ஒரு செவ்வக குறுக்கு வெட்டு கொண்டநெடுங்கை விட்டம் அதன் கட்டற்ற முனையில் 'W' என்ற சுமையைப் பெறுகிறது. விட்டத்தின் ஆழம் இரட்டிப்பாகவும் சுமை பாதியாகவும் இருந்தால், அசல் விலகலுடன் ஒப்பிடும்போது கட்டற்ற முனையின் விலகல் என்னவாக இருக்கும்?

கருத்து:

கட்டற்ற முனையில் புள்ளி சுமையை ஏந்தும் நெடுங்கை விட்டத்துக்கான விலகல் மற்றும் சாய்வு இது தரப்படுகிறது

\(\delta = \frac{{P{\ell ^3}}}{{3EI}},\;\;\theta = \frac{{P{\ell ^2}}}{{2EI}}\)

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது,

bA மற்றும் bB என்பது முறையே விட்டம் A மற்றும் B இன் அகலம்

dA மற்றும் dB என்பது முறையே விட்டம் A மற்றும் B இன் ஆழம்

dB = 2dA , bA = bB மற்றும் P_B = 0.5PA

கட்டற்ற​ முனையில் சுமையை ஏந்தும் நெடுங்கை விட்டம் (A) க்கான விலகல் இது தரப்படுகிறது

\({\rm{\delta_A = }}\frac{{{\rm{P_A}}{{\rm{l}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{3EI_A}}}}\)

இங்கு IA என்பது விட்டம்​ A இன் நேர்க்கோட்டு நேரத்தின் பரப்பளவு

\({{\rm{I}}_{\rm{A}}} = \frac{{{{\rm{b}}_{\rm{A}}}{\rm{d}}_{\rm{A}}^3}}{{12}}\)

கட்டற்ற முனையில் சுமையை ஏந்தும் நெடுங்கை விட்டம்​ (B) க்கான விலகல் இது தரப்படுகிறது

\({\rm{\delta_B = }}\frac{{{\rm{P_B}}{{\rm{l}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{3EI_B}}}}\)

இங்கு IB என்பது விட்டம் A இன் நேர்க்கோட்டு நேரத்தின் பரப்பளவு

\({{\rm{I}}_{\rm{B}}} = \frac{{{{\rm{b}}_{\rm{B}}}{\rm{d}}_{\rm{B}}^3}}{{12}}\)

விட்டம் B இன் விலகலின் விகிதத்தை விட்டம் A இன் விலகலுக்கு எடுத்துக்கொள்வது

\(\frac{{{{\rm{\delta }}_{\rm{B}}}}}{{{{\rm{\delta }}_{\rm{A}}}}} = \frac{{{\rm{P_B}}{{\rm{l}}^3}}}{{3{\rm{E}}{{\rm{I}}_{\rm{B}}}}} \times \frac{{3{\rm{E}}{{\rm{I}}_{\rm{A}}}}}{{{\rm{P_A}}{{\rm{l}}^3}}}\)

\(\frac{{{{\rm{\delta }}_{\rm{B}}}}}{{{{\rm{\delta }}_{\rm{A}}}}} = \frac{\rm{P_B}I_A}{\rm{P_A}I_B}\)

\(\frac{{{{\rm{\delta }}_{\rm{B}}}}}{{{{\rm{\delta }}_{\rm{A}}}}} = \frac{\rm{P_B}b_A{d_A}^3}{\rm{P_A}b_B{d_B}^3}\)

\(\frac{{{{\rm{\delta }}_{\rm{B}}}}}{{{{\rm{\delta }}_{\rm{A}}}}} = \frac{1}{{16}} \)

எனவே விட்டம் B இன் விலகல் = விட்டம் A இன் விலகலின் 6.25%

முக்கியமான புள்ளி:

தரநிலை முடிவுகளைப் பயன்படுத்தி விலகல் கணக்கீடுகள்:

	\(\delta = \frac{{W{\ell ^4}}}{{8EI}},\;\theta = \frac{{W{\ell ^3}}}{{6EI}}\)
	\(\delta = \frac{{{\omega _0}{\ell ^4}}}{{30EI}}\;;\theta = \frac{{{\omega _0}{\ell ^3}}}{{24\;EI}}\)
	\(\delta = \frac{{P{\ell ^3}}}{{48EI}}\;;\theta = \frac{{P{\ell ^2}}}{{16EI}}\)
	\(\delta = \frac{5}{{384}}\frac{{\omega {\ell ^4}}}{{EI}}\;\;;\;\;\theta = \frac{{\omega {\ell ^3}}}{{24EI}}\)
	\(\delta = \frac{{{\omega _0}{L^4}}}{{120EI}}\;;\theta = \frac{5}{{192}}\frac{{{\omega _0}{\ell ^3}}}{{EI}}\)
	\({\theta _1} = \frac{{{M _0}\ell }}{{3EI}}\;;{\theta _2} = \frac{{{M _0}\ell }}{{6EI}}\)
	\(\theta = \frac{{{M _0}\ell }}{{4EI}}\)
	\(\delta = \frac{1}{4}\left[ {\frac{{P{\ell ^3}}}{{48EI}}} \right]\)
	\(\delta = \frac{1}{5}\left[ {\frac{5}{{384}}\frac{{{\omega _0}{\ell ^4}}}{{EI}}} \right]\)