विभाज्य आणि विभाजक MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Multiples and Factors - मोफत PDF डाउनलोड करा

वापरलेली संकल्पना:

एका मूळ संख्येचे अगदी दोन अवयव असतात: 1 आणि ती स्वतःच.

गणना:

उदाहरणार्थ, मूळ संख्या 5 घ्या.

5 चे अवयव 1 आणि 5 आहेत.

म्हणूनच, 5 च्या अवयवांची संख्या 2 आहे.

कोणत्याही मूळ संख्येच्या अवयवांची संख्या 2 असते.

दिलेले आहे:

6 च्या सलग तीन पटींची बेरीज 3240 आहे.

वापरलेले सूत्र:

6 च्या सलग तीन पटी 6x, 6(x+1), आणि 6(x+2) मानू.

तीन पटींची बेरीज = 6x + 6(x+1) + 6(x+2)

गणना:

तीन पटींची बेरीज = 3240

6x + 6(x+1) + 6(x+2) = 3240

6x + 6x + 6 + 6x + 12 = 3240

18x + 18 = 3240

⇒ 18x = 3240 - 18

⇒ 18x = 3222

⇒ x = 3222 / 18

⇒ x = 179

सर्वात लहान पट 6x = 6 x 179 = 1074 आहे.

सर्वात लहान गुणज 1074 आहे.

दिलेले आहे:

12, 15 आणि 18 ने विभाज्य असलेली सर्वात लहान पूर्ण वर्ग संख्या M शोधा

नंतर M ला 25 ने भागा आणि आलेल्या भागाकारातील अंकांची बेरीज काढा

गणना:

12, 15 आणि 18 चा लसावि काढा

⇒ 12 = 22 × 3

⇒ 15 = 3 × 5

⇒ 18 = 2 × 32

⇒ लसावि = 22 × 32 × 5 = 180

⇒ 180 = 22 × 32 × 5

पूर्ण वर्ग बनवण्यासाठी, 5 ने गुणा (5 चा गहाळ वर्ग)

⇒ M = 180 × 5 = 900

⇒ M / 25 = 900 / 25 = 36

36 च्या अंकांची बेरीज = 3 + 6 = 9

∴ आवश्यक बेरीज = 9

दिलेले आहे:

पूर्ण वर्ग बनवण्यासाठी संख्या = 1212

वापरलेले सूत्र:

n ही संख्या पूर्ण वर्ग नसल्यास, तिला पूर्ण वर्ग बनवण्यासाठी त्यात मिळवावी लागणारी लहानात लहान नैसर्गिक संख्या ही n पेक्षा मोठी पुढील पूर्ण वर्ग संख्या आणि n यातील फरक असते.

गणना:

1212 पेक्षा मोठी पुढील पूर्ण वर्ग संख्या शोधू.

√1212 ≈ 34.8

34.8 नंतरची पुढील पूर्णांक संख्या 35 आहे.

पुढील पूर्ण वर्ग = 352

352 = 1225

मिळवावी लागणारी लहानात लहान नैसर्गिक संख्या = 1225 - 1212

लहानात लहान नैसर्गिक संख्या = 13

1212 मध्ये 13 ही लहानात लहान नैसर्गिक संख्या मिळवल्यास ती एक पूर्ण वर्ग संख्या बनते.

दिलेले आहे:

संख्या = 1083

वापरलेली संकल्पना:

दिलेल्या संख्येला पूर्ण वर्ग बनवण्यासाठी गुणाकार करावा लागणारी लहानात लहान नैसर्गिक संख्या शोधण्यासाठी, आपल्याला त्या संख्येचे मूळ अवयव निश्चित करावे लागतील आणि नंतर लहानात लहान अवयव ओळखावा लागेल, ज्याने गुणाकार केल्यास, मूळ अवयवांचे सर्व घातांक सम बनतात.

गणना:

1083 चे मूळ अवयव:

1083 = 3 × 361

361 = 192

अशाप्रकारे, 1083 = 3 × 192

1083 हा परिपूर्ण वर्ग असण्यासाठी, सर्व मूळ अवयवांना सम घातांक असणे आवश्यक आहे.

सध्या, 3 चा घातांक 1 (विषम) आहे आणि 19 चा घातांक 2 (सम) आहे.

3 चा घातांक सम करण्यासाठी आपल्याला 1083 ला 3 ने गुणावे लागेल.

गुणाकार करण्यासाठी लहानात लहान संख्या = 3

1083 ला पूर्ण वर्ग बनवण्यासाठी गुणाकार करावी लागणारी लहानात लहान नैसर्गिक संख्या 3 आहे.

दिलेले आहे:

3240

संकल्पना:

जर k = ax × by , तर

a आणि b मूळ संख्या असणे आवश्यक आहे

सर्व अवयवांची बेरीज = (a0 + a1 + a2 + ….. + ax) (b0 + b1 + b2 + ….. + by)

उकल:

3240 = 23 × 34 × 51

अवयवांची बेरीज = (20 + 21 + 22 + 23) (30 + 31 + 32 + 33 + 34) (50 + 51)

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ आवश्यक बेरीज 10890 आहे

दिलेले:

संख्या 810 × 97 × 78  आहे

वापरलेली संकल्पना:

जर xa × yb × zc ...... आणि इतर असंख्य रुप, तर एकूण अविभाज्य घटक = a + b + c ..... आणि पुढेही

जिथे x, y, z, ... या मूळ संख्या आहेत

हिशोब:

संख्या 810 × 97 × 78 हे (23)10 × (32)7 × 78 अशी ही लिहिले जाऊ शकते

संख्या 230 × 314 × 78 अशी ही लिहिले जाऊ शकते

अविभाज्य घटकांची एकूण संख्या = 30 + 14 + 8

∴ अविभाज्य घटकांची एकूण संख्या  52 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे​:

संख्या = 100

वापरलेली संकल्पना:

a^m × bⁿ यांच्या सर्व विभाजकांची बेरीज (a0 + a1 +......+ a^m) × (b0 + b1 +............+ bⁿ)

गणना:

100 चे विभाजक = 2² × 5²

विभाजकांची बेरीज = (2⁰ + 2¹ + 2²) × (5⁰ + 5¹ + 5²)

⇒ (1 + 2 + 4) × (1 + 5 + 25)

⇒ 7 × 31

⇒ 217

∴100 च्या सर्व विभाजकांची बेरीज 217 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

196 च्या अवयवांची संख्या ज्यांना 4 ने भाग जातो

गणना:

प्रश्नानुसार,

196 ही संख्या तंतोतंत विभाज्य आहे = 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98 आणि 196.

196 चे अवयव जे 4 ने भागतात= 4, 28, 196

∴ 4 ने भाग जाणाऱ्या 196 च्या अवयवांची संख्या 3 आहे.

वापरलेली संकल्पना:

जर N = a^p × b^q × c^r...

आता घटकांची संख्या = (p + 1)(q + 1)(r + 1).....

गणना:

प्रश्नानुसार,

प्रथम मुख्य अवयव पाडावयाची संख्या 720,

720 = 24 × 32 × 51

संकल्पनेशी तुलना करताना,

p = 4, q = 2 आणि r = 1

अवयवांची संख्या = (4 + 1)(2 + 1)(1 + 1)

⇒ 5 × 3 × 2 = 30

∴ 720 च्या अवयवांची संख्या 30 आहे.

वापरलेली संकल्पना: या प्रकारच्या प्रश्नामध्ये, घटकांची वर्गमूळ केवळ नैसर्गिक संख्या असेल, जर अवयवच एक पूर्ण वर्ग असेल.

गणना: 2250 संख्या 2250 = 2 × 3² × 5³ म्हणून व्यक्त केली जाऊ शकते

∴ फक्त 4 अवयव 1, 3², 5², (3 × 5)² आहेत ज्यांचे वर्गमूळ एक नैसर्गिक संख्या असेल.

दिलेले आहे:

संख्या 480 आहे.

वापरलेले सूत्र:

जर N संख्येचे मूळ अवयवीकरण = a ^p × b ^q × c ^r × ...... 

तर, N च्या अवयवांची एकूण संख्या = (p + 1) × (q + 1) × (r + 1) × ...... .

गणना:

येथे,

480 चे मूळ अवयवीकरण = 2⁵ × 3¹ × 5¹ 

म्हणून, एकूण अवयवांची संख्या = (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1)

⇒ 6 × 2 × 2

⇒ 24

∴ 480 च्या एकूण अवयवांची संख्या 24 आहे.

गणना:

⇒ 213 + 214 + 215 + 216 + 217

⇒ 213 (1+ 21 + 22 + 23 + 24)

⇒ 213 (1 + 2 + 4 + 8 + 16)

⇒ 213 × (31)

∴ 213 + 214 + 215 + 216 + 217 हा 31 चा गुणक आहे.​

वापरलेली संकल्पना:

संख्या = ab × cd × ...

एकूण अवयवांची संख्या = (b + 1)(d + 1) ...

विषम अवयवांची एकूण संख्या = (c + 1) ..., जर 'a' सम मूळ संख्या असेल

येथे, a, c, इत्यादी मूळ संख्या आहेत.

गणना:

378 चे मूळ अवयवीकरण:

378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7

378 = 21 × 33 × 71

अशाप्रकारे, 378 च्या अवयवांची एकूण संख्या:

⇒ (1 + 1)(3 + 1)(1 + 1)

⇒ 2 × 4 × 2 = 16

निष्कर्ष:

378 ही संख्या विद्यार्थ्यांमध्ये 16 वेगवेगळ्या प्रकारे विभागली जाऊ शकते, कारण याचे 16 अवयव आहेत. अशाप्रकारे, आपले निरसन योग्य आहे.

म्हणून, आवश्यक मार्गांची संख्या = 16.

वापरलेली संकल्पना:

प्रत्येक पूर्णांक अनेक अविभाज्य संख्यांच्या गुणाकाराने किंवा त्या मूळ संख्यांच्या बहुपदींनी व्यक्त केला जाऊ शकतो.

वापरलेले सूत्र:

जर संख्या N म्हणून व्यक्त केली जाऊ शकते

N = a m xb ⁿ xc ^p (जेथे a, b, आणि c अविभाज्य संख्या आहेत)

मग एकूण घटकांची संख्या (m + 1) x (n + 1) x (p + 1) च्या समान आहे.

गणना:

540 चे घटक अशा संख्या आहेत ज्यांना जोड्यांमध्ये गुणाकार केल्यावर 540 असे गुणाकार मिळतात.

540 चे 24 घटक आहेत, त्यापैकी खालील मुख्य घटक 2, 3, 5 आहेत.

540 चे प्राइम फॅक्टरायझेशन 2 ² x 3 ³ x 5 ¹ आहे.

येथे, m = 2, n = 3 , p = 1

एकूण 540 घटकांची संख्या आहेतः

⇒ (2 + 1) x (3 + 1) x (1 + 1) = 24

तर, 540 च्या एकूण घटकांची संख्या = 24 आहे

म्हणून, बरोबर उत्तर "24" आहे.