आयताकार खिड़की का सापेक्षिक पार्श्व-पालि स्तर क्या होता है?

व्याख्या:

(शून्य केंद्रित) आयताकार खिड़की को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:

\({W_R}\left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,\frac{{ - \left( {M - 1} \right)}}{2} \le n \le \frac{{M - 1}}{2}}\\ {0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;otherwise} \end{array}} \right\}\)

M: नमूनों में खिड़की की लंबाई।

चित्र में दिखाए अनुसार खिड़की रूपांतरण परिमाण को डेसिबल (dB) में प्लॉट करें।

M = 11 के लिए आयताकार खिड़की का DTFT नीचे दिखाया गया है:

आयताकार खिड़की का DTFT इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\({W_R}\left( \omega \right) = \frac{{{e^{ - j\omega \frac{1}{2}}}}}{{{e^{ - j\omega \frac{1}{2}}}}}\left[ {\frac{{{e^{j\omega \frac{M}{2}}} - {e^{ - j\omega \frac{M}{2}}}}}{{{e^{j\omega \frac{1}{2}}} - {e^{ - j\omega \frac{1}{2}}}}}} \right]\)

\(W_R(\omega) = \frac{sin{M\frac{\omega}{2}}}{sin\frac{\omega}{2}}\)

उपरोक्त चित्र और समीकरण से मुख्य पालि चौड़ाई है:

\(2\frac{2\pi}{M} = 2\frac{2\pi}{11} \approx 1.1 radian\) और पार्श्व-पालि स्तर 13 dB नीचे है।

चूँकि आयताकार खिड़की का DTFT उपरोक्त समीकरण में दिखाए गए sinc फलन के समान होता है जिसका आयाम आवरण \(\frac{1}{\omega}\) के समानुपाती होता है, इसलिए इसे लगभग 6 dB/ऑक्टेव पर रोल ऑफ करना चाहिए

(∵ -20log(2) = 6.0205999).

प्रत्येक पार्श्व-पालि की चौड़ाई, \(Ω_M = \frac{2\pi}{M}\) है, जैसा कि शून्य क्रॉसिंग के बीच मापा जाता है।

इसमें पूर्णांक गुणजों पर शून्य क्रॉसिंग हैं

\(Ω_M = \frac{2\pi}{M}\)

निष्कर्ष:

इसकी मुख्य-पालि चौड़ाई 2Ω_M है और इसका पहला पार्श्व-पालि मुख्य-पालि शिखर से 13 dB नीचे है।

• जैसे ही M बड़ा होता है, मुख्य-पालि संकरी होती जाती है, जिससे बेहतर आवृत्ति रिज़ॉल्यूशन मिलता है।
• खिड़की-लंबाई M का पार्श्व-पालि स्तर पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है (अलियासिंग को छोड़कर)।