साधारण गुणोत्तर MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Simple Ratios - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

(a + b) : (a - b) : ab = 14 : 4 : 45

वापरलेले सूत्र:

गुणोत्तर गुणधर्म

गणना:

समजा (a + b) = 14x, (a - b) = 4x, ab = 45x

⇒ 2a = 18x, a = 9x

⇒ 2b = 10x, b = 5x

⇒ ab = 9x × 5x = 45x2

⇒ 45x2 = 45x

⇒ x = 1

⇒ a = 9, b = 5

⇒ (5a + 3b) : (6a - 4.8b) = (5×9 + 3×5) : (6×9 - 4.8×5)

⇒ (45 + 15) : (54 - 24)

⇒ 60 : 30 = 2 : 1

∴ (5a + 3b) : (6a - 4.8b) = 2 : 1

दिलेले आहे:

चार सदस्यां A, B, C आणि D यांमध्ये एक रक्कम 4:7:9:3 या प्रमाणात वाटली जाते.

C ला D पेक्षा 720 रुपये जास्त मिळतात.

वापरलेले सूत्र:

A, B, C आणि D च्या वाट्या अनुक्रमे 4x, 7x, 9x आणि 3x असू द्या.

गणना:

दिले आहे की C ला D पेक्षा 720 रुपये जास्त मिळतात,

म्हणून, 9x - 3x = 720

⇒ 6x = 720

⇒ x = 720 / 6

⇒ x = 120

C ची वाट = 9x = 9 x 120 = 1080

B ची वाट = 7x = 7 x 120 = 840

C आणि B च्या वाट्यातील फरक = 1080 - 840 = 240

C आणि B च्या वाट्यातील फरक 240 रुपये आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एकूण मिश्रण = 80 लिटर

दूध आणि पाण्याचे प्रमाण = 3 : 1

वापरलेले सूत्र:

दुधाचे प्रमाण = (दुधाचे प्रमाण / एकूण प्रमाण) x एकूण मिश्रण

गणना:

एकूण प्रमाण = 3 + 1 = 4

दुधाचे प्रमाण = ((3 / 4) × 80

⇒ दुधाचे प्रमाण = 3 × 20

⇒ दुधाचे प्रमाण = 60 लिटर

मिश्रणात दुधाचे प्रमाण 60 लिटर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

A, B, C आणि D या चार व्यक्तींमध्ये 4: 7: 9: 3 या प्रमाणात रक्कम वाटली जाते.

ब ला अ पेक्षा ६०० रुपये जास्त मिळतात.

गणना:

समजा A, B, C आणि D चे शेअर्स अनुक्रमे 4x, 7x, 9x आणि 3x आहेत.

समस्येनुसार, B - A = 600

B - A = 600

7x - 4x = 600

⇒ 3x = 600

⇒ x = 600 / 3

⇒ x = 200

आता, C आणि D चे शेअर्स असे असतील:

C = 9x = 9 × 200 = 1800

D = 3x = 3 × 200 = 600

C आणि D मधील फरक:

⇒ 1800 - 600 = 1200

योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे: 1200 रुपये

दिलेले आहे:

समानुपाती संख्या: 7, 12, 21, k

वापरलेले सूत्र:

जर a, b, c आणि d हे समानुपाती असतील, तर a/b = c/d

गणना:

दिले आहे की 7, 12, 21, k हे समानुपाती आहेत, म्हणून:

7/12 = 21/k

k ची किंमत काढण्यासाठी काटलबद्ध गुणाकार करून:

⇒ 7 x k = 12 x 21

⇒ 7k = 252

⇒ k = 252 / 7

⇒ k = 36

k ची किंमत 36 आहे.

दिलेले आहे:

A = B च्या 75%

गणना:

A = B च्या 3/4

⇒ A/B = 3/4

समजा, A चे मूल्य 3x आणि B चे मूल्य 4x आहे.

अशाप्रकारे, (2B - A)/A = (2 x 4x - 3x)/3x

⇒ (2B - A)/A = 5x/3x

∴ (2B - A)/A = 5/3

शॉर्ट ट्रिक:

A : B चे गुणोत्तर = 3 : 4

∴ (2B - A)/A = (8 - 3) /3 = 5/3

दिलेले आहे:

x : y = 5 : 4

स्पष्टीकरण:

(x/y) = (5/4)

(y/x) = (4/5)

आता, \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = (5/4)/(4/5 ) = २५/१६

∴ \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = 25 : 16

दिलेल्याप्रमाणे:

दोन संख्यांचे गुणोत्तर 14 : 25 आहे

त्यांच्यातील फरक 264 आहे

गणना:

संख्या 14x आणि 25x असू द्या

⇒ 25x - 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ लहान संख्या = 14x = 14 x 24 = 336

∴ दोन संख्यांपैकी लहान संख्या 336 आहे.

दिलेले आहे:

x : y = 6 : 5

आणि z : y = 9 : 25

गणना:

x/y = 6/5 ---- (i)

आणि z/y = 9/25

⇒ y/z = 25/9 ---- (ii)

समीकरण (i) आणि (ii) गुणाकार करून आपल्याला मिळते,

(x/y) x (y/z) = (6/5) x (25/9)

⇒ x/z = 10/3

∴ x : z = 10 : 3

Alternate Method

x : y = 6 : 5     ----- (i)

आणि z : y = 9 : 25 ---- (ii)

y दोन्ही गुणोत्तरांमध्ये असल्याने, दोन्ही गुणोत्तरांमध्ये y चे समान मूल्य करण्यासाठी (i) x 5 चा गुणाकार करू 

x : y = (6 : 5) × 5 = 30 : 25    ---- (iii)

(ii) आणि (iii) पासून, दोन्ही गुणोत्तरांमध्ये y समान असल्याने

x : z = 30 : 9 = 10 : 3

दिलेल्याप्रमाणे:

5 पैसे : 10 पैसे : 25 पैसे = 3 : 2 : 1 = 3x : 2x : x

संकल्पना:

1 रुपया = 100 पैसे

गणना:

60 रुपये = 60 × 100 = 6000 पैसे

⇒ 5 × 3x + 10 × 2x + 25 × 1x = 6000

⇒ 15x + 20x + 25x = 6000

⇒ 60x = 6000

⇒ x = 100

∴ 5 पैशांची नाणी आहेत = 3x = 3 × 100 = 300

दिलेले आहे:

दीपक आणि विनोद यांच्या गतीचे गुणोत्तर = 19 : 12

दीपक आणि विनोद यांचा वेग 19x किमी/तास आणि 12x किमी/तास मानू,

विनोदचा वेग = 84 किमी/तास

गणना:

विनोदचा वेग = 84 किमी/तास

⇒ 12x = 84

⇒ x = 7

दीपकचा वेग = 19x = 19 x 7 = 133 किमी/तास

∴ दीपकचा वेग 133 किमी/तास आहे.

Shortcut Trick

P : Q : R = 5 : 3 : 6

P = 5x, Q = 3x आणि R = 6x आहे असे मानू,

आता, (P/Q) ∶ (Q/R) ∶ (R/P) = (5x/3x) ∶ (3x/6x) ∶ (6x/5x)

(3, 6, 5) चा लसावि = 30 घेऊ

आता, (P/Q) ∶ (Q/R) ∶ (R/P) = (5x/3x) x 30 ∶ (3x/6x) x 30 ∶ (6x/5x) x 30

∴ आवश्यक गुणोत्तर 50 ∶ 15 ∶ 36 आहे.

Alternate Method 

दिलेले आहे:

P : Q : R = 5 : 3 : 6

P = 5x, Q = 3x आणि R = 6x आहे असे मानू,

संकल्पना:

जर N ला a : b मध्ये विभागले तर,

पहिला भाग = N x a/(a + b)

दुसरा भाग = N x b/(a + b)

गणना:

आवश्यक गुणोत्तर = P/Q : Q/R : R/P

वरील गुणोत्तराला PQR सोबत गुणू 

⇒ आवश्यक गुणोत्तर = P2R : Q2P : R2Q

वरील गुणोत्तरामध्ये P, Q आणि R ची मूल्ये ठेवल्यास, आपल्यालाकडे,

⇒ आवश्यक प्रमाण = (5x)2(6x) : (3x)2(5x) : (6x)2(3x)

⇒ आवश्यक गुणोत्तर = (25x2)(6x) : (9x2)(5x) : (36x2)(3x)

⇒ आवश्यक गुणोत्तर = (25)(2) : (3)5 : (36)

⇒ आवश्यक गुणोत्तर = 50 : 15 : 36

∴ आवश्यक गुणोत्तर 50 ∶ 15 ∶ 36 आहे.

दिले:

रवी आणि सरिता यांच्या पगाराचे गुणोत्तर ३ ∶ ५ आहे.

प्रत्येकाच्या पगारात ₹ 5,000 ने वाढ झाली आहे, नवीन गुणोत्तर 29 ∶ 45 झाले आहे.

गणना:

रवी आणि सरिताच्या पगाराचे गुणोत्तर ३ ∶ ५ आहे

गुणोत्तर 3x : 5x असू द्या

प्रश्नानुसार:

3x + 5000/5x +5000 = 29/45

145x - 135x = 16 × 5000

10x = 80000

तर, 10 युनिट → 80000, नंतर 5 युनिट → 80000/2 = 40000

∴ बरोबर उत्तर 40000 आहे

दिलेले आहे:

(i) a : b = 3 : 2,

(ii) b : c= 2 : 1,

(iii) c : d = 1/3 : 1/7,

(iv) d : e = 1/4 : 1/5

गणना:

या प्रकारचे प्रश्न सोडवण्यासाठी बाजूच्या मूल्यांद्वारे रिक्त जागा भरा आणि नंतर सर्व गुणोत्तरांचा गुणाकार करा

 a : b = 3 : 2 आता हे गुणोत्तर कोणत्या पर्यायांनी पूर्ण केले ते तपासा

1) a : b = 100 : 75 = 4 : 3 हे 3 : 2 च्या समान नाही

2) a : b = 100 : 30 = 10 : 3 हे 3 : 2 च्या समान नाही

3) a : b = 105 : 70 = 21 : 14 = 3 : 2 हे 3 : 2 च्या समान आहे

4) a : b = 105 : 35 = 21 : 7 = 3 : 1 जे 3 : 2 च्या समान नाही

म्हणून पर्याय 3 योग्य उत्तर आहे.

दिले आहे:

एकूण रु. = 550 रुपये

गणना:

50 पैशांच्या मूल्यांची संख्या = 2x समजा

25 पैशांच्या मूल्यांची संख्या = 3x

20 पैशांच्या मूल्यांची संख्या = 5x

एकूण पैसे = 550 × 100 = 55000 पैसे

प्रश्नानुसार:

⇒ (50 × 2x) + (25 × 3x) + (20 × 5x) = 55000

⇒ 100x + 75x + 100x = 55000

⇒ 275x = 55000

⇒ x = 55000/275 = 200

50 पैसे (रुपयामध्ये) = 100x = (100 × 200) = 20000 पैसे = 200 रुपये

20 पैसे (रुपयामध्ये) = 100x = (100 × 200) = 20000 पैसे = 200 रुपये

आवश्यक फरक = 200 – 200= 0

∴ योग्य उत्तर 0 आहे.