Question
Download Solution PDF0, 1, 2, 3, 4, 5 अंकों का उपयोग करके, प्रत्येक अंक को अधिकतम एक बार उपयोग करते हुए, 2000 से बड़े पूर्णांकों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFहमारे पास अंक 0,1,2,3,4,5 हैं, इसलिए हमें कुल 3 मामलों को संभालना होगा:
स्थिति-1 : 4 अंकों की संख्या
_ _ _ _ इसलिए इकाई अंक के लिए हमारे पास 4 विकल्प हैं 2,3,4,5 क्योंकि हम 0,1 का उपयोग नहीं कर सकते क्योंकि तब संख्या 2000 से कम होगी।
इसलिए पहले स्थान के लिए हमारे पास 4 विकल्प हैं, दूसरे स्थान के लिए हमारे पास 5 विकल्प हैं क्योंकि 1 अंक पहले ही उपयोग किया जा चुका है और इसलिए इसका उपयोग नहीं किया जा सकता है, इसी तरह तीसरे स्थान के लिए हमारे पास 4 विकल्प हैं और चौथे स्थान के लिए हमारे पास 3 विकल्प हैं।
इसलिए इस मामले में कुल तरीके = 4 × 5 × 4 × 3 = 240
स्थिति-2 : 5 अंकों की संख्या
_ _ _ _ _ यहां इकाई अंक के लिए हमारे पास 0 को छोड़कर सभी विकल्प हैं क्योंकि यदि हम इकाई अंक पर 0 का उपयोग करते हैं तो यह संख्या को 5 अंकों की बजाय 4 अंकों की बना देगा।
पहले स्थान के लिए = 5 विकल्प, दूसरे स्थान के लिए 5 विकल्प क्योंकि एक अंक पहले ही उपयोग किया जा चुका है, इसी तरह, तीसरे स्थान के लिए 4 विकल्प, चौथे स्थान के लिए 3 विकल्प और पांचवें स्थान के लिए केवल 2 विकल्प
इसलिए इस मामले में कुल तरीके = 5 × 5 × 4 × 3 × 2 = 600
स्थिति-3 : 6 अंकों की संख्या
_ _ _ _ _ _ यहां इकाई अंक के लिए हमारे पास 0 को छोड़कर सभी विकल्प हैं क्योंकि यदि हम इकाई अंक पर 0 का उपयोग करते हैं तो यह संख्या को 6 अंकों की बजाय 5 अंकों की बना देगा।
पहले स्थान के लिए = 5 विकल्प, दूसरे स्थान के लिए 5 विकल्प क्योंकि एक अंक पहले ही उपयोग किया जा चुका है, इसी तरह, तीसरे स्थान के लिए 4 विकल्प, चौथे स्थान के लिए 3 विकल्प, पांचवें स्थान के लिए केवल 2 विकल्प और छठे स्थान के लिए केवल 1 विकल्प।
इसलिए इस मामले में कुल तरीके = 5 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1= 600
कुल तरीके = 600+600+240 =1440 तरीके।