একজন দৌড়তে থাকা ব্যক্তি বা বস্তুকে ট্রেনের অতিক্রম করা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Train Crossing a Running Man or Object - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

একটি 646 মিটার দীর্ঘ ট্রেন বিপরীত দিক থেকে 4.5 কিমি/ঘন্টা গতিতে হাঁটা একজন মানুষকে 24 সেকেন্ডে অতিক্রম করে।

ব্যবহৃত সূত্র:

আপেক্ষিক গতি = ট্রেনের গতি + মানুষের গতি

দূরত্ব = গতি × সময়

গণনা:

মানুষের গতি = 4.5 কিমি/ঘন্টা = \(\frac{4.5 \times 5}{18}\) মি/সে = 1.25 মি/সে

দূরত্ব = 646 মি

সময় = 24 সে

⇒ আপেক্ষিক গতি = \(\frac{646}{24}\) মি/সে = 26.9167 মি/সে

⇒ ট্রেনের গতি = আপেক্ষিক গতি - মানুষের গতি

⇒ ট্রেনের গতি = 26.9167 - 1.25 = 25.6667 মি/সে

গতি কিমি/ঘন্টায় রূপান্তর করুন:

⇒ ট্রেনের গতি = 25.6667 × 18/5 = 92.4 কিমি/ঘন্টা

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1

প্রদত্ত:

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 1800 মিটার,

নেওয়া সময় = 10 সেকেন্ড,

গতিবেগের অনুপাত = 8:1

অনুসৃত ধারণা:

গতিবেগ = দূরত্ব / সময়

গণনা:

মোট গতিবেগ = দূরত্ব / সময় = 1800 মি / 10 সেকেন্ড = 180 মিটার/সেকেন্ড (এটি আপেক্ষিক দূরত্ব)

ট্রেনের গতিবেগ = 8/9 × মোট গতিবেগ = 8/9 × 180 = 160 মিটার/সেকেন্ড

কিমি/ঘন্টাতে, 160 × 18/5 = 576 কিমি/ঘন্টা

ট্রেনের গতিবেগ 576 কিমি/ঘন্টা।

প্রদত্ত:

দ্রুতগতির ট্রেনের গতি = 101 কিমি/ঘণ্টা।

ধীরগতির ট্রেনের গতি = 65 কিমি/ঘণ্টা।

দ্রুতগতির ট্রেনটি ধীরগতির ট্রেনটিকে 30 সেকেন্ডে অতিক্রম করে।

ব্যবহৃত সূত্র:

আপেক্ষিক গতি = দ্রুতগতির ট্রেনের গতি - ধীরগতির ট্রেনের গতি

দূরত্ব = আপেক্ষিক গতি × সময়

গণনা:

আপেক্ষিক গতি = 101 কিমি/ঘণ্টা - 65 কিমি/ঘণ্টা = 36 কিমি/ঘণ্টা

আপেক্ষিক গতি = 36 × (1000/3600) মি/সেকেন্ড = 10 মি/সেকেন্ড

সময় = 30 সেকেন্ড

দূরত্ব = আপেক্ষিক গতি × সময়

⇒ দূরত্ব = 10 মি/সেকেন্ড × 30 সেকেন্ড = 300 মিটার

যেহেতু অতিক্রান্ত দূরত্ব উভয় ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি এবং তাদের দৈর্ঘ্য সমান:

প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 300 মিটার / 2

প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 150 মিটার

প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য 150 মিটার।

প্রদত্ত:

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 372 মিটার

মানুষের গতিবেগ = 6.9 কিমি/ঘণ্টা

মানুষকে অতিক্রম করতে সময় লাগে = 24 সেকেন্ড

অনুসৃত সূত্র:

ট্রেনের গতিবেগ (আপেক্ষিক) = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য / সময়) x (18/5)

ট্রেনের গতিবেগ = ট্রেনের গতিবেগ (আপেক্ষিক) + মানুষের গতিবেগ

গণনা:

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 372 মিটার

সময় লাগে = 24 সেকেন্ড

মানুষের গতিবেগ = 6.9 কিমি/ঘণ্টা

ট্রেনের গতিবেগ (আপেক্ষিক) = (372 / 24) x (18/5)

⇒ ট্রেনের গতিবেগ (আপেক্ষিক) = 15.5 x 3.6

⇒ ট্রেনের গতিবেগ (আপেক্ষিক) = 55.8 কিমি/ঘণ্টা

ট্রেনের গতিবেগ = ট্রেনের গতিবেগ (আপেক্ষিক) + মানুষের গতিবেগ

⇒ ট্রেনের গতিবেগ = 55.8 - 6.9

⇒ ট্রেনের গতিবেগ = 48.9 কিমি/ঘণ্টা

ট্রেনের গতিবেগ 48.9 কিমি/ঘণ্টা।

প্রদত্ত:

দ্রুততম ট্রেনের গতিবেগ = 66 কিমি/ঘন্টা।

ধীরগতির ট্রেনের গতিবেগ = 39 কিমি/ঘন্টা।

ধীর ট্রেনটি অতিক্রম করতে সময় লাগে = 24 সেকেন্ড।

অনুসৃত সূত্র:

আপেক্ষিক গতিবেগ = (দ্রুততর ট্রেনের গতিবেগ - ধীর ট্রেনের গতিবেগ)

দূরত্ব = আপেক্ষিক গতিবেগ x সময়

গণনা:

আপেক্ষিক গতিবেগ = (66 - 39) কিমি/ঘন্টা = 27 কিমি/ঘন্টা = 27 x (5/18) মি/সেকেন্ড = 7.5 মি/সেকেন্ড

দূরত্ব = আপেক্ষিক গতিবেগ x সময় = 7.5 x 24 = 180 মিটার

যেহেতু অতিক্রম করা দূরত্ব হল উভয় ট্রেনের সম্মিলিত দৈর্ঘ্য:

প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 180 / 2 = 90 মিটার

প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য 90 মিটার।

⇒ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেন দু'টির সম্মিলিত দৈর্ঘ্য = 152. 5 + 157.5 = 310 মিটার

⇒ মোট প্রয়োজনীয় সময়= 9.3 সেকেন্ড

⇒ গতি = দূরত্ব/সময় = (310/9.3) মিটার/সেকেন্ড= (310/9.3) × (18/5) = 120 কিলোমিটার/ঘন্টা

∴ প্রতি ঘন্টায় দুটি ট্রেনের সম্মিলিত গতিবেগ হবে 120 কিলোমিটার/ ঘন্টা

প্রদত্ত:

ট্রেন A একটি খুঁটি অতিক্রম করতে 13 সেকেন্ড সময় নেয়।

ট্রেন B একটি খুঁটি অতিক্রম করতে 26 সেকেন্ড সময় নেয়।

ধারণা:

গতিবেগ = দূরত্ব / সময়

যখন দুটি ট্রেন একই দিকে চলে, তখন তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হল তাদের গতিবেগের পার্থক্য।

সমাধান:

প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য L হতে দিন।

⇒ ট্রেনের গতিবেগ A = L/13, ট্রেনের গতিবেগ B = L/26

যখন দুটি ট্রেন একে অপরকে অতিক্রম করে, তখন মোট দূরত্ব অতিক্রম হয় 2L (ট্রেন A এর দৈর্ঘ্য + ট্রেন B এর দৈর্ঘ্য)।

দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ = ট্রেন A - ট্রেনের গতিবেগ B = L/13 - L/26 = L/26।

একে অপরকে অতিক্রম করতে সময় লাগে = মোট দূরত্ব / আপেক্ষিক গতিবেগ = 2L / (L/26) = 52 সেকেন্ড।

সুতরাং, দুটি ট্রেন একে অপরকে অতিক্রম করতে 52 সেকেন্ড সময় নেয়।

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, A ট্রেনের গতিবেগ হল x কিমি/ঘন্টা।

B ট্রেনের গতিবেগ = (x – 16) কিমি/ঘণ্টা

প্রশ্ন অনুযায়ী,

\(\Rightarrow \frac{{96}}{{x - 16}} - \frac{{96}}{x}{\rm{}} = {\rm{}}1\)

\(\Rightarrow \frac{{96{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}16}}{{x\left( {x - 16} \right)}}{\rm{}} = {\rm{}}1\)

⇒ x² – 16x = 96 × 16

⇒ x² – 16x – 1536 = 0

⇒ (x – 48) (x + 32) = 0

⇒ x = 48 এবং x = -32 (অসম্ভব)

∴ A ট্রেনের গতিবেগ = 48 কিমি/ঘন্টা।

Shortcut Trick

বিকল্প দ্বারা সমাধান,

ধরি, A ট্রেনের গতিবেগ হল 48 কিমি/ঘন্টা।

B ট্রেনের গতিবেগ = 48 – 16 = 32

⇒ (96/32) – (96/48) = 1

⇒ 3 – 2 = 1

⇒ 1 = 1 (প্রমাণিত)

প্রদত্ত ডেটা:

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 300 মিটার

একটি গাছকে অতিক্রম করার সময় = 20 সেকেন্ড।

অপর একটি ট্রেনকে অতিক্রম করার সময় = 25 সেকেন্ড।

সূত্র:

গতিবেগ = দূরত্ব/সময়

সমাধান:

⇒ প্রথম ট্রেনটির গতিবেগ = ট্রেনের দৈর্ঘ্য/সময় = 300/20 = 15 মিটার/সেকেন্ড।

⇒ দ্বিতীয় ট্রেনটিকে অতিক্রম করার সময় তার আপেক্ষিক গতিবেগ = মোট দৈর্ঘ্য/সময়

= (300 + 300) / 25 = 24 মিটার/সেকেন্ড

⇒ দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ = আপেক্ষিক গতি - প্রথম ট্রেনের গতিবেগ

= 24 - 15 = 9 মিটার/সেকেন্ড

সুতরাং, দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ হল 9 মিটার/সেকেন্ড।

প্রদত্ত তথ্য:

প্রথম ট্রেনের গতি: 54 কিমি/ঘণ্টা

দ্বিতীয় ট্রেনের গতি: 90 কিমি/ঘণ্টা

একে অপরকে অতিক্রম করতে সময়: 12 সেকেন্ড

ধারণা: দুটি ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য সমান তাদের আপেক্ষিক গতি এবং একে অপরকে অতিক্রম করতে সময়ের গুণফলের সমান।

⇒ কিমি/ঘণ্টা থেকে মিটার/সেকেন্ডে গতি রূপান্তর করুন (5/18 দ্বারা গুণ করুন): 15 মিটার/সেকেন্ড এবং 25 মিটার/সেকেন্ড

⇒ আপেক্ষিক গতি = 15 + 25 = 40 মিটার/সেকেন্ড

⇒ ট্রেনগুলির মোট দৈর্ঘ্য = 40 মিটার/সেকেন্ড x 12 সেকেন্ড = 480 মিটার

⇒ প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 480 মিটার / 2 = 240 মিটার

অতএব, প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য 240 মিটার।

প্রদত্ত:

দৌড় দৈর্ঘ্য 117 মিটার

A এর গতিবেগ B এর গতিবেগের চেয়ে 30% বেশি

অনুসৃত ধারণা:

বিজয়ী ছাড়া দৌড় শেষ করতে, উভয় খেলোয়াড়কে একই সময়ে শেষ বিন্দুতে পৌঁছাতে হবে।

অনুসৃত সূত্র:

সময় = দূরত্ব/গতিবেগ 

গণনা:

ধরুন, B এর গতিবেগ 10 মিটার/সেকেন্ড

⇒ A এর গতিবেগ = 13 মিটার/সেকেন্ড

দৌড় সম্পূর্ণ করার জন্য A দ্বারা প্রয়োজনীয় সময়

⇒ 117/13 = 9 সেকেন্ড

9 সেকেন্ডে B দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব

⇒ 9 × 10 = 90 মিটার 

প্রয়োজনীয় হেড স্টার্ট = 117 - 90 = 27 মিটার 

∴ A-এর উচিত B-কে 27 মিটারের মাথায় সূচনা করা উচিত একটি বিজয়ী ছাড়া দৌড় শেষ করার জন্য।

প্রদত্ত:

1 নম্বর ট্রেনের দৈর্ঘ্য (l₁) = 230 মি

2 নম্বর ট্রেনের দৈর্ঘ্য (l₂) = 325 মি

দুটি ট্রেনের মধ্যে দূরত্ব (d) = 145 মি

1 নম্বর ট্রেনের গতি (v₁) = 122 কিমি/ঘন্টা

2 নম্বর ট্রেনের গতি (v₂) = 130 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত ধারণা:

কিমি/ঘন্টা গতিকে মি/সেকেন্ড এ রূপান্তর করতে, আমরা ব্যবহার করি

গতি কিমি/ঘন্টায় × (5 / 18) = গতি মি/সেকেন্ড

একে অপরকে অতিক্রম করতে যে সময় লাগে তা এই হিসাবে পাওয়া যেতে পারে:

v₁ + v₂ = (l₁ + l₂ + d) / t

যেখানে, 

v₁ = 1 নম্বর ট্রেনের গতি

v₂ = 2 নম্বর ট্রেনের গতি

l₁ = 1 নম্বর ট্রেনের দৈর্ঘ্য

l₂ = 2 নম্বর ট্রেনের দৈর্ঘ্য

d = ট্রেনের মধ্যে দূরত্ব

t = একে অপরকে অতিক্রম করতে যা সময় লাগে।

সমাধান:

উপরের সূত্র ব্যবহার করে আমরা পাই:

v₁ + v₂ = (l₁ + l₂ + d) / t

(122 + 130) × 5 / 18 = (230 + 325 + 145) / t

252 × 5 / 18 = 700 / t

t = (700 × 18) / (252 × 5)

t = 140 × 1 / 14

t = 10 সেকেন্ড.

∴ ট্রেনগুলি 10 সেকেন্ডের মধ্যে একে অপরকে অতিক্রম করবে।

প্রদত্ত:

প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 150 মি

প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = 54 কিমি/ঘন্টা

দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 200 মি

দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ = 72 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত ধারণা:

ধরুন দুটি বস্তু যথাক্রমে x কিমি/ঘন্টা এবং y কিমি/ঘন্টা গতিবেগে চলছে, তাহলে

যদি বস্তুগুলি বিপরীত দিকে চলে যায় = (x + y) কিমি/ঘন্টা

যদি বস্তুগুলি একই দিকে চলতে থাকে = (x - y) কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

গতিবেগ = দূরত্ব/সময়

1 কিমি/ঘণ্টা = \(\dfrac{5}{18}\) মি/সে 

গণনা:

যেহেতু উভয় ট্রেন একে অপরের বিপরীতে চলছে,

তাহলে, তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ = 54 + 72 = 126 কিমি/ঘন্টা

গতিবেগ (মি/সেকেন্ডে) = 126 কিমি/ঘন্টা = 126 × 5/18 = 7 × 5 = 35 মি/সেকেন্ড

মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 150 + 200 = 350 মি

তাহলে, একে অপরকে অতিক্রম করতে সময় লাগে = 350 / 35 = 10 সেকেন্ড

∴ একে অপরকে অতিক্রম করতে সময় লাগে 10 সেকেন্ড।

∵ দুটি ট্রেনের গতির অনুপাত 4 : 7;

ধরা যাক ট্রেন দুটির গতি যথাক্রমে 4x এবং 7x;

∵ উভয় ট্রেনই একটি খুঁটি 12 সেকেন্ডে পার করতে পারে;

∴ প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 4x × 12 = 48x

দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 7x × 12 = 84x

∵ ট্রেন এবং সাইকেল আরোহী একই পথে চলেছে,

আপেক্ষিক গতিবেগ = 84 - 12 = 72 কিমি / ঘন্টা। = 72 × 5/18 = 20 মি /সেকেন্ড

এখন, সাইকেল আরোহীকে অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময় = ট্রেনের দৈর্ঘ্য/আপেক্ষিক গতিবেগ

⇒ 13.5 = ট্রেনের দৈর্ঘ্য / 20