दो वृत्त हैं जो एक दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। केंद्र O वाले पहले वृत्त की त्रिज्या 17 सेमी है और केंद्र A वाले दूसरे वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। BC इन दो वृत्तों की एक सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, जहाँ B और C क्रमशः O और A केंद्र वाले वृत्तों पर स्थित बिंदु हैं। BC की लंबाई कितनी है?

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 08 Dec 2022 Shift 4)

Answer 1

दिया गया है:

पहले वृत्त की त्रिज्या = 17 सेमी

दूसरे वृत्त की त्रिज्या = 7 सेमी

वृत्त एक दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।

BC इन दोनों वृत्तों की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है।

प्रयुक्त अवधारणा:

बाह्य स्पर्शरेखाएँ वे रेखाएँ होती हैं जो वृत्तों के केंद्रों को मिलाने वाले रेखाखंड को काटती नहीं है।

गणना:

F1 Savita SSC 19-5-23 D2

A को O और B से मिलाते हैं। O को C से मिलाते हैं। OC पर लंब AQ खींचते हैं।

अतः, AQ = BC, क्योंकि वे आयत AQCB की विपरीत भुजाएँ हैं।

⇒AO = AP + PQ

⇒AO = 7 + 17

⇒AO = 24 सेमी

⇒OQ = CO - CQ

⇒OQ = 17 - 7

⇒OQ = 10 सेमी

अब, पाइथागोरस प्रमेय को त्रिभुज AOQ में लागू करना:

⇒\(AO^2\) = \(AQ^2+OQ^2\)

⇒AQ = \(\sqrt{AO^2-OQ^2}\)

⇒AQ = \(\sqrt{24^2-10^2}\)

⇒AQ = \(2\sqrt{119}\)

∴ BC की लंबाई \(2\sqrt{119}\) है।