हाइड्रोजन परमाणु में कौन सा संक्रमण उच्चतम आवृत्ति के फोटॉन उत्सर्जित करता है?

परमाणु के बोहर मॉडल के अनुसार, इलेक्ट्रॉन ऊर्जा को विकिरण किए बिना कुछ स्थिर और असतत कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूमता है। ऊर्जा तभी विकिरणित होती है जब एक इलेक्ट्रॉन एक ऊर्जा स्तर से दूसरे में जाता है। ऊर्जा विकिरण विद्युत चुम्बकीय वर्णक्रम में एक निश्चित क्षेत्र से सम्बन्धित होती है।  

ऊर्जा क्षय या प्राप्त तब होती है जब एक इलेक्ट्रॉन एक आवृत्ति \(\nu \) के साथ विद्युत चुम्बकीय विकिरण को अवशोषित या उत्सर्जित करके कक्षा में जाता है। निम्नलिखित संबंध के अनुसार स्तरों की ऊर्जा का अंतर इस प्रकार है  , जहाँ h प्लैंक नियतांक है

हम जानते है-
\(E_f-E_i=h\nu\)   -------(i)

चूँकि, \(E=\dfrac{E_0}{n^2} \)  -----(ii) 

\(c=\lambda\nu\)     --------(iii) 

 (ii) और (iii) का (i) में प्रयोग करने पर हमें प्राप्त होगा-

\(\dfrac{1}{\lambda}=\dfrac{E_0}{hc}\left(\dfrac{1}{n_f^2}-\dfrac{1}{n_i^2}\right)\)

\(Now, \ \dfrac{E_0}{hc}=R\)

इसे सम्बन्ध (iii) के अनुसार आवृति के संदर्भ में फिर से लिखा जा सकता है,

\(\nu=cR\left(\dfrac{1}{n_f^2} - \dfrac{1}{n_i^2}\right)\)

जहाँ , R = \(1.09 \times 10^7 m^{-1}\) रिडबर्ग नियतांक है

          , \(n_f \) अंतिम कक्षा है \(n_i \)संक्रमण से पहले की प्रारंभिक कक्षा है

उच्चतम आवृत्ति के लिए,  \(n_f =1 \) और  \(n_i=\infty\)

Additional Information

\(c= \lambda \nu\), समीकरण का उपयोग करके आवृत्ति की गणना होने के बाद हम तरंगदैर्ध्य और तरंग दैर्ध्य प्राप्त कर सकते है