Flow Through Pipes MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Flow Through Pipes - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

मैनोमेट्रिक हेड:

1. मैनोमेट्रिक हेड प्रभावी हेड है जो सभी नुकसानों को ध्यान में रखता है, जिसमें सिस्टम में घर्षण हानि, वेग हेड और स्थिर हेड शामिल हैं।

2. यह कुल ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है जो एक पंप द्रव को प्रदान करता है, जिसमें पम्पिंग हानि शामिल है, जिसमें घर्षण हानि और सिस्टम के भीतर अन्य प्रतिरोध शामिल हैं।

3. इसकी गणना सक्शन और डिस्चार्ज दबावों के साथ-साथ पंप के इनलेट और आउटलेट के बीच ऊँचाई के अंतरों को ध्यान में रखकर की जाती है।

अतिरिक्त जानकारीस्थिर हेड:

1. परिभाषा: स्थिर हेड सक्शन टैंक में द्रव की सतह और डिस्चार्ज बिंदु के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी है।

2. महत्व: यह गुरुत्वाकर्षण के कारण सिस्टम में विभिन्न बिंदुओं पर द्रव की संभावित ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है।

3. अनुप्रयोग: सक्शन साइड से डिस्चार्ज साइड तक द्रव को उठाने के लिए आवश्यक ऊर्जा की गणना करने के लिए महत्वपूर्ण है।

संप्रत्यय:

घर्षणात्मक शीर्ष हानि के कारण पाइपलाइन में दाब अंतर की गणना निम्न द्वारा की जा सकती है:

\(Δ P = γ \cdot h_f\)

जहाँ, ΔP = दाब अंतर, γ = द्रव का विशिष्ट भार, h_f = दी गई लंबाई पर शीर्ष हानि।

गणना:

दिया गया है:

तेल का विशिष्ट भार, γ = 9000 N/m³

शीर्ष हानि = पाइप के प्रति 1000 मीटर दौड़ में 8.5 मीटर

पम्पिंग स्टेशनों के बीच की दूरी = 20 किमी = 20,000 मीटर

20 किमी पर कुल शीर्ष हानि:

\(h_f = \frac{8.5}{1000} \times 20000 = 170~\text{m}\)

अब, दाब अंतर की गणना करें:

\(Δ P = γ \cdot h_f = 9000 \times 170 = 1,530,000~\text{N/m}^2 = 1.53~\text{MN/m}^2\)

संप्रत्यय:

सूक्ष्म हानियाँ वाल्व, मोड़, और अन्य फिटिंग जैसे उपकरणों की स्थापना के कारण प्रवाह के बाधा के कारण होती हैं।

विभिन्न हानियाँ इस प्रकार दी गई हैं:

1). अचानक विस्तार हानि:

\({\left( {{h_L}} \right)_{exp}} = \frac{{{{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}^2}}}{{2g}}\)

2). निर्गम हानि:

\({\left( {{h_L}} \right)_{exit}} = \frac{{v^2}}{{2g}}\)

3). प्रवेश हानि:

\({\left( {{h_L}} \right)_{ent}} = \frac{{0.5 \;×\; v^2}}{{2g}}\)

अवधारणा:

पाइप में द्रव प्रवाह: पाइप के माध्यम से द्रव के प्रवाह को घर्षण के कारण हेड लॉस के लिए डार्सी-विसबैक समीकरण का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है।

\( h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} \)

प्रक्षुप प्रवाह (Re < 2000) के लिए, डार्सी घर्षण कारक है:

\( f = \frac{64}{Re} \)

निर्वहन (Q) दिया गया है:

\( Q = A \cdot v \)

गणना:

दिया गया डेटा:

• नली का व्यास, D=100 मिमी = 0.1 मीटर
• रेनॉल्ड्स संख्या, Re=1800
• हेड लॉस, h_f = 64 मीटर
• नली की लंबाई, L=180 मीटर
• गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, g=8 m/s²

डार्सी घर्षण कारक (f) की गणना करें:

\( f = \frac{64}{Re} = \frac{64}{1800} = 0.03556 \)

वेग (v) को हल करने के लिए डार्सी-विसबैक समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें:

\( h_f = f \times \frac{L}{D} \times \frac{v^2}{2g} \)

\( 64 = 0.03556 \times\frac{180}{0.1} \times\frac{v^2}{2 \times8} \)

\( 64 = 0.03556 \times1800 \times\frac{v^2}{16} \)

\( 64 = 64.008 \times\frac{v^2}{16} \)

\( v^2 = \frac{64 \cdot 16}{64.008} \)

\( v^2 = 16 \)

\( v = 4 \text{ m/s} \)

नली के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A) की गणना करें:

\( A = \pi \times\left(\frac{D}{2}\right)^2 \)

\( A = \pi \times\left(\frac{0.1}{2}\right)^2 \)

\( A = \pi \times\left(0.05\right)^2 \)

\( A = \pi \times0.0025 \)

\( A = 0.00785 \text{ m}^2 \)

4. निर्वहन (Q) की गणना करें:

\( Q = A \cdot v \)

\( Q = 0.00785 \times 4 \)

\( Q = 0.0314 \text{ m}^3/\text{s} \)

5. निर्वहन को प्रति मिनट लीटर (lpm) में बदलें:

\( 1 \text{ m}^3/\text{s} = 1000 \text{ liters/s} \)

\( Q = 0.0314 \text{ m}^3/\text{s} \times1000 \text{ liters/s} \)

\( Q = 31.4 \text{ liters/s} \)

\( Q = 31.4 \text{ liters/s} \times60 \text{ s/min} \)

\( Q = 1884 \text{ lpm} \)

स्पष्टीकरण:

वृत्ताकार पाइप के माध्यम से स्तरीय प्रवाह​:

एक स्थिर व्यास के पाइप में, पाइप की लंबाई के साथ समान रूप से दाब पात होता है (प्रवेश क्षेत्र को छोड़कर)

∵ हम जानते हैं कि एक वृत्ताकार पाइप के माध्यम से औसत वेग;

\({V_{avg}} = \frac{1}{{8\mu }}\left( { - \frac{{\delta P}}{{\delta x}}} \right){R^2} = \frac{1}{{32\mu }}\left( { - \frac{{\delta P}}{{\delta x}}} \right){D^2}\)

\(\Longrightarrow \frac{1}{{32\mu }}\left( {\frac{{{p_1} - {p_2}}}{L}} \right){D^2} = {V_{avg}}\)

\({p_1} - {p_2} = \frac{{32\mu {V_{avg}}}}{{{D^2}}}\)

\(\Longrightarrow \frac{{{p_1} - {p_2}}}{{\rho g}} = \frac{{32\mu {V_{avg}}}}{{\rho g{D^2}}}\)

\(\Longrightarrow \frac{{{p_1} - {p_2}}}{{\rho g}} = \frac{{128\mu {Q}}}{{\pi ×\rho g{D^4}}}\)

Now, ΔP = γ × Hl

Hl ∝ \(1 \over D^4\)

उपरोक्त अभिव्यक्ति से यह स्पष्ट है कि जलदाब प्रवणता D2 के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

Confusion Pointsउपरोक्त समीकरण को हेगन-पोइसुइल समीकरण कहा जाता है, जो एक वृत्तीय पाइप में केवल लामिना के प्रवाह के लिए मान्य है, (जैसा कि प्रश्न में पूछा गया है), और दबाव या शीर्ष की हानि तरल के श्यानता प्रभाव के कारण होती है।

जबकि डार्सी सूत्र, वृत्तीय या गैर-वृत्तीय वर्गों में लामिना और अशांत प्रवाह दोनों के लिए मान्य है, दबाव हानि केवल घर्षण के कारण होती है। 

इसलिए, जब डार्सी सूत्र उपलब्ध होता है, तो दबाव अंतर Δ P ∝ 1/D5 है

स्प्ष्टीकरण:
एक वृत्ताकार पाइप के माध्यम से स्तरीय प्रवाह:

एक नियत व्यास के पाइप में, पाइप की लंबाई अनुदिश समान रूप से दाब पात होता है (प्रवेश क्षेत्र को छोड़कर)

∵ हम जानते हैं कि एक वृत्ताकार पाइप के माध्यम से औसत वेग:

\(Hydraulic \ gradient ={change\ in \ head\over length \ over \ which\ change \ in \ head\ occurs}\)

\(i = {\Delta H\over L}\)

जैसा कि, हेगन-पोईसुइल के अनुसार, शीर्ष'हानि निम्न द्वारा दी जाती है

\(h_f = \dfrac{{{p_1} - {p_2}}}{{ρ g}} = \dfrac{{32μ VL}}{{ρ g{D^2}}} \)

उपरोक्त समीकरण में शीर्ष'हानि का मान रखने पर, हम प्राप्त करते हैं,

\(i= \dfrac{{32μ VL}}{{ρ g{D^2}}} \times {1\over L}\)

\(i= \dfrac{{32μ V}}{{ρ g{D^2}}} \)

अतः उपरोक्त समीकरण से हम कह सकते हैं कि

द्रवचालित प्रवणता (i) वेग के सीधे आनुपातिक है (V)

∴ i ∝ V

Confusion Points

• उपरोक्त समीकरण को हेगन-पोईसुइल समीकरण कहा जाता है, जो एक वृत्ताकार पाइप में केवल स्तरीय प्रवाह के लिए मान्य है, (जैसा कि प्रश्न में पूछा गया है), और दाब या शीर्ष'हानि तरल के श्यान प्रभाव के कारण होती है।
• जबकि डार्सी सूत्र, वृत्ताकार या गैर-वृत्ताकार खंडों में  स्तरीय और विक्षुब्ध प्रवाह दोनों के लिए मान्य है, दाब हानि केवल घर्षण के कारण होती है।

अवधारणा:

रेनॉल्ड संख्या:

• यह जड़त्व बल और श्यान बल का अनुपात है।
• यह द्रव प्रवाह के प्रकार को निर्धारित करता है।

रेनॉल्ड्स संख्या के लिए व्यंजक इस प्रकार दिया गया है:

\(Re\ =\ \frac{ρ\ \times\ V\ \times\ D}{μ}\)

• यदि रेनॉल्ड संख्या < 2000 है, तो प्रवाह पटलीय होता है।
• यदि रेनॉल्ड संख्या < 4000 है, तो प्रवाह विक्षुब्ध होता है।

गणना:

दिया हुआ:

D = 5 cm = 5 × 10-2 m, V = 8 cm/sec = 0.08 m/sec, μ = 1.6 × 10-2 Pa-sec, ρ = 1000 kg/m3 

\(Re\ =\ \frac{ρVD}{μ}\)

\(Re\ =\ \frac{1000\;\times\;0.08\;\times\;5\;\times\;10^{-2}}{1.6\times\;10^{-2}}=250\)

रेनॉल्ड संख्या < 2000, के रूप में प्रवाह लामिना है|

Concept:

Hagen Poiseuille Law (Flow of viscous fluid in circular pipes):

Hagen's poiseuille theory is based on the following assumptions:

• The fluid follows newton's law of viscosity.
• There is no slip of fluid particles at the boundary (i.e. the fluid particle adjacent to the pipe will have zero velocity.)

Pressure drop in the pipe is given by, \(Δ P~=~\frac{32μ VL}{D^2}\)

where ΔP = Pressure drop, μ = Dynamic viscosity, V = average velocity of the fluid stream, L = length of pipe, D = Diameter of pipe

Discharge or volume flow rate, Q = A × V ; A = area of cross-section of pipe, V = average velocity

Q = A × V = \(\frac{\pi}{4}d^2 V\) = \(V~=~\frac{4Q}{\pi d^2}\)

putting the value 'V' in the pressure drop equation, we get:

\(Δ P~=~\frac{128\mu QL}{\pi D^4}\)

Calculation:

Given:

Discharge or volume flow rate is constant, i.e. Q = constant

Pipe diameter is increased by 50 %; so, D₂ = 1.5 × D₁

where D₁ and D₂ are pipe diameters in the first and second cases.

∵ \(Δ P~=~\frac{128\mu QL}{\pi D^4}\)

The above equation shows that, \(Δ P~\propto~\frac{1}{D^4}\)

\(\frac{Δ P_1}{Δ P_2}~=~\frac{(D_2)^4}{(D_1)^4}\) ⇒ \(\frac{Δ P_1}{Δ P_2}~=~\frac{(1.5D)^4}{D^4}~=~5.0625\)

⇒ ΔP2 ≃ 0.2 ΔP1

Percentage change in pressure drop = \(\frac{\Delta P_1~-~\Delta P_2}{\Delta P_1} ~\times 100\) = \(\frac{1~-~0.2}{1}~\times~100\) = 80 %

The pressure drop in the pipe due to friction will be decreased by 80 %.

वृत्तिय पाइप में घर्षण हानि के लिए डार्सी वाइसबाख समीकरण:

\({h_f} = \frac{{f \times L \times {V^2}}}{{2 \times g \times D}}\)

जहाँ,

L = पाइप की लंबाई,

D = वृत्तिय पाइप का व्यास,

V = प्रवाह का औसत वेग,

f = डार्सी का घर्षण कारक = 4 × F’,

F’ = घर्षण गुणांक

h_f = घर्षण के कारण उंचाई में कमी

लैमिनार प्रवाह के लिए

घर्षण कारक​\(f = \frac{{64}}{{{R_e}}}\)

और \(F' = \frac{1}{4} \times \frac{{64}}{{{R_e}}} = \frac{{16}}{{{R_e}}}\)

अशांत प्रवाह के लिए

\(f = \frac{{0.316}}{{R_e^{\frac{1}{4}}}}\)

संकल्पना:

निरंतरता का समीकरण: A₁V₁ = A₂V₂

A = अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल = \(\frac{\pi }{4}{D^2}\)

तत्काल विस्तार के कारण ऊष्मा नुकसान = \(\frac{{{{\left( {{V_1} - \;{V_2}} \right)}^2}}}{{2g}}\)

जहाँ, V₁ = विस्तार से पहले वेग 

V₂ = विस्तार के बाद वेग 

g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 

गणना:

दिया गया है, D₁ = 8 cm, D₂ = 16 cm

निरंतरता समीकरण:

\(d_1^2{V_1} = d_2^2{V_2}\)

\({V_2} = {\left( {\frac{8}{{16}}} \right)^2}{V_1}\)

\({V_2} = \frac{1}{4}{V_1}\)

अतः शीर्ष नुकसान,

\({H_l} = \frac{{{{\left( {{V_1} - {V_2}} \right)}^2}}}{{2g}} = \frac{{V_1^2{{\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)}^2}}}{{2g}} = \frac{{V_1^2\left( {\frac{9}{{16}}} \right)}}{{2g}}\)

\(H_l=\frac{9}{{16}}\left( {\frac{{V_1^2}}{{2g}}} \right)\)

Concept:

Loss of head due expansion,

\({h_L} = \frac{{{{\left( {{V_1} - {V_2}} \right)}^2}}}{{2g}}\)

Calculation:

Given:

D₁ = 6 cm, D₂ = 12 cm

We know,

A₁V₁ = A₂V₂

\(\Rightarrow \frac{\pi }{4}D_1^2{V_1} = \frac{\pi }{4}D_2^2{V_2}\)

\(\Rightarrow {V_2} = {\left( {\frac{{{D_1}}}{{{D_2}}}} \right)^2}{V_1}\)

\(\Rightarrow {V_2} = \frac{1}{4}{V_1}\)

Loss of head due expansion,

\(\therefore {h_L} = {\left( {\frac{({{V_1} - {V_2}})^2}{{2g}}} \right)} = {\left( {\frac{({{V_1} - \frac{1}{4}{V_1}})^2}{{2g}}} \right)}\)

\(\Rightarrow {h_L} = \frac{9}{{16}}\frac{{V_1^2}}{{2g}}\)

संकल्पना:

बर्नौली के समीकरण को 1 और 2 के बीच लागू करें;

\(\frac{{{p}_{1}}}{\rho g}+\frac{v_{1}^{2}}{\rho g}+{{z}_{1}}=\frac{{{p}_{2}}}{\rho g}+\frac{v_{2}^{2}}{\rho g}+{{z}_{2}}+{{h}_{L}}\)

थोड़ा सरलीकरण के बाद,

\(\left( \frac{{{p}_{1}}}{\rho g}+{{z}_{1}} \right)-\left( \frac{{{p}_{2}}}{\rho g}+{{z}_{2}} \right)= h\left( {\frac{{{S_m}}}{S} - 1} \right)\)

उपरोक्त अभिव्यक्ति दाब समोच्च हेड अंतर का प्रतिनिधित्व कर रही है।

एक ही संदर्भ स्तर के लिए, 

दबाव शीर्ष को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\(\frac{{{P_1} - {P_2}}}{{\rho g}} = h\left( {\frac{{{S_m}}}{S} - 1} \right)\)

यहां, h मैनोमीटर के दो  में तरल स्तंभ के बीच ऊंचाई के अंतर का प्रतिनिधित्व करता है।

गणना:

दिया गया है:

ρ_m = 2000 kg/m³ ⇒ S_m = 2, S = 1, h = 10 cm = 0.1 m

हम जानते हैं कि

\(\frac{{{P_1} - {P_2}}}{{\rho g}} = h\left( {\frac{{{S_m}}}{S} - 1} \right)\)

\({{{P_1} - {P_2}}}{{}} = \rho gh\left( {\frac{{{S_m}}}{S} - 1} \right)\)

ΔP = 1000 × 9.81 × 0.1 ×  (2 - 1)

ΔP = 981 N/m²

अवधारणाएं:

निर्वहन का गुणांक (Cd) वास्तविक निर्वहन (Qa) और सैद्धांतिक निर्वहन (Qth) का अनुपात है।

वास्तविक निर्वहन वह निर्वहन है जो तब प्राप्त होता है जब छिद्र या पाइप प्रवाह के माध्यम से सभी शिथिल पर विचार किया जाता है। जबकि, सैद्धांतिक निर्वहन आदर्श परिस्थितियों में प्राप्त निर्वहन है यानी कोई नुकसान नहीं माना जाता है।

सैद्धांतिक निर्वहन इस प्रकार दिया गया है:

Qth = A × Vth

Vth प्रवाह का सैद्धांतिक वेग है

गणना:

दिया गया है: Vth = 2 m/s; A = 0.4 m2

तो, Qth = 0.4 × 2 = 0.8 m3/s  or 800 l/s

∴ Cd = 400/800

Cd = 0.5

अन्य महत्वपूर्ण गुणांक:

1. वेग का गुणांक वास्तविक वेग और सैद्धांतिक वेगका अनुपात है।

2. संकुचन का गुणांक प्रधार संकोच पर अनुप्रस्थ काट क्षेत्र का मूल अनुप्रस्थ काट क्षेत्र का अनुपात है।

संकल्पना:

डार्सी घर्षण कारक को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है,

\({\rm{f}} = \frac{{64}}{{{\rm{Re}}}}{\rm{\;where}},{\rm{\;Re}} = {\rm{Raynolds\;no}}.{\rm{\;}}\)

\({\rm{\;Re}} = \frac{{{\rm{\rho VD}}}}{{\rm{\mu }}} = \frac{{{\rm{VD}}}}{{\rm{\nu }}}\)

जहाँ, ρ = तरल पदार्थ का घनत्व, V = तरल पदार्थ का वेग, D = पाइप का व्यास,

v = शुद्धगतिक श्यानता 

यदि Re > 4000 है, तो प्रवाह उपद्रवी प्रवाह बन जाता है। 

यदि Re < 2000 है, तो प्रवाह पर्णदलीय प्रवाह बन जाता है। 

गणना:

दिया गया है: D = 10 cm = 0.1 m, v = 0.2 m/s, v = 10-5 m2/s 

\({\rm{Re}} = \frac{{0.1 × 0.2}}{{{{10}^{ - 5}}}} = 2000{\rm{\;}}\)

इसलिए, यह पर्णदलीय प्रवाह है

\({\rm{f}} = \frac{{64}}{{2000}} = 0.032\)

प्लेट के लिए,

यदि Re > \(5 \times {10^5}\) है, तो प्रवाह उपद्रवी प्रवाह बन जाता है। 

यदि Re < \(5 \times {10^5}\) है, तो प्रवाह पर्णदलीय प्रवाह बन जाता है।