Theorem on Chords MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Theorem on Chords - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക
Last updated on May 16, 2025
Latest Theorem on Chords MCQ Objective Questions
Theorem on Chords Question 1:
PQ എന്നത് കേന്ദ്രം 'O' ഉള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. P യിൽ ടാൻജെന്റ് വരയ്ക്കുക, വൃത്തത്തിൽ R ഒരു പോയിന്റ് അടയാളപ്പെടുത്തുക, S-ൽ P ടാൻജെന്റിനെ സന്ധിക്കുകയാണെങ്കിൽ ∠PSQ = 48∘ ആണെങ്കിൽ ∠PQR =
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 1 Detailed Solution
Theorem on Chords Question 2:
O, P എന്നീ കേന്ദ്രങ്ങളുള്ള രണ്ട് വൃത്തങ്ങളും യഥാക്രമം 17 സെന്റീമീറ്റർ, 10 സെന്റീമീറ്റർ ആരങ്ങളും, A, B എന്നിവയിൽ പരസ്പരം ഛേദിക്കുന്നു. സാധാരണ ഞാൺ AB യുടെ നീളം 16 സെന്റിമീറ്ററാണ്. OAP ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് (സെ.മീ.ൽ) എത്രയാണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 2 Detailed Solution
നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
വൃത്തങ്ങളുടെ ആരം = 17 സെന്റിമീറ്ററും 10 സെന്റിമീറ്ററും
കണക്കുകൂട്ടൽ:
ഡയഗ്രം അനുസരിച്ച്,
AB-യുമായി OP യുടെ ഛേദന ബിന്ദുവാണ് D
AD = DB = 8 cm
OP-യിൽ AD 90° രൂപീകരിക്കുന്നു
OA = 17
ഇപ്പോൾ,
OD = √(172 - 82)
⇒ √( 289 - 64)
⇒ 15
വീണ്ടും DP = √(102 - 82)
⇒ √(100 - 64)
⇒ 6
അതിനാൽ, OP = 15 + 6 = 21
അതിനാൽ, ΔOAP യുടെ ചുറ്റളവ് = 17 + 10 + 21 = 48
∴ ആവശ്യമായ ഉത്തരം 48 സെ.മീ ആണ്.
Theorem on Chords Question 3:
ΔABC യുടെ ചുറ്റളവ് I-യിൽ നിന്ന്, BC-യിൽ ലംബമായ ID വരയ്ക്കുന്നു. ∠BAC = 60° ആണെങ്കിൽ, ∠BID യുടെ മൂല്യം ഇതാണ്
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 3 Detailed Solution
നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
∠BAC = 60°
ഉപയോഗിച്ച ആശയം:
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ, ഒരു ചാപത്താൽ വ്യാപിക്കുന്ന കോൺ, വൃത്തത്തിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗത്തുള്ള ഏത് ബിന്ദുവിലും അതിനാൽ വ്യാപിക്കപ്പെടുന്ന കോണിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്.
കണക്കുകൂട്ടൽ:
∠BIC = 2 × ∠BAC = 2 × 60° = 120°
Theorem on Chords Question 4:
വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് 8 സെന്റിമീറ്റർ ദൂരമുള്ള, 10 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള, ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ഞാണിന്റെ നീളം എത്രയായിരിക്കും?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 4 Detailed Solution
തന്നിരിക്കുന്ന ചോദ്യത്തിനനുസരിച്ച്
തന്നിരിക്കുന്നത്:
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം= 10 സെ.മീ
കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം = 8 സെ.മീ
ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:
ഞാണിന്റെ ലംബരേഖ, കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. ഞാണിനെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.
പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, രണ്ട് വശങ്ങളുടെ വർഗ്ഗത്തിന്റെ ആകെത്തുക, നീളമുള്ള വശത്തിന്റെ വർഗ്ഗത്തിന് തുല്യമാണ്
കണക്കുകൂട്ടൽ:
ഞാണിന്റെ നീളം AB ആണെന്നിരിക്കട്ട.
AOC ത്രികോണത്തിൽ പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്,
∴ (10)2 = (8)2 + AC2
⇒ AC2 = (10)2 - (8)2
⇒ AC = 6
ഇപ്പോൾ, ഞാണിന്റെ നീളം AB = AC + BC യും, OC ഞാണിനെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
∴ AB = AC + BC = 2 × AC = 2 × 6 = 12 സെ.മീ
അതിനാൽ, ഞാണിന്റെ നീളം 12 സെ.മീ ആണ്.
അതിനാൽ, ഓപ്ഷൻ (2) ശരിയാണ്.
Theorem on Chords Question 5:
5 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൽ AB, AC എന്നിവ രണ്ട് ഞാണുകൾ ആണ്. അങ്ങനെയെങ്കിൽ AB = AC = 6 cm ആണ്. BC യുടെ നീളം എത്ര ?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 5 Detailed Solution
Diagram:
ഗണിതക്രിയ:
AB,AC എന്നിവ വൃത്തത്തിലെ രണ്ട് തുല്ല്യ ഞാണുകൾ ആണ്. അതിനാൽ വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം ∠BAC യുടെ സമഭാജിയിലാണ് ഉണ്ടാവുക.
⇒ ∠BAC യുടെ സമഭാജി ആണ് OA.
വീണ്ടും, ഒരു കോണിന്റെ ആന്തരിക സമഭാജി കോണിനെ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വശങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിൽ എതിർ വശങ്ങളെ വിഭജിക്കുന്നു.
BC യെ P വിഭജിക്കുന്ന അംശബന്ധം = 6 : 6 = 1 : 1.
⇒BC യുടെ മധ്യ ബിന്ദു ആണ് P.
⇒ OP ⊥ BC.
ΔABP ൽ, പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്ത പ്രകാരം,
AB2 = AP2 + BP2
⇒ BP2 = 62 - AP2 ---- (1)
മട്ടത്രികോണം OBP യിൽ, നമുക്ക് അറിയാം
OB2 = OP2 + BP2
⇒ 52 = (5 - AP)2 + BP2
⇒ BP2 = 25 - (5 - AP)2 ---- (2)
(1) ഉം (2) ഉം തുല്യമാക്കുന്നു, നമുക്ക് ലഭിക്കും
62 - AP2 = 25 - (5 - AP)2
⇒ 11 - AP2 = -25 - AP2 + 10AP
⇒ 36 = 10AP
⇒ AP = 3.6 cm
(1) ൽ AP ഇടുന്നു, അപ്പോൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും,
BP2 = 62 - (3.6)2 = 23.04
⇒ BP = 4.8 cm
⇒ BC = 2BP = 2 × 4.8 = 9.6 cm = ഞാണിന്റെ നീളം
Top Theorem on Chords MCQ Objective Questions
ΔABC യുടെ ചുറ്റളവ് I-യിൽ നിന്ന്, BC-യിൽ ലംബമായ ID വരയ്ക്കുന്നു. ∠BAC = 60° ആണെങ്കിൽ, ∠BID യുടെ മൂല്യം ഇതാണ്
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയിരിക്കുന്നത്:
∠BAC = 60°
ഉപയോഗിച്ച ആശയം:
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ, ഒരു ചാപത്താൽ വ്യാപിക്കുന്ന കോൺ, വൃത്തത്തിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗത്തുള്ള ഏത് ബിന്ദുവിലും അതിനാൽ വ്യാപിക്കപ്പെടുന്ന കോണിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്.
കണക്കുകൂട്ടൽ:
∠BIC = 2 × ∠BAC = 2 × 60° = 120°
തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ O എന്നത് കേന്ദ്രവും ∠ACB = 40 ° ഉം ∠AOB = ഉം ആണ്
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയിരിക്കുന്നത്:
ACB = 40 °
ഉപയോഗിച്ച ആശയം:
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ ഒരു ആർക്ക് നിർമിച്ച കോൺ വൃത്തത്തിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗത്തെ മറ്റേതൊരു ബിന്ദുവിലും നിർമിക്കുന്ന കോണിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്.
കണക്കുകൂട്ടൽ:
നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ,
∠AOB = 2 × ∠ACB
⇒ ∠AOB = 2 × 40 = 80°
∴ ∠AOB യുടെ അളവ് 80° ആണ്
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ AB, CD എന്നീ രണ്ട് ഞാണുകൾ ആന്തരികമായി P യിൽ പരസ്പരം ഛേദിക്കുന്നു. AP = 3.5 cm, PC = 5 cm, DP = 7 cm ആണെങ്കിൽ, അപ്പോൾ PB യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFനമുക്കറിയാവുന്നത് പോലെ,
AP × PB = PC × PD
3.5 × PB = 5 × 7
PB = (5 × 7)/3.5 = 10 cm
O എന്നത് ΔABC യുടെ പരികേന്ദ്രം ആണ്, ∠BOC = 125° ഉം ∠OAC = 37° ഉം ആണെങ്കിൽ, ∠ACB യുടെ അളവ് കണ്ടെത്തുക.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയിരിക്കുന്നത്:
O എന്നത് ΔABC യുടെ പരികേന്ദ്രം ആണ്,
∠BOC = 125°, ∠OAC = 37°
കണക്കുകൂട്ടൽ:
തന്നിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങളിൽ നിന്ന് രേഖാചിത്രം ഇതുപോലെ വരയ്ക്കാം
O എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ പരികേന്ദ്രം ആണ്.
OA = OB = OC
ΔBOC-യിൽ
∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°
⇒ 2∠OCB = 180° – 125°
⇒ ∠OCB = 27.5°
∠OAC = ∠OCA = 37°
∠ACB = ∠OCA + ∠OCB = 37° + 27.5° = 64.5°
അതിനാൽ ശരിയായ ഉത്തരം 64.5° ആണ്.
O, P എന്നീ കേന്ദ്രങ്ങളുള്ള രണ്ട് വൃത്തങ്ങളും യഥാക്രമം 17 സെന്റീമീറ്റർ, 10 സെന്റീമീറ്റർ ആരങ്ങളും, A, B എന്നിവയിൽ പരസ്പരം ഛേദിക്കുന്നു. സാധാരണ ഞാൺ AB യുടെ നീളം 16 സെന്റിമീറ്ററാണ്. OAP ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് (സെ.മീ.ൽ) എത്രയാണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയിരിക്കുന്നത്:
വൃത്തങ്ങളുടെ ആരം = 17 സെന്റിമീറ്ററും 10 സെന്റിമീറ്ററും
കണക്കുകൂട്ടൽ:
ഡയഗ്രം അനുസരിച്ച്,
AB-യുമായി OP യുടെ ഛേദന ബിന്ദുവാണ് D
AD = DB = 8 cm
OP-യിൽ AD 90° രൂപീകരിക്കുന്നു
OA = 17
ഇപ്പോൾ,
OD = √(172 - 82)
⇒ √( 289 - 64)
⇒ 15
വീണ്ടും DP = √(102 - 82)
⇒ √(100 - 64)
⇒ 6
അതിനാൽ, OP = 15 + 6 = 21
അതിനാൽ, ΔOAP യുടെ ചുറ്റളവ് = 17 + 10 + 21 = 48
∴ ആവശ്യമായ ഉത്തരം 48 സെ.മീ ആണ്.
AB, CD എന്നീ രണ്ട് ഞാണുകൾ O എന്ന ബിന്ദുവിൽ പരസ്പരം ഛേദിക്കുകയും AO = (9x – 2) cm, BO = (2x + 2) cm, CO = 4x cm, DO = (7x – 2) cm എന്നിങ്ങനെ ആണെങ്കിൽ, AO (x > 1) ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFനമുക്ക് അറിയാവുന്നത് പോലെ,
AO × OB = OC × OD
⇒ (9x – 2) × (2x + 2) = (4x) × (7x – 2)
⇒ 18x2 – 4x + 18x – 4 = 28x2 – 8x
⇒ 10x2 – 22x + 4 = 0
⇒ 10x2 – 20x – 2x + 4 = 0
⇒ 10x(x – 2) – 2(x – 2) = 0
⇒ (x – 2)(10x – 2) = 0
⇒ x = 2 or x = 0.2
⇒ x = 2
AO = (9x – 2) = (18 – 2) = 16 cm
∴ AO യുടെ മൂല്യം 16cm ആണ്.
വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് 8 സെന്റിമീറ്റർ ദൂരമുള്ള, 10 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള, ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ഞാണിന്റെ നീളം എത്രയായിരിക്കും?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFതന്നിരിക്കുന്ന ചോദ്യത്തിനനുസരിച്ച്
തന്നിരിക്കുന്നത്:
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം= 10 സെ.മീ
കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം = 8 സെ.മീ
ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:
ഞാണിന്റെ ലംബരേഖ, കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. ഞാണിനെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.
പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, രണ്ട് വശങ്ങളുടെ വർഗ്ഗത്തിന്റെ ആകെത്തുക, നീളമുള്ള വശത്തിന്റെ വർഗ്ഗത്തിന് തുല്യമാണ്
കണക്കുകൂട്ടൽ:
ഞാണിന്റെ നീളം AB ആണെന്നിരിക്കട്ട.
AOC ത്രികോണത്തിൽ പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്,
∴ (10)2 = (8)2 + AC2
⇒ AC2 = (10)2 - (8)2
⇒ AC = 6
ഇപ്പോൾ, ഞാണിന്റെ നീളം AB = AC + BC യും, OC ഞാണിനെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
∴ AB = AC + BC = 2 × AC = 2 × 6 = 12 സെ.മീ
അതിനാൽ, ഞാണിന്റെ നീളം 12 സെ.മീ ആണ്.
അതിനാൽ, ഓപ്ഷൻ (2) ശരിയാണ്.
5 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൽ AB, AC എന്നിവ രണ്ട് ഞാണുകൾ ആണ്. അങ്ങനെയെങ്കിൽ AB = AC = 6 cm ആണ്. BC യുടെ നീളം എത്ര ?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFDiagram:
ഗണിതക്രിയ:
AB,AC എന്നിവ വൃത്തത്തിലെ രണ്ട് തുല്ല്യ ഞാണുകൾ ആണ്. അതിനാൽ വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം ∠BAC യുടെ സമഭാജിയിലാണ് ഉണ്ടാവുക.
⇒ ∠BAC യുടെ സമഭാജി ആണ് OA.
വീണ്ടും, ഒരു കോണിന്റെ ആന്തരിക സമഭാജി കോണിനെ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വശങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിൽ എതിർ വശങ്ങളെ വിഭജിക്കുന്നു.
BC യെ P വിഭജിക്കുന്ന അംശബന്ധം = 6 : 6 = 1 : 1.
⇒BC യുടെ മധ്യ ബിന്ദു ആണ് P.
⇒ OP ⊥ BC.
ΔABP ൽ, പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്ത പ്രകാരം,
AB2 = AP2 + BP2
⇒ BP2 = 62 - AP2 ---- (1)
മട്ടത്രികോണം OBP യിൽ, നമുക്ക് അറിയാം
OB2 = OP2 + BP2
⇒ 52 = (5 - AP)2 + BP2
⇒ BP2 = 25 - (5 - AP)2 ---- (2)
(1) ഉം (2) ഉം തുല്യമാക്കുന്നു, നമുക്ക് ലഭിക്കും
62 - AP2 = 25 - (5 - AP)2
⇒ 11 - AP2 = -25 - AP2 + 10AP
⇒ 36 = 10AP
⇒ AP = 3.6 cm
(1) ൽ AP ഇടുന്നു, അപ്പോൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും,
BP2 = 62 - (3.6)2 = 23.04
⇒ BP = 4.8 cm
⇒ BC = 2BP = 2 × 4.8 = 9.6 cm = ഞാണിന്റെ നീളം
രണ്ട് വൃത്തങ്ങളുടെ ആരം 20 സെന്റീമീറ്ററും 18 സെന്റീമീറ്ററുമാണ്. രണ്ട് വൃത്തങ്ങളും രണ്ട് പോയിന്റുകളിൽ പരസ്പരം ഛേദിക്കുന്നു. അവയുടെ പൊതുവായ ഞാണിന്റെ നീളം 16 സെ.മീ. ആണ്. അപ്പോൾ, അവയുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ (സെന്റിമീറ്ററിൽ) തമ്മിലുള്ള ദൂരം എന്താണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയിരിക്കുന്നത്, CD = 16 cm
∴ CE = 16/2 = 8 cm
ഇപ്പോൾ, ΔACE- ൽ
AE2 = AC2 - EC2
⇒ AE2 = (20)2 - 82
⇒ AE2 = 400 - 64
⇒ AE2 = 336
⇒ AE = √336
⇒ AE = 4√21 cm
ΔCEB- യിൽ,
EB2 = CB2 - CE2
⇒ EB2 = 182 - 82
⇒ EB2 = 324 - 64
⇒ EB2 = 260 cm
⇒ EB = 2√65 cm
∴ കേന്ദ്രങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം (AB) = AE + EB = (4√21 + 2√65) cm
PQ എന്നത് കേന്ദ്രം 'O' ഉള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. P യിൽ ടാൻജെന്റ് വരയ്ക്കുക, വൃത്തത്തിൽ R ഒരു പോയിന്റ് അടയാളപ്പെടുത്തുക, S-ൽ P ടാൻജെന്റിനെ സന്ധിക്കുകയാണെങ്കിൽ ∠PSQ = 48∘ ആണെങ്കിൽ ∠PQR =