Problems on die MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Problems on die - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 11, 2025

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Latest Problems on die MCQ Objective Questions

Problems on die Question 1:

तीन पूर्ण पासे D1, D2 और D3 को उछाला जाता है। मान लीजिये x, y और z क्रमशः D1, D2 और D3 पर आने वाली संख्याएँ हैं। ऐसे संभावित परिणामों की संख्या क्या है जिनके लिए x < y < z?

  1. 20
  2. 18
  3. 14
  4. 10
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Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 20

Problems on die Question 1 Detailed Solution

व्याख्या:

संभावित परिणाम x < y < z

= (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 2, 6), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 3, 6), (1, 4, 5), (1, 4, 6), (1, 5, 6), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 3, 6), (2, 4, 5), (2, 4, 6), (2, 5, 6), (3, 4, 5), (3, 4, 6), (3, 5, 6), (4, 5, 6)

इस प्रकार, कुल संभावित परिणाम = 20

∴ विकल्प (a) सही है।

Problems on die Question 2:

तीन पूर्ण पासे लुढ़काए जाते हैं। इस शर्त के तहत कि कोई भी दो एक ही फलक नहीं दिखाते हैं, इस बात की क्या प्रायिकता है कि दिखाए गए फलकों में से एक इक्का (एक) है?

  1. 5/9
  2. 2/3
  3. 1/3
  4. 1/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1/2

Problems on die Question 2 Detailed Solution

व्याख्या:

⇒n(S) = 6 x 5 x 4

⇒ n(E) = n (दिखाए गए फलकों में से एक इक्का है।)

= 3(1 x 5 x 4) = 3 x 5 x 4

\(P(E) = \frac{3\times 5\times 4}{6\times 5\times4} = \frac{1}{2}\)

∴ विकल्प (d) सही है

Problems on die Question 3:

एक पासे के दो फलकों पर संख्या 4, तीन फलकों पर संख्या 5 और एक फलक पर संख्या 6 है। यदि पासे को एक बार घुमाया जाता है, तो 4 या 5 प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

  1. 1/3
  2. 2/3
  3. 5/6
  4. 1/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 5/6

Problems on die Question 3 Detailed Solution

व्याख्या:

पासे के फलकों पर संख्याएँ हैं 4, 4, 5, 5, 5 और 6।

⇒n(S) = 6

P (4 या 5 प्राप्त करना) = 5/6

∴ विकल्प (ग) सही है

Problems on die Question 4:

एक पासे के दो फलक पर 1, दो फलक पर 2, एक फलक पर 3 और एक फलक पर 4 अंकित हैं। दूसरे पासे के एक फलक पर 1, दो फलक पर 2, दो फलक पर 3 और एक फलक पर 4 अंकित हैं। जब दोनों पासे एक साथ फेंके जाते हैं, तो अंकों का योग 4 या 5 होने की प्रायिकता है:

  1. \(\frac{1}{2}\)
  2. \(\frac{3}{5}\)
  3. \(\frac{2}{3}\)
  4. \(\frac{4}{9}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\frac{1}{2}\)

Problems on die Question 4 Detailed Solution

गणना

a = पासे 1 पर संख्या

b = पासे 2 पर संख्या

(a, b) = (1,3), (3,1), (2,2), (2,3), (3,2), (1,4), (4,1)

अभीष्ट प्रायिकता

= \(\frac{2}{6} \times \frac{2}{6}+\frac{1}{6} \times \frac{1}{6}+\frac{2}{6} \times \frac{2}{6}+\frac{2}{6} \times \frac{2}{6}+\frac{1}{6} \times \frac{2}{6}+\frac{2}{6} \times \frac{1}{6}+\frac{1}{6} \times \frac{2}{6}\)

= \(\frac{18}{36}=\frac{1}{2}\)

अतः विकल्प 1 सही है। 

Problems on die Question 5:

एक यादृच्छिक प्रयोग में, एक निष्पक्ष पासे को तब तक लुढ़काया जाता है जब तक कि क्रमागत रूप से दो बार चार प्राप्त नहीं हो जाते हैं। पासे के पाँचवें उछाल में प्रयोग समाप्त होने की प्रायिकता किसके बराबर है?

  1. \(\dfrac {150}{6^{5}}\)
  2. \(\dfrac {175}{6^{5}}\)
  3. \(\dfrac {200}{6^{5}}\)
  4. \(\dfrac {225}{6^{5}}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\dfrac {175}{6^{5}}\)

Problems on die Question 5 Detailed Solution

गणना

चूँकि प्रयोग पासे के पाँचवें उछाल में समाप्त होना चाहिए, इसलिए कुल परिणामों की संख्या 65 है।

अभीष्ट प्रायिकता

= \(\dfrac { 1 } { 6 ^ { 2 } } \left( \dfrac { 5 ^ { 3 } } { 6 ^ { 3 } } + \dfrac { 2 \mathrm { C } _ { 1 } \cdot 5 ^ { 2 } } { 6 ^ { 3 } } \right) = \dfrac { 175 } { 6 ^ { 5 } }\)

इसलिए, विकल्प 2 सही है। 

Top Problems on die MCQ Objective Questions

यदि चार पासों को एकसाथ उछाला जाता है, तो वह प्रायिकता क्या है कि उनपर दिखाई देने वाली संख्याओं का योग 25 है?

  1. 0
  2. 1/2
  3. 1
  4. 1/1296

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0

Problems on die Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक घटना के घटित होने की प्रायिकता \(\rm \dfrac{\text{(Number of ways it can happen)}}{\text{ (Total number of outcomes)}}\)

यदि एक पासे को उछाला जाता है, तो प्रतिदर्श समष्‍टियों की संख्या = 6 है, यदि दो पासे को उछाला जाता है, तो n(S) = 62 = 36 है। 

गणना:

यहाँ, चार पासे को उछाला जाता है, 

n(S) = 64

अब, उनपर दिखाई देने वाली संख्या का योग 25 = { }       

⇒ n = 0               

(∵अधिकतम योग = 6 + 6 + 6 + 6 = 24)

∴ प्रायिकता = 0/(64) = 0

अतः विकल्प (1) सही है। 

दो पासों से 7 का योग प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

  1. 1/6
  2. 1/3
  3. 1/12
  4. 5/36

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1/6

Problems on die Question 7 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक घटना के होने की प्रायिकता = (उन तरीकों की संख्या जिसमें यह घटित हो सकता है)/(परिणामों की कुल संख्या)

 

=
गणना:

दो पासों को उछाला जाता है,

S = 

{(1,1)     (1,2)       (1,3)       (1,4)       (1,5)       (1,6)

(2,1)       (2,2)       (2,3)       (2,4)       (2,5)       (2,6)

(3,1)       (3,2)       (3,3)       (3,4)       (3,5)       (3,6)

(4,1)       (4,2)       (4,3)       (4,4)       (4,5)       (4,6)

(5,1)       (5,2)       (5,3)       (5,4)       (5,5)       (5,6)

(6,1)       (6,2)       (6,3)       (6,4)       (6,5)       (6,6)}

 

n(S) = 36

 

अब, माना कि A, 7 का योग प्राप्त करने की एक घटना है। 

A = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5,, 2), (6, 1)}

n(A) = 6,

∴ 7 का योग प्राप्त करने की प्रायिकता = n(A) /n(S)

= 6/36

= 1/6

 

अतः विकल्प (1) सही है।      

एक जोड़ी पासों के एक साथ फेंकने में कुल 7 से अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

  1. \(\dfrac{7}{12}\)
  2. \(\dfrac{5}{36}\)
  3. \(\dfrac{5}{12}\)
  4. \(\dfrac{7}{36}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\dfrac{5}{12}\)

Problems on die Question 8 Detailed Solution

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अवधारणा:

माना कि S प्रतिदर्श समष्टि है। किसी घटना की प्रायिकता P(E) है 

⇒ P(E)  = \(\rm \dfrac {n(E)}{n(S)}\)

 

गणना:

दिया हुआ, S = एक जोड़ी पासों का एक साथ फेंकना

{(1,1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

(2,1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

(3,1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), 

(4,1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

 (5,1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), 

(6,1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) }

⇒ n(S ) = 36

 E = कुल 7 से अधिक होने की घटना

E = {(2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6),(5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

⇒ n(E ) = 15

कुल 7 से अधिक होने की प्रायिकता P (E) है

⇒ P (E)  = \(\rm \dfrac {n(E)}{n(S)}\)

⇒ P (E)  = \(\rm \dfrac {15}{36}\)

⇒ P (E)  =  \(\dfrac{5}{12}\)

तीन पासे को उछाला जाता है। तो वह प्रायिकता क्या है कि उनमें से प्रत्येक पर समान संख्या दिखाई देगी?

  1. 1 / 6
  2. 1 / 18
  3. 1 / 24
  4. 1 / 36

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1 / 36

Problems on die Question 9 Detailed Solution

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संकल्पना:

प्रायिकता समान रूप से संभव परिणामों के एक निश्शेष समुच्य में परिणामों की संख्या का अनुपात होता है जो संभव परिणामों की कुल संख्या के लिए दी गयी घटना को उत्पादित करता है। 

गणना:

एक पासे के संभव परिणाम = {1, 2, 3, 4, 5, 6} हैं। 

तीन पासों को एकसाथ उछाला जाता है। 

परिणामों की संख्या S = 63

अब, तीन पासों के संभव परिणाम जिसमें उनमें से प्रत्येक पर समान संख्या दिखाई देगी = {(1,1, 1),(2,2,2),....(6,6,6)} हैं। 

तीन पासों के संभव परिणामों की संख्या जिसमें उनमें से प्रत्येक पर समान संख्या दिखाई देगी A = 6  

अब वह प्रायिकता कि उनमें से प्रत्येक पर समान संख्या दिखाई देगी = \(\rm \frac{n(A)}{n(S)}\)

वह प्रायिकता कि उनमें से प्रत्येक पर समान संख्या दिखाई देगी =\(\rm \frac{6}{6^3}\)

वह प्रायिकता कि उनमें से प्रत्येक पर समान संख्या दिखाई देगी =\(\rm \frac{1}{36}\)

दो पासों के एकल उछाल में 'कुल 8' प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

  1. \(\frac{7}{36}\)
  2. \(\frac{1}{9}\)
  3. \(\frac{1}{36}\)
  4. \(\frac{5}{36}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\frac{5}{36}\)

Problems on die Question 10 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक यादृच्छिक प्रयोग में माना कि S प्रतिदर्श समष्‍टि है और माना कि E ⊆ S है। तो, E एक घटना है। 

E के घटित होने की प्रायिकता को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है, 

\(\rm P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}\), जहाँ, n(E) = E में तत्वों की संख्या और n(S) = संभव परिणामों की संख्या। 

 

गणना:

हम जानते हैं कि दो पासों के एकल उछाल में संभव परिणामों की कुल संख्या 6 × 6 = 36 है। 

माना कि S प्रतिदर्श समष्‍टि है। तो n(S) = 36 है। 

माना कि E = कुल 8 प्राप्त होने की घटना। तो,

E = {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)} 

∴  n(E) =  5

इसलिए, कुल '8' प्राप्त होने की प्रायिकता = P(E) = \(\rm \frac{n(E)}{n(S)}=\frac{5}{36}\)

अतः विकल्प (4) सही है। 

दो पासों के एकल उछाल में पहले पासे पर सदैव विषम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए और दो पासों का योग 5 से अधिक है?

  1. \(\frac{1}{4}\)
  2. \(\frac{2}{3}\)
  3. \(\frac{3}{4}\)
  4. \(\frac{1}{3}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\frac{1}{3}\)

Problems on die Question 11 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक यादृच्छिक प्रयोग में माना कि S प्रतिदर्श समष्‍टि है और माना कि E ⊆ S है। तो E एक घटना है। 

E के घटित होने की प्रायिकता को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है,

\(\rm P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}\) जहाँ, n(E) = E में तत्वों की संख्या और n(S) = संभव परिणामों की संख्या 

गणना:

हम जानते हैं कि दो पासों के एकल उछाल में परिणामों की कुल संख्या 6 × 6 = 36 है।

माना कि S प्रतिदर्श समष्‍टि है। तो, n(S) = 36 है। 

माना कि E = पहले पासे पर सदैव विषम संख्या आती है और दो पासों का योग 5 से अधिक है। तो,

E = {(1,5 ), (1, 6), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5,1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)} 

∴ n(E) =  12

इसलिए, कुल '12’ प्राप्त करने की प्रायिकता = P(E) = \(\rm \frac{n(E)}{n(S)}=\frac{12}{36} = {1\over3}\)

अतः विकल्प (4) सही है। 

निष्पक्ष पासों के एक युग्म को फेंका (लुड़काया) जाता है। फेंके जाने के बाद जब वह ठहरते हैं तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि दूसरे पासे के फलक का मान पहले पासे के फलक के मान से अधिक है?

  1. \(\frac{1}{4}\)
  2. \(\frac{1}{6}\)
  3. \(\frac{5}{{12}}\)
  4. \(\frac{5}{{18}}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\frac{5}{{12}}\)

Problems on die Question 12 Detailed Solution

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धारणा

जब पासे का एक जोड़ा रोल किया जाता है तब प्रतिचयन स्थान इस प्रकार है:

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

कुल परिणाम = 36

गणना

जिन जोड़ियों में दूसरी संख्या पहली संख्या से अधिक है वे इस प्रकार हैं:

(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6)

कुल अनुकूल परिणाम = 15

आवश्यक प्रायिकता \( = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\)

सही विकल्प (3) है।

एक पासे को 3 बार फेंका जाता है। घटनाएँ A और B नीचे बताई गई हैं:

तीसरी बार फेकने पर 4

पहली और दूसरी बार फेकने पर 6 और 5

A के यह जानने की प्रायिकता क्या होगी कि B पहले ही हो चुका है?

  1. \(\frac{{1}}{{108}}\)
  2. \(\frac{{1}}{{36}}\)
  3. \(\frac{{1}}{{6}}\)
  4. \(\frac{{1}}{{216}}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\frac{{1}}{{6}}\)

Problems on die Question 13 Detailed Solution

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दिया है:

एक पासे को 3 बार फेंका जाता है।

घटनाएँ A और B बताती है:-

तीसरे बार फेकने पर 4

पहली और दूसरी बार फेकने पर 6 और 5

प्रयुक्त सूत्र:

P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)

गणना:

एक पासे को 3 बार फेंका जाता है।

कुल स्थितियां = 6 × 6 × 6 =216

A : तीसरे बार फेकने पर 4

B : पहली और दूसरी बार फेकने पर 6 और 5

A = {(1, 1, 4), (1, 2, 4),....(1, 6, 4), (2, 1, 4), (2, 2, 4),....(2, 6, 4),

        (3, 1, 4), (3, 2, 4),....(3, 6, 4), (4, 1, 4), (4, 2, 4),....(4, 6, 4)

        (5, 1, 4), (5, 2, 4),.....(5, 6, 4), (6, 1, 4), (6, 2, 4),....(6, 6, 4)}

⇒ P(A) = \(\frac{36}{216}\)

B = {(6, 5, 1), (6, 5, 2), (6, 5, 3), (6, 5, 4), (6, 5, 5), (6, 5, 6)}

⇒ P(B) = \(\frac{6}{216}\)

इस प्रकार A ∩ B = {(6, 5, 4)}

इसलिए, P(A ∩ B) = \(\frac{1}{216}\)

अब, P(A|B) = \(\frac{P(A ∩ B)}{P(B)}\)

⇒ P(A|B) = \(\frac{\frac{1}{216}}{\frac{6}{216}}\)

⇒ P(A|B) = \(\frac{1}{6}\)

∴ A के यह जानने की प्रायिकता कि B पहले ही हो चुका है, 1/6 है।

यदि तीन पासे इस शर्त के तहत फेंके जाते हैं कि कोई भी दो पासे एक ही फलक नहीं दिखा रहे है तो क्या प्रायिकता है कि किसी एक फलक में संख्या 6 हो?

  1. \(\frac{5}{6}\)
  2. \(\frac{5}{9}\)
  3. \(\frac{1}{2}\)
  4. \(\frac{5}{12}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\frac{1}{2}\)

Problems on die Question 14 Detailed Solution

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अवधारणा:

किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता = (इसके होने के तरीकों की संख्या) / (कुल परिणामों की संख्या)

यदि तीन पासे फेंके जाते हैं तो नमूना स्थान की संख्या = 63 = 216

 

गणना:

यदि तीन पासे रोल किए जाते हैं तो नमूना स्थान की संख्या = 216

दो पासे एक ही फलक दिखाते हैं =

{(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1,1, 3), (1, 1, 4), (1, 1, 5), (1, 1, 6), (1, 2, 1),(1, 3, 1), (1, 4, 1), (1, 5, 1), (1, 6, 1), (2, 1, 1), (3, 1, 1), (4, 1, 1), (5, 1, 1), (6, 1, 1).......

(2, 2, 2).....,

(3, 3, 3)......,

(4, 4, 4)......,

(5, 5, 5)......,

(6, 6, 6).......}

n = 16 × 6 = 96

कोई दो पासे की संख्या एक ही फलक नाह दिखाने की संख्या, n(S) = 216 - 96 = 120

 

संख्या 6 न होनेवाले फलक

{(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 2), (1, 3, 4) , (1, 3, 5), (1, 4, 2), (1, 4, 3), (1, 4, 5), (1, 5, 2), (1, 5, 3), (1, 5, 4)

(2, 1, 3), .......

..........

.........

..........(5, 4, 3)}

n = 12 × 5 = 60

तो फलकों में से एक की संख्या 6 होने की संख्या = 120 - 60 = 60

∴ फलकों में से एक की संख्या 6 होने की प्रायिकता = 60/120 = 1/2

इसलिए, विकल्प (3) सही है।

 

  

एक पासा फेंका जाता है: प्रतिदर्श समष्‍टि S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

अब, तीन पासे के संभावित परिणाम इस शर्त पर हैं कि कोई भी दो पासे एक ही फलक नहीं दिखाते हैं = -  -  - = 6 × 5 × 4 = 120

अब, फलकों में से एक की संख्या 6 = 1 × 5 × 4 × 3! = 60 है 

∴ प्रायिकता है कि एक फलक की संख्या 6 = 60/120 = 1/2 है

एक पासे का युग्म एक ही समय पर फेंकने पर,  10 से अधिक कुल संख्या आने की संभावना कितनी है?

  1. \(\dfrac{5}{12}\)
  2. \(\dfrac{7}{12}\)
  3. \(\dfrac{1}{12}\)
  4. \(\dfrac{1}{4}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\dfrac{1}{12}\)

Problems on die Question 15 Detailed Solution

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संकल्पना:

माना कि S एक प्रतिदर्श समष्टि है।घटना की संभाव्यता P (E) है। 

⇒ P (E)  = \(\rm \dfrac {n(E)}{n(S)}\)

 

गणना:

दिया गया है, S = एक पासे का युग्म एक ही समय पर फेंकने पर

{(1,1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

(2,1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

(3,1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), 

(4,1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

 (5,1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), 

(6,1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) }

⇒ n(S ) = 36

 E = 10 से अधिक कुल संख्या आने की संभावना

E = {(5, 6), (6, 5), (6, 6)}

⇒ n(E ) = 3

 7 से अधिक कुल संख्या आने की संभावना P (E)  है

⇒ P (E)  = \(\rm \dfrac {n(E)}{n(S)}\)

⇒ P (E)  = \(\rm \dfrac {3}{36}\)

⇒ P (E)  =  \(\dfrac{1}{12}\)

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