ఒకవేళ x4 - y2 = z2, y4 - z2 = x2 మరియు z4 - x2 = y2 అయ్యేటట్లు ఉన్న ఏవైనా మూడు శూన్యేతర వాస్తవ సంఖ్యలు x, y, z లు అయితే, (x2 + 1)-1 + (y2 + 1)-1 + (z2 + 1)-1 =

ఇవ్వబడింది:

x⁴ - y² = z²

y⁴ - z² = x²

z⁴ - x² = y²

మనం కనుగొనవలసిన విలువ:

(x² + 1)^-1 + (y² + 1)^-1 + (z² + 1)^-1

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఇవ్వబడిన సమీకరణాలు:

1. x⁴ - y² = z²

2. y⁴ - z² = x²

3. z⁴ - x² = y²

గణనలు:

సమీకరణాల సమమితి స్వభావాన్ని మనకు ఇచ్చారు. అనుకుందాం:

x = y = z

ఈ అనుమానాన్ని మొదటి సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించడం:

x⁴ - x² = x²

⇒ x⁴ = 2x²

⇒ x²(x² - 2) = 0

x ≠ 0 కాబట్టి, మనకు:

x² = 2

⇒ x = y = z = √2

ఇప్పుడు, x = y = z = √2 ను ఇచ్చిన సమాసంలో ప్రతిక్షేపించండి:

(x² + 1)^-1 + (y² + 1)^-1 + (z² + 1)^-1

⇒ 3 x (2 + 1)^-1

⇒ 3 x 3^-1

⇒ 3 x (1/3)

⇒ 1

∴ సమాసపు విలువ 1.