m का मान ज्ञात कीजिए जो \(\left( \frac{11}{10} \right)^7 \times \left( \frac{10}{11} \right)^{10} \times \left( \frac{11}{10} \right)^9 = \left( \frac{10}{11} \right)^{3m+17}\) को संतुष्ट करता है?

दिया गया है:

\(\left( \frac{11}{10} \right)^7 \times \left( \frac{10}{11} \right)^{10} \times \left( \frac{11}{10} \right)^9 = \left( \frac{10}{11} \right)^{3m+17}\)

प्रयुक्त सूत्र:

\(a^m \times a^n = a^{m+n}\) और \(\left( \frac{a}{b} \right)^n = \left( \frac{b}{a} \right)^{-n}\)

गणना:

समान आधार की घातों को मिलाएँ:

\(\left( \frac{11}{10} \right)^7 \times \left( \frac{11}{10} \right)^9 = \left( \frac{11}{10} \right)^{16}\)

अब व्यंजक बन जाता है:

\(\left( \frac{11}{10} \right)^{16} \times \left( \frac{10}{11} \right)^{10}\)

\(\left( \frac{10}{11} \right)\) आधार में सब कुछ लिखें:

\(\left( \frac{11}{10} \right)^{16} = \left( \frac{10}{11} \right)^{-16}\)

इसलिए पूरा व्यंजक बन जाता है:

\(\left( \frac{10}{11} \right)^{-16} \times \left( \frac{10}{11} \right)^{10} = \left( \frac{10}{11} \right)^{-6}\)

अब घातों की तुलना करें:

\(-6 = 3m + 17\)

⇒ \(3m = -6 - 17 = -23\)

⇒ \(m = \frac{-23}{3}\)

इसलिए सही उत्तर \(-\frac{23}{3}\) है।