दो समरूप त्रिभुजों का क्षेत्रफल क्रमशः 324 सेमी² और 289 सेमी² है। उनकी संगत ऊँचाइयों का अनुपात क्या है?

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 13 Dec 2022 Shift 3)

Answer 1

दिया गया है:

दो समरूप त्रिभुजों का क्षेत्रफल क्रमशः 324 सेमी² और 289 सेमी² है।

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि दो त्रिभुज समरूप हैं, तो दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात, उनकी संगत ऊँचाइयों के अनुपात के वर्ग के समानुपाती होता है।

\({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)

गणना:

माना, △ABC की संगत ऊँचाई है = H₁

और △DEF की संगत ऊँचाई है = H₂

⇒ \({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)

⇒ (H₁)²/(H₂)² = 324/289

⇒ H1/H2 = √324/√289

⇒ H1/H2 = 18/17

∴ सही उत्तर 18/17 है।

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