Magnetic Properties MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Magnetic Properties - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

किसी आयन के मूल अवस्था पद प्रतीक का निर्धारण हुंड के नियमों का उपयोग करके किया जा सकता है, जिनका उपयोग इलेक्ट्रॉन विन्यास और संबंधित पद प्रतीक की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है। इसके अतिरिक्त, किसी आयन के प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण (μ_eff) की गणना उसके चक्रण-केवल मान के साथ-साथ कक्षीय कोणीय संवेग से योगदानों के आधार पर की जा सकती है।

• मूल अवस्था पद प्रतीक का निर्धारण: किसी आयन का पद प्रतीक ^2S+1L_J संकेतन का उपयोग करके उसकी इलेक्ट्रॉनिक अवस्था का वर्णन करता है, जहाँ:

  • S: कुल चक्रण क्वांटम संख्या।

  • L: कुल कक्षीय कोणीय संवेग क्वांटम संख्या (अक्षरों द्वारा दर्शायी जाती है, जैसे, S, P, D, F, आदि)।

  • J: कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या (J = L + S, L + S - 1, ..., |L - S|)।

• हुंड के नियम पद प्रतीक को निर्धारित करने में मदद करते हैं:

  • अधिकतम बहुलता (सबसे बड़ा 2S + 1) वाला पद सबसे कम ऊर्जा वाला होता है।
  • समान बहुलता वाले पदों के लिए, L के सबसे बड़े मान वाले पद में सबसे कम ऊर्जा होती है।
  • S और L के समान मानों वाले पदों के लिए, यदि कोश आधा से कम भरा हुआ है, तो J के सबसे छोटे मान वाले पद में सबसे कम ऊर्जा होती है।

• प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण (μ_eff): चुंबकीय आघूर्ण के लिए चक्रण-केवल सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

  μ_spin = √[n(n + 2)] BM (बोर मैग्नेटोन),

  • जहाँ 'n' अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है। हालाँकि, संक्रमण धातु आयनों के लिए, कक्षीय कोणीय संवेग से योगदान μ_eff को प्रभावित कर सकते हैं।

नीचे दी गई तालिका विभिन्न d-इलेक्ट्रॉन विन्यासों के लिए चक्रण-केवल चुंबकीय आघूर्ण (μ_{चक्रण}) के सापेक्ष प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण (μ_{प्रभावी}) पर कक्षीय योगदान (OC) और LS युग्मन के प्रभाव को सारांशित करती है।

कक्षीय योगदान और LS युग्मन की उपस्थिति या अनुपस्थिति यह निर्धारित करती है कि प्रत्येक d-इलेक्ट्रॉन विन्यास के लिए μ_{प्रभावी} चक्रण-केवल चुंबकीय आघूर्ण से अधिक, कम या बराबर है।

व्याख्या:

V⁴⁺ आयन के लिए:

• इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: वैनेडियम (परमाणु संख्या 23) के लिए मूल अवस्था इलेक्ट्रॉन विन्यास [Ar] 3d³ 4s² है। V⁴⁺ के लिए, यह चार इलेक्ट्रॉनों को खो देता है, जिसके परिणामस्वरूप [Ar] 3d¹ का विन्यास होता है।

• पद प्रतीक: एक d-इलेक्ट्रॉन के लिए, S = 1/2 और L = 2 (D अवस्था से मेल खाता है)। J 3/2 या 5/2 हो सकता है, लेकिन V⁴⁺ (आधा से कम भरा हुआ d-कक्षक) के लिए, J = |L - S| = 3/2। इस प्रकार, पद प्रतीक ²D_3/2 है।

• प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण (μ_eff): V⁴⁺ (d¹) के लिए μ_eff में स्पिन और कक्षीय दोनों योगदानों पर विचार करना चाहिए। फिर भी, V⁴⁺ में कक्षीय योगदान μ_eff के लिए महत्वपूर्ण हैं। चक्रण-केवल मान (μ_spin) की तुलना में, कक्षीय कोणीय संवेग के शमन के कारण μ_eff कम होगा। इस प्रकार, μ_eff < μ_spin।

निष्कर्ष:

V⁴⁺ के लिए सही मूल अवस्था पद प्रतीक ²D_3/2 है और प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण (μ_eff) स्पिन-केवल चुंबकीय आघूर्ण (μ_{चक्रण}) से कम है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

अवधारणा:

केवल चक्रण चुंबकीय आघूर्ण:

→ जब इलेक्ट्रॉन स्वतंत्र रूप से घूमते हैं, तो वे एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं, इलेक्ट्रॉन गति द्वारा उत्पन्न इस चुंबकीय क्षेत्र को चुंबकीय आघूर्ण के रूप में जाना जाता है।

→ एक केवल चक्रण चुंबकीय आघूर्ण तब होता है जब एक इलेक्ट्रॉन अपनी ही धुरी पर घूमता है और एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।

केवल चक्रण चुंबकीय आघूर्ण की गणना का सूत्र

\(\mu=\sqrt{4s(s+1)}\) या \(\mu=\sqrt{n(n+1)}\)

यहाँ, n अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और s एक इलेक्ट्रॉन का चक्रण है।
केवल चक्रण चुंबकीय आघूर्ण की इकाई बोहर मैग्नेटन (BM) है।

व्याख्या:

(A) \(\rm [TiF_6]^{3-}\)

Ti ⇒ 3d²4s²

Ti ⇒ 3d²4s⁰

(B) \(\rm CrF_6^{3-}\)

Cr ⇒ 3d54s1

Cr⁺³ ⇒ 3d34s0

(C) \(\rm [MnF_6]^{3-}\)

Mn = 3d54s2

Mn+3 = 3d4

(D) \(\rm CoF_6^{3-}\)

Co = 3d74s2

Co+3 = 3d64s0

इसलिए, चुंबकीय आघूर्ण (केवल चक्रण मान) का बढ़ता क्रम है

A < B < C = D

निष्कर्ष:

सही उत्तर विकल्प 4 है।

स्पष्टीकरण:-

किसी धातु आयन के चुंबकीय आघूर्ण (μ) की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

μ = √[n(n+2)] BM

जहाँ n अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।

दिया गया है कि चुम्बकीय आघूर्ण 3.87 B.M. है, आइए धातु आयन निर्धारित करें:

1. Cr2+:
   इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: [Ar] 3d⁴⁰
   अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या, n = 4
   चुंबकीय आघूर्ण, μ = √[4(4+2)] = √24 ≈ 4.89 B.M.
2. Mn2+:
   इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: [Ar] 3d5 4s0
   अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या, n = 5
   चुंबकीय आघूर्ण, μ = √[5(5+2)] = √35 ≈ 5.91 BM
3. V2+:
   इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: [Ar] 3d3 4s0
   अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या, n = 3
   चुंबकीय आघूर्ण, μ = √[3(3+2)] = √15 ≈ 3.87 BM
4. Ti2+:
   इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: [Ar] 3d2 4s0
   अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या, n = 2
   चुंबकीय आघूर्ण, μ = √[2(2+2)] = √8 ≈ 2.82 B.M.

उपरोक्त गणना से, 3.87 B.M. के चुंबकीय आघूर्ण वाला धातु आयन V2+ है।

सही उत्तर है \( \mu_{\text {eff }}=\mu_{ s }\left(1-\frac{\alpha \lambda}{\Delta}\right) \)

संकल्पना:-

चक्रण कक्षक युग्मन: चक्रण-कक्षक युग्मन एक इलेक्ट्रॉन के चक्रण और नाभिक के चारों ओर इसके कक्षीय गति के बीच की अन्योन्यक्रिया है। संक्रमण धातु संकुलों में, जहाँ आपके पास d कक्षकों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं, यह अन्योन्यक्रिया महत्वपूर्ण हो जाती है।

चक्रण-कक्षक युग्मन इलेक्ट्रॉनों के चक्रण और कक्षीय अवस्थाओं को मिलाकर संक्रमण धातु संकुलों के चुंबकीय आघूर्ण को प्रभावित करता है। यह मिश्रण चक्रण-केवल चुंबकीय आघूर्ण (μ_s) की तुलना में प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण (μ_eff) में कमी की ओर ले जाता है। इस कमी की सीमा लिगैंड क्षेत्र (Δ)के सामर्थ्य पर निर्भर करती है, जिसमें दुर्बल लिगैंड क्षेत्र चक्रण-कक्षक युग्मन को अधिक प्रभाव डालने की अनुमति देते हैं।

व्याख्या:-

चक्रण केवल चुंबकीय आघूर्ण, \(\mu\ =\ \sqrt{n(n+2)}\) जहाँ n अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है

Cu(II), d⁹ निकाय के लिए, \(\mu\ =\ \sqrt{1(1+2)}\ =\ 1.73\)

लेकिन प्रेक्षित चुंबकीय आघूर्ण 1.73 से अधिक है क्योंकि चक्रण कक्षक युग्मन जो निम्न व्यंजक द्वारा वर्णित किया जा सकता है

\( \mu_{\text {eff }}=\mu_{ s }\left(1-\frac{\alpha \lambda}{\Delta}\right) \)

निष्कर्ष:-

एक मोनोमेरिक Cu(II) संकुल के लिए कमरे के तापमान पर चुंबकीय आघूर्ण (μeff BM में) 1.73 से अधिक है। इसे इस व्यंजक का उपयोग करके समझाया जा सकता है:

\( \mu_{\text {eff }}=\mu_{ s }\left(1-\frac{\alpha \lambda}{\Delta}\right) \)

सही उत्तर 6/7 और 4/5 है।

संकल्पना:-

लैंथेनाइडों के लिए चुंबकीय आघूर्ण: चुंबकीय आघूर्ण की गणना करने का सूत्र है

\(\mu_{eff}\ =\ g\sqrt{J(J+1)}\), जहाँ

\(\mu_{eff}\) चुंबकीय आघूर्ण है,

g लैंडे गुणांक है और

J कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या है।

इसके अलावा, \(g\ =\ 1\ +\ {S(S+1)-L(L+1)+J(J+1)\over{2J(J+1)}}\)

व्याख्या:-

(a) Ce³⁺ (4f¹ ), S= 1/2 और L = 3

2S + 1 = 2

J = L-S, क्योंकि यह आंशिक रूप से भरा हुआ कक्षक है।

\(J\ =\ 3\ -\ {1\over2}\ = {5\over2}\)

\(g\ =\ 1\ +\ {S(S+1)-L(L+1)+J(J+1)\over{2J(J+1)}}\)

\(g\ =\ 1\ +\ {{1\over2}\left( \frac{1}{2}+1 \right)-3(3+1)+{5\over2}\left( \frac{5}{2}+1 \right)\over{1\times{5\over2}\left( \frac{5}{2}+1 \right)}}\ =\ {6\over7}\)

(b) Pr³⁺ (4f²), S = 1, 2S + 1 = 3 और L = 5

J = L - S, क्योंकि यह आंशिक रूप से भरा हुआ कक्षक है।

J = 5 - 1 = 4

\(g\ =\ 1\ +\ {S(S+1)-L(L+1)+J(J+1)\over{2J(J+1)}}\)

\(g\ =\ 1+\ {1(1+1)-5(5+1)+4(4+1)\over{2\times4}(4+1)}\ =\ {4\over5}\)

निष्कर्ष:-

Ce³⁺ (4f¹ ) और Pr³⁺ (4f²) के लिए g मान क्रमशः 6/7 और 4/5 हैं।

संकल्पना:

उपसहसंयोजन यौगिकों का चुंबकीय आघूर्ण एक ऐसा गुण है जो इन संकुल अणुओं के चुंबकीय व्यवहार में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। उपसहसंयोजन यौगिक एक केंद्रीय धातु परमाणु या आयन से बने होते हैं जो आसपास के लिगैंड से बंधे होते हैं। चुंबकीय आघूर्ण यौगिक के भीतर इलेक्ट्रॉन वितरण की चुंबकीय सामर्थ्य और अभिविन्यास का माप है।

व्याख्या:

\(u = {g\sqrt{J(J+1)}}\)

उपरोक्त समीकरण का उपयोग भारी परमाणुओं के चुंबकीय आघूर्ण की गणना के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, F ब्लॉक तत्व।

जहां, \(g = {1+{S(S+1) - L(L+1) +J(J+1)\over 2J(J+1)}}\)

S = 1/2 +1/2 +1/2+ 1/2 +1/2

S = 5/2

L = (3 x 1) +(2 x 1) + (1 x 1) + (0 x 1) + (-1 x 1)

L = 5

J = |L - S|. चूँकि f कक्षक आधे से कम भरा हुआ है

J = |5 - 5/2|

J = 5/2

g के उपरोक्त समीकरण में S, L और J के मान रखने पर

इसलिए, g = 2/7

अब, f⁵ आयन के चुंबकीय आघूर्ण की गणना करने के लिए g का मान रखें।

\(u ={ {2 \over7}}{\sqrt{{5\over2}({5 \over2}+1)}}\)

\(u = {\sqrt {35}\over 7}\)

निष्कर्ष:

f⁵ आयन का चुंबकीय आघूर्ण \({\sqrt {35}\over 7}\) है।

अवधारणा:

• चुंबकीय आघूर्ण या चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण किसी वस्तु के चुंबकीय क्षेत्र के साथ संरेखित होने की प्रवृत्ति का माप है। ​चुंबकीय आघूर्ण में चक्रण और कक्षीय कोणीय गति का योगदान होता है।
• धातु संकुल के लिए, केवल- चक्रण चुंबकीय आघूर्ण मान की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: 

​\({\rm{\mu = }}\sqrt {{\rm{n(n + 2)}}} {\rm{ B}}{\rm{.M}}\), जहां n अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और BM बोहर मैग्नेटन चुंबकीय आघूर्ण की एक इकाई है।

• एक  अष्टफलकीय संकुल के लिए, कक्षीय योगदान केवल t2g कक्षक से संभव है।
• t2g कक्षक चुंबकीय आघूर्ण में तभी योगदान देगा जब यह एकल या दोगुना पतित हो।
• तापमान बढ़ने पर जमीनी अवस्था के इलेक्ट्रॉन बाहर की अवस्था में चले जाते हैं और बाहर की अवस्था चुंबकीय मोमेट में योगदान कर सकती है।
• उत्तेजित अवस्था चुंबकीय आघूर्ण में तभी योगदान देगी जब,

\(\Delta S=0\)

व्याख्या:

संकुल [Fe(acac)3] के लिए, Fe की ऑक्सीकरण अवस्था +3 है।

• Fe (III) का जमीनी अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है

​\({t_{2g}}^3{e_g}^2\) (n = 5)

जहां, n सिस्टम में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।

• आधे-भरे विन्यास वाले अष्टफलकीय संकुल चुंबकीय आघूर्ण में कोई कक्षीय योगदान नहीं देंगे।
• जमीनी अवस्था के उत्तेजित होने पर इलेक्ट्रॉनिक विन्यास होगा

​\({t_{2g}}^2{e_g}^3\) (n=3)

• चूँकि, उत्तेजन पर, चक्रण अवस्था बदल जाती है और  \(\Delta S=0\) का पालन नहीं होता है, यह चुंबकीय आघूर्ण में योगदान नहीं देगा
• इस प्रकार, [Fe(acac)3] के लिए चुंबकीय आघूर्ण तापमान से स्वतंत्र है।

संकुल [Cu2(OAc)4 (H2O)2] में, Cu की ऑक्सीकरण अवस्था +2 है। 

• Cu(II) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्न है 

\({t_{2g}}^6{e_g}^3\) (n =1)

• जमीनी अवस्था के उत्तेजित होने पर इलेक्ट्रॉनिक विन्यास होगा

\({t_{2g}}^5{e_g}^4\) (n=1)

• चूँकि, उत्तेजन पर, चक्रण अवस्था नहीं बदलती है और \(\Delta S=0\) का अनुसरण करती है, यह चुंबकीय आघूर्ण में योगदान देगा
• इस प्रकार, चुंबकीय आघूर्ण [Fe(acac)₃] के लिए तापमान पर निर्भर है।

संकुल [Fe(o-phen)2)(NCS)2] और [Fe{HC(3,5-Me2Pz)3}2]2+में, Fe की ऑक्सीकरण अवस्था +2 है। Fe(II) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है

​\({{e}^3t_{2}^3}\) (n=4)

• जमीनी अवस्था के उत्तेजित होने पर इलेक्ट्रॉनिक विन्यास होगा

\({{e}^2t_{2}^4}\) (n=4)

• चूंकि, उत्तेजन पर, चक्रण अवस्था नहीं बदलती है और \(\Delta S=0\) के अनुसार होती है। यह चुंबकीय आघूर्ण में योगदान करेगा।
• इस प्रकार, चुंबकीय आघूर्ण [Fe(o-phen)2)(NCS)2] और [Fe{HC(3,5-Me2Pz)3}2]2+ के लिए तापमान पर निर्भर है।

​निष्कर्ष :

• इसलिए, [Fe(acac)3]  के लिए चुंबकीय आघूर्ण का मान तापमान से स्वतंत्र होगा।

संकल्पना:

केवल-चक्रण चुम्बकीय आघूर्ण:

अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के योगदान पर आधारित चुम्बकीय व्यवहार को केवल-चक्रण चुम्बकीय आघूर्ण द्वारा अनुमानित किया जा सकता है।

μ = √[n(n+2)] BM

जहाँ,

• μ = बोहर मैग्नेटॉन (BM) में केवल-चक्रण चुम्बकीय आघूर्ण।
• n= अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या।
• BM बोहर मैग्नेटॉन (9.274 x 10^-24 J/T) है।

व्याख्या:

cis-[Fe(phen)2(NCS-N)2] = उच्च चक्रण संकुल

Fe+2(\(t_{2g}^{4}\:e_{g}^{2}\)), अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या(n)=4

\(\mu = { \sqrt{n(n+1)} }\)

या, \(\mu= {\sqrt{4(4+1)} }\)

या,\(\mu= {\sqrt{4(5)} }\)

या, \(\mu= 4.89\) BM

[Fe(phen)3]Cl2 :

1,10-फेनेन्थ्रोलिन लिगैंड संकुल निम्न चक्रण संकुल के रूप में कार्य करते हैं यदि तापमान \(\leq 300\)k है।

Fe²⁺(\(t_{2g}^{6}\:e_{g}^{0}\)), अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या=0

इसलिए केवल-चक्रण चुम्बकीय आघूर्ण (n)=0BM

निष्कर्ष:

इसलिए सही उत्तर विकल्प (3) है।

संकल्पना:

उपसहसंयोजन यौगिकों का चुंबकीय आघूर्ण एक ऐसा गुण है जो इन संकुल अणुओं के चुंबकीय व्यवहार में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। उपसहसंयोजन यौगिक एक केंद्रीय धातु परमाणु या आयन से बने होते हैं जो आसपास के लिगैंड से बंधे होते हैं। चुंबकीय आघूर्ण यौगिक के भीतर इलेक्ट्रॉन वितरण की चुंबकीय सामर्थ्य और अभिविन्यास का माप है।

व्याख्या:

\(u = {g\sqrt{J(J+1)}}\)

उपरोक्त समीकरण का उपयोग भारी परमाणुओं के चुंबकीय आघूर्ण की गणना के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, F ब्लॉक तत्व।

जहां, \(g = {1+{S(S+1) - L(L+1) +J(J+1)\over 2J(J+1)}}\)

S = 1/2 +1/2 +1/2+ 1/2 +1/2

S = 5/2

L = (3 x 1) +(2 x 1) + (1 x 1) + (0 x 1) + (-1 x 1)

L = 5

J = |L - S|. चूँकि f कक्षक आधे से कम भरा हुआ है

J = |5 - 5/2|

J = 5/2

g के उपरोक्त समीकरण में S, L और J के मान रखने पर

इसलिए, g = 2/7

अब, f⁵ आयन के चुंबकीय आघूर्ण की गणना करने के लिए g का मान रखें।

\(u ={ {2 \over7}}{\sqrt{{5\over2}({5 \over2}+1)}}\)

\(u = {\sqrt {35}\over 7}\)

निष्कर्ष:

f⁵ आयन का चुंबकीय आघूर्ण \({\sqrt {35}\over 7}\) है।

संकल्पना:

केवल चक्रण चुंबकीय आघूर्ण:

→ जब इलेक्ट्रॉन स्वतंत्र रूप से घूमते हैं, तो वे एक चुंबकीय क्षेत्र बनाते हैं, इलेक्ट्रॉन गति द्वारा बनाया गया यह चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय आघूर्ण के रूप में जाना जाता है।

→ एक केवल चक्रण चुंबकीय आघूर्ण तब होता है जब एक इलेक्ट्रॉन अपनी धुरी पर घूमता है और एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।

केवल चक्रण चुंबकीय आघूर्ण की गणना के लिए सूत्र

\(\mu=\sqrt{4s(s+1)}\) या \(\mu=\sqrt{n(n+1)}\)

यहां, n अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और s एक इलेक्ट्रॉन का चक्रण है।
केवल चक्रण चुंबकीय आघूर्ण की इकाई बोर मैग्नेटन (BM) है।

व्याख्या:

(A) \(\rm [TiF_6]^{3-}\)

Ti ⇒ 3d²4s²

Ti ⇒ 3d²4s⁰

(B) \(\rm CrF_6^{3-}\)

Cr ⇒ 3d54s1

Cr⁺³ ⇒ 3d34s0

(C) \(\rm [MnF_6]^{3-}\)

Mn = 3d54s2

Mn+3 = 3d4

(D) \(\rm CoF_6^{3-}\)

Co = 3d74s2

Co+3 = 3d64s0

इसलिए, चुंबकीय आघूर्ण (केवल चक्रण मान) का बढ़ता क्रम है

A < B < C = D

निष्कर्ष:

सही उत्तर विकल्प 4 है।

संकल्पना:

किसी आयन के मूल अवस्था पद प्रतीक का निर्धारण हुंड के नियमों का उपयोग करके किया जा सकता है, जिनका उपयोग इलेक्ट्रॉन विन्यास और संबंधित पद प्रतीक की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है। इसके अतिरिक्त, किसी आयन के प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण (μ_eff) की गणना उसके चक्रण-केवल मान के साथ-साथ कक्षीय कोणीय संवेग से योगदानों के आधार पर की जा सकती है।

• मूल अवस्था पद प्रतीक का निर्धारण: किसी आयन का पद प्रतीक ^2S+1L_J संकेतन का उपयोग करके उसकी इलेक्ट्रॉनिक अवस्था का वर्णन करता है, जहाँ:

  • S: कुल चक्रण क्वांटम संख्या।

  • L: कुल कक्षीय कोणीय संवेग क्वांटम संख्या (अक्षरों द्वारा दर्शायी जाती है, जैसे, S, P, D, F, आदि)।

  • J: कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या (J = L + S, L + S - 1, ..., |L - S|)।

• हुंड के नियम पद प्रतीक को निर्धारित करने में मदद करते हैं:

  • अधिकतम बहुलता (सबसे बड़ा 2S + 1) वाला पद सबसे कम ऊर्जा वाला होता है।
  • समान बहुलता वाले पदों के लिए, L के सबसे बड़े मान वाले पद में सबसे कम ऊर्जा होती है।
  • S और L के समान मानों वाले पदों के लिए, यदि कोश आधा से कम भरा हुआ है, तो J के सबसे छोटे मान वाले पद में सबसे कम ऊर्जा होती है।

• प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण (μ_eff): चुंबकीय आघूर्ण के लिए चक्रण-केवल सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

  μ_spin = √[n(n + 2)] BM (बोर मैग्नेटोन),

  • जहाँ 'n' अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है। हालाँकि, संक्रमण धातु आयनों के लिए, कक्षीय कोणीय संवेग से योगदान μ_eff को प्रभावित कर सकते हैं।

नीचे दी गई तालिका विभिन्न d-इलेक्ट्रॉन विन्यासों के लिए चक्रण-केवल चुंबकीय आघूर्ण (μ_{चक्रण}) के सापेक्ष प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण (μ_{प्रभावी}) पर कक्षीय योगदान (OC) और LS युग्मन के प्रभाव को सारांशित करती है।

कक्षीय योगदान और LS युग्मन की उपस्थिति या अनुपस्थिति यह निर्धारित करती है कि प्रत्येक d-इलेक्ट्रॉन विन्यास के लिए μ_{प्रभावी} चक्रण-केवल चुंबकीय आघूर्ण से अधिक, कम या बराबर है।

व्याख्या:

V⁴⁺ आयन के लिए:

• इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: वैनेडियम (परमाणु संख्या 23) के लिए मूल अवस्था इलेक्ट्रॉन विन्यास [Ar] 3d³ 4s² है। V⁴⁺ के लिए, यह चार इलेक्ट्रॉनों को खो देता है, जिसके परिणामस्वरूप [Ar] 3d¹ का विन्यास होता है।

• पद प्रतीक: एक d-इलेक्ट्रॉन के लिए, S = 1/2 और L = 2 (D अवस्था से मेल खाता है)। J 3/2 या 5/2 हो सकता है, लेकिन V⁴⁺ (आधा से कम भरा हुआ d-कक्षक) के लिए, J = |L - S| = 3/2। इस प्रकार, पद प्रतीक ²D_3/2 है।

• प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण (μ_eff): V⁴⁺ (d¹) के लिए μ_eff में स्पिन और कक्षीय दोनों योगदानों पर विचार करना चाहिए। फिर भी, V⁴⁺ में कक्षीय योगदान μ_eff के लिए महत्वपूर्ण हैं। चक्रण-केवल मान (μ_spin) की तुलना में, कक्षीय कोणीय संवेग के शमन के कारण μ_eff कम होगा। इस प्रकार, μ_eff < μ_spin।

निष्कर्ष:

V⁴⁺ के लिए सही मूल अवस्था पद प्रतीक ²D_3/2 है और प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण (μ_eff) स्पिन-केवल चुंबकीय आघूर्ण (μ_{चक्रण}) से कम है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

सही उत्तर Ni11 है।

अवधारणा:-

चुंबकीय आघूर्ण की गणना-

1. केवल चक्रण चुंबकीय आघूर्ण= [n(n+2)]^1/2, n= अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या।
2. जटिल यौगिक जिसमें कक्षक योगदान मौजूद है= [4s(s+1) + L(L+1)]^1/2
3. लेन्थेनाइड्स के लिए चुंबकीय आघूर्ण= g[J(J+1)]^1/2

^​ g=(3/2) + [s(s+1) - L(L+1)]/[2J(J+1)]

यदि e^- t_2g या t₂ कक्षक में असममित रूप से भरे हुए हैं, तो कक्षक योगदान मौजूद होता है।

व्याख्या:-

Ni(II)- d⁸ विन्यास

अष्टफलकीय उच्च चक्रण संकुल- e_g कक्षक में 2 अयुग्मित इलेक्ट्रॉन और t_2g सममित रूप से भरा हुआ है, इस प्रकार कोई कक्षक योगदान नहीं है।

केवल चक्रण चुंबकीय आघूर्ण(n=2) = [n(n+2)]^1/2= 2.9 B.M.

चतुष्फलकीय संकुल- 2 अयुग्मित इलेक्ट्रॉन

केवल चक्रण चुंबकीय आघूर्ण(n=2) = [n(n+2)]^1/2 = 2.9 B.M.

e-कक्षक में 4e^-, सममित रूप से भरा हुआ

t₂ कक्षक में 4e^-, असममित रूप से भरा हुआ है, इस प्रकार कक्षक योगदान और चुंबकीय आघूर्ण केवल चक्रण चुंबकीय आघूर्ण से अधिक है।

निष्कर्ष:-

Ni(II) का अष्टफलकीय वातावरण में 2.9 B.M. और चतुष्फलकीय वातावरण में 4.1 B.M. का चुंबकीय आघूर्ण होता है।

उत्तर 4.54 BM है।

अवधारणा:-

f-कोश और इलेक्ट्रॉन विन्यास: लैंथेनाइड शृंखला के तत्वों में f-कक्षक के विशेष मामले को समझना तथा उनके भीतर अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की पहचान करना।

प्रचक्रण-कक्षक युग्मन: यह प्रभाव चुंबकीय आघूर्ण को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकता है, विशेष रूप से f-इलेक्ट्रॉन वाले आयनों में।

L-S या रसेल-सॉन्डर्स युग्मन: प्रचक्रण-कक्षक युग्मन का एक विशेष स्थिति है, जो लैंथेनाइड और एक्टिनाइड आयनों के चुंबकीय गुणों को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है। चुंबकीय आघूर्ण गणना पर प्रभाव विशेष रूप से प्रबल है।

स्पष्टीकरण:-

Yb3+ (f13) 
S = 1/2
L = 3
आधे से अधिक भरा हुआ, m J= L+s =3.5

\(g_J = 1+ \frac{J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}\)

\(g_J = 1+ \frac{3.5(4.5)+0.5(1.5)-3(4)}{2\times 3.5(4.5)}\)

\(g_J = 1.142\)

उपरोक्त समीकरण में भाग:

\(\mu = g_J \sqrt{J(J+1)}\)

\(\mu =1.142 \sqrt{3.5(4.5)}\)

\(\mu =4.54 BM\)

निष्कर्ष:-

इसलिए, Yb3+ (f13) का चुंबकीय आघूर्ण 4.54 BM है। 

अवधारणा:

• चुंबकीय आघूर्ण या चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण किसी वस्तु के चुंबकीय क्षेत्र के साथ संरेखित होने की प्रवृत्ति का माप है। ​चुंबकीय आघूर्ण में चक्रण और कक्षीय कोणीय गति का योगदान होता है।
• धातु संकुल के लिए, केवल- चक्रण चुंबकीय आघूर्ण मान की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: 

​\({\rm{\mu = }}\sqrt {{\rm{n(n + 2)}}} {\rm{ B}}{\rm{.M}}\), जहां n अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और BM बोहर मैग्नेटन चुंबकीय आघूर्ण की एक इकाई है।

• एक  अष्टफलकीय संकुल के लिए, कक्षीय योगदान केवल t2g कक्षक से संभव है।
• t2g कक्षक चुंबकीय आघूर्ण में तभी योगदान देगा जब यह एकल या दोगुना पतित हो।
• तापमान बढ़ने पर जमीनी अवस्था के इलेक्ट्रॉन बाहर की अवस्था में चले जाते हैं और बाहर की अवस्था चुंबकीय मोमेट में योगदान कर सकती है।
• उत्तेजित अवस्था चुंबकीय आघूर्ण में तभी योगदान देगी जब,

\(\Delta S=0\)

व्याख्या:

संकुल [Fe(acac)3] के लिए, Fe की ऑक्सीकरण अवस्था +3 है।

• Fe (III) का जमीनी अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है

​\({t_{2g}}^3{e_g}^2\) (n = 5)

जहां, n सिस्टम में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।

• आधे-भरे विन्यास वाले अष्टफलकीय संकुल चुंबकीय आघूर्ण में कोई कक्षीय योगदान नहीं देंगे।
• जमीनी अवस्था के उत्तेजित होने पर इलेक्ट्रॉनिक विन्यास होगा

​\({t_{2g}}^2{e_g}^3\) (n=3)

• चूँकि, उत्तेजन पर, चक्रण अवस्था बदल जाती है और  \(\Delta S=0\) का पालन नहीं होता है, यह चुंबकीय आघूर्ण में योगदान नहीं देगा
• इस प्रकार, [Fe(acac)3] के लिए चुंबकीय आघूर्ण तापमान से स्वतंत्र है।

संकुल [Cu2(OAc)4 (H2O)2] में, Cu की ऑक्सीकरण अवस्था +2 है। 

• Cu(II) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्न है 

\({t_{2g}}^6{e_g}^3\) (n =1)

• जमीनी अवस्था के उत्तेजित होने पर इलेक्ट्रॉनिक विन्यास होगा

\({t_{2g}}^5{e_g}^4\) (n=1)

• चूँकि, उत्तेजन पर, चक्रण अवस्था नहीं बदलती है और \(\Delta S=0\) का अनुसरण करती है, यह चुंबकीय आघूर्ण में योगदान देगा
• इस प्रकार, चुंबकीय आघूर्ण [Fe(acac)₃] के लिए तापमान पर निर्भर है।

संकुल [Fe(o-phen)2)(NCS)2] और [Fe{HC(3,5-Me2Pz)3}2]2+में, Fe की ऑक्सीकरण अवस्था +2 है। Fe(II) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है

​\({{e}^3t_{2}^3}\) (n=4)

• जमीनी अवस्था के उत्तेजित होने पर इलेक्ट्रॉनिक विन्यास होगा

\({{e}^2t_{2}^4}\) (n=4)

• चूंकि, उत्तेजन पर, चक्रण अवस्था नहीं बदलती है और \(\Delta S=0\) के अनुसार होती है। यह चुंबकीय आघूर्ण में योगदान करेगा।
• इस प्रकार, चुंबकीय आघूर्ण [Fe(o-phen)2)(NCS)2] और [Fe{HC(3,5-Me2Pz)3}2]2+ के लिए तापमान पर निर्भर है।

​निष्कर्ष :

• इसलिए, [Fe(acac)3]  के लिए चुंबकीय आघूर्ण का मान तापमान से स्वतंत्र होगा।

संकल्पना:-

चक्रण पारगमन

• चक्रण पारगमन (SCO) एक ऐसी घटना है जो कुछ धातु संकुलों में होती है जिसमें बाहरी उत्तेजना के कारण संकुल की चक्रण अवस्था बदल जाती है। उत्तेजना में तापमान या दाब शामिल हो सकते हैं। चक्रण पारगमन को कभी-कभी चक्रण संक्रमण या चक्रण संतुलन व्यवहार के रूप में भी जाना जाता है। चक्रण अवस्था में परिवर्तन में आमतौर पर निम्न चक्रण (LS) और उच्च चक्रण (HS) विन्यास का आदान-प्रदान शामिल होता है
• d⁴, d⁵, d⁶, और d⁷ संकुलों के लिए निम्न और उच्च-चक्रण विन्यास के बीच चुनाव हमेशा अद्वितीय नहीं होता है और कभी-कभी एक
  चक्रण पारगमन होता है।

व्याख्या:-

• In \left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{S}2 \mathrm{CNEt}2\right)3\right] , Fe की ऑक्सीकरण अवस्था = +3
• d2, d3, d7, और d8 अष्टफलकीय और चतुष्फलकीय संकुल आयन के प्रेक्षित इलेक्ट्रॉनिक स्पेक्ट्रा इस प्रकार हैं:

• तापमान बढ़ाने पर Fe³⁺ की इलेक्ट्रॉनिक अवस्था आद्य अवस्था निम्न-चक्रण 2T2g से उत्तेजित अवस्था उच्च-चक्रण 6A1g में बदल जाती है।

निष्कर्ष:-

• इसलिए, अवस्थाएँ निम्न-चक्रण 2T2g और उच्च-चक्रण 6A1g हैं
• सही विकल्प (a) है।