \(Ω_M = \frac{2\pi}{M}\) है, जैसा कि शून्य क्रॉसिंग के बीच मापा जाता है।

इसमें पूर्णांक गुणजों पर शून्य क्रॉसिंग हैं

\(Ω_M = \frac{2\pi}{M}\)

निष्कर्ष:

इसकी मुख्य-पालि चौड़ाई 2ΩM है और इसका पहला पार्श्व-पालि मुख्य-पालि शिखर से 13 dB नीचे है।

  • जैसे ही M बड़ा होता है, मुख्य-पालि संकरी होती जाती है, जिससे बेहतर आवृत्ति रिज़ॉल्यूशन मिलता है।
  • खिड़की-लंबाई M का पार्श्व-पालि स्तर पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है (अलियासिंग को छोड़कर)।
Latest ISRO Scientist EC Updates

Last updated on Apr 11, 2023

The official notification of the ISRO Scientist EC 2025 is expected to be out soon! The previous official ISRO Scientist Notification for Electronics was released by the Indian Space Research Centre (ISRO) on 29th November 2022 for a total of 21 vacancies. Applicants applying for the exam should have a B.E./B.Tech or equivalent degree in Electronics & Communication Engineering to be eligible for the recruitment process. Candidates can also refer to the ISRO Scientist EC Previous Year Papers to understand the type of questions asked in the exam and increase their chances of selection.

More Digital Filters Questions

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti dhani teen patti real cash withdrawal teen patti bodhi teen patti customer care number teen patti octro 3 patti rummy