Question
Download Solution PDFयदि आव्यूह A में क्रम r का कम से कम एक न्यून शून्य नहीं है और क्रम r + 1 का प्रत्येक न्यून शून्य है
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
आव्यूह की रैंक के गुण
1. शून्य या शून्य आव्यूहों की रैंक (R) हमेशा शून्य होती है।
2. एक गैर शून्य आव्यूह की कोटि (R) सदैव गैर शून्य मान होती है।
3. एक गैर-व्युत्क्रमणीय आव्यूह की रैंक (R) उसके क्रम के बराबर होती है।
माना [A] एक आव्यूह है
अगर |A| = 0, तब [A] एक अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है
अगर [A] ≠ 0, तो [A] एक गैर अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है
4. एक विलक्षण आव्यूह की रैंक (R) हमेशा उसके क्रम से कम होती है।
5. यदि [A] mx n कोटि का एक आव्यूह है तो इसकी रैंक द्वारा दी गई है
R (A) ≤ min {m, n}
अत: आव्यूह Am × n की रैंक (R) (0 <R ≤ m) द्वारा दी गई है।
जहाँ m <n, और A एक अशक्त आव्यूह नहीं है।
गणना:
प्रश्न के अनुसार, क्रम r का A का एक न्यून लुप्त नहीं होता है और
क्रम r + 1 और उच्च-क्रम (यदि कोई हो) के A का प्रत्येक न्यून लुप्त हो जाता है।
इसलिए,
आव्यूह A की रैंक = r