Numerical Differentiation and Integration MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Numerical Differentiation and Integration - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

ধারণা:

রাঞ্জি-কুট্টা চতুর্থ ক্রম পদ্ধতি সূত্র:

ধরা যাক \(\frac{dy}{dx}=f(x, y)\), y(x₀) = y₀ এবং h হল ধাপ দৈর্ঘ্য, তাহলে

y₁ = y₀ + \(\frac16\)(k₁ + 2k₂ + 2k₃ + k₄)

এখানে,

k₁ = hf(x₀, y₀), k₂ = hf[x₀ + (½)h, y₀ + (½)k₁], k₃ = hf[x₀ + (½)h, y₀ + (½)k₂] এবং k₄ = hf(x₀ + h, y₀ + k₃)

ব্যাখ্যা:

দেওয়া আছে x0 = 0, y(x0) = 1, h = 0.5, ধরা যাক f(x, y) = \(\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x+y}\)

f(x₀, y₀) = \(\frac{1}{x_0+y_0}\) = \(\frac{1}{0+1}\) = 1 সুতরাং k₁ = hf(x0, y0) = 0.5 × 1 = 0.5

k₂ = h\(f(x_0+\frac h2, y_0+\frac{k_1}2)\) = 0.5 x f(0.25, 1.25) = \(0.5\times\frac1{1.50}\) = 0.333

সুতরাং বিকল্প (2) সঠিক।

ধারণা:

রাঞ্জি-কুট্টা চতুর্থ ক্রম পদ্ধতি সূত্র:

ধরা যাক \(\frac{dy}{dx}=f(x, y)\), y(x₀) = y₀ এবং h হল ধাপ দৈর্ঘ্য, তাহলে

y₁ = y₀ + \(\frac16\)(k₁ + 2k₂ + 2k₃ + k₄)

এখানে,

k₁ = hf(x₀, y₀), k₂ = hf[x₀ + (½)h, y₀ + (½)k₁], k₃ = hf[x₀ + (½)h, y₀ + (½)k₂] এবং k₄ = hf(x₀ + h, y₀ + k₃)

ব্যাখ্যা:

দেওয়া আছে x0 = 0, y(x0) = 1, h = 0.5, ধরা যাক f(x, y) = \(\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x+y}\)

f(x₀, y₀) = \(\frac{1}{x_0+y_0}\) = \(\frac{1}{0+1}\) = 1 সুতরাং k₁ = hf(x0, y0) = 0.5 × 1 = 0.5

k₂ = h\(f(x_0+\frac h2, y_0+\frac{k_1}2)\) = 0.5 x f(0.25, 1.25) = \(0.5\times\frac1{1.50}\) = 0.333

সুতরাং বিকল্প (2) সঠিক।