cos⁴ θ - sin⁴θ = 4/5 అయితే, sin 4θ విలువను కనుగొనండి.

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CHSL Exam 2024 Tier-I Official Paper (Held On: 08 Jul, 2024 Shift 4)

Answer 1

ఇచ్చినది:

cos⁴θ - sin⁴θ = 4/5

ఉపయోగించిన సూత్రాలు:

1. వర్గాల భేదం గుణకారం: cos⁴θ - sin⁴θ = (cos²θ - sin²θ)(cos²θ + sin²θ)

2. cos²θ + sin²θ = 1

3. cos 2θ = cos²θ - sin²θ

4. sin 4θ = 2sin 2θ cos 2θ

గణన:

cos⁴θ - sin⁴θ = (cos²θ - sin²θ)(cos²θ + sin²θ)

⇒ cos⁴θ - sin⁴θ = cos²θ - sin²θ (cos²θ + sin²θ = 1 కాబట్టి)

కాబట్టి, cos²θ - sin²θ = 4/5

cos 2θ = cos²θ - sin²θ

⇒ cos 2θ = 4/5

పైథాగరియన్ గుణకారాన్ని ఉపయోగించి sin 2θ ను కనుగొనండి

sin² 2θ + cos² 2θ = 1

cos 2θ = 4/5 ని ప్రతిక్షేపించండి:

sin² 2θ + (4/5)² = 1

sin² 2θ + 16/25 = 1

sin² 2θ = 1 - 16/25 = 9/25

⇒ sin 2θ = 3/5

sin 4θ = 2sin 2θ cos 2θ

sin 2θ = 3/5 మరియు cos 2θ = 4/5 ని ప్రతిక్షేపించండి:

⇒ sin 4θ = 2 x (3/5) x (4/5) = 24/25

∴ sin 4θ విలువ 24/25.

Download Solution PDF