Hydrostatic Force MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Hydrostatic Force - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

द्रवस्थैतिकी:

द्रवस्थैतिकी स्थिर अवस्था में तरल पदार्थों से संबंधित है। यह शाखा उन तरल पदार्थों की स्थितियों का अध्ययन करती है जो गति में नहीं हैं, विशेष रूप से स्थिर अवस्था में तरल पदार्थों द्वारा लगाए गए बलों पर ध्यान केंद्रित करती है। मुख्य अवधारणाओं में दाब वितरण, उत्प्लावन और तरल पदार्थों पर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव शामिल हैं।

• मुख्य अवधारणा: स्थिर अवस्था में एक तरल पदार्थ में, किसी दिए गए बिंदु पर दाब उस बिंदु के ऊपर तरल पदार्थ के भार के कारण होता है। गहराई के साथ दाब बढ़ता है क्योंकि ऊपर के तरल पदार्थ का भार निचले बिंदुओं पर अनुभव किए जाने वाले दाब में जुड़ जाता है।

• अनुप्रयोग:

  • एक निश्चित गहराई पर एक तरल पदार्थ में दाब की गणना।

  • उत्प्लावन (वह बल जो वस्तुओं को तैरने की अनुमति देता है) को समझना।

  • डूबी हुई वस्तुओं पर कार्य करने वाले बलों का निर्धारण।

द्रवगतिकी:

दूसरी ओर, द्रवगतिकी गति में तरल पदार्थों से संबंधित है। यह तरल पदार्थों के व्यवहार का अध्ययन करता है जब वे गतिमान होते हैं, चाहे वह पाइपों के माध्यम से पानी का प्रवाह हो, किसी विमान के पंख पर वायु प्रवाह हो या समुद्री धाराएँ हों। यह शाखा जांच करती है कि गतिमान तरल पदार्थ में बल, वेग, दाब और ऊर्जा कैसे परस्पर क्रिया करते हैं।

• मुख्य अवधारणा: द्रवगतिकी में, तरल पदार्थ के प्रवाह का विश्लेषण किया जाता है। यह स्थिर या अस्थिर, परतदार (चिकना और व्यवस्थित) या अशांत (अव्यवस्थित और अनियमित) हो सकता है, और इसमें अक्सर वेग वितरण, सीमाओं (जैसे पाइप की दीवारें) पर कार्य करने वाले बल और गति के साथ दाब कैसे बदलता है, का अध्ययन शामिल होता है।

• अनुप्रयोग:

  • पाइप, नलिकाओं और खुले चैनलों में तरल प्रवाह का विश्लेषण।

  • वाहन (हवाई जहाज, जहाज) के वायुगतिकी और जलगतिकी का अध्ययन।

  • हाइड्रोलिक सिस्टम और टर्बाइन डिजाइन करना।

Additional Information  द्रवस्थैतिकी और द्रवगतिकी के बीच मुख्य अंतर:

1. तरल गति:

   • द्रवस्थैतिकी: स्थिर अवस्था में तरल पदार्थों का अध्ययन करता है (कोई गति नहीं)।

   • द्रवगतिकी: गति में तरल पदार्थों का अध्ययन करता है (प्रवाहित तरल पदार्थ)।

2. दाब विचार:

   • द्रवस्थैतिकी: तरल पदार्थ के भार के कारण दाब पर केंद्रित है। किसी भी बिंदु पर दाब तरल पदार्थ की गहराई पर निर्भर करता है।

   • द्रवगतिकी: इस बात पर केंद्रित है कि तरल पदार्थ के वेग के साथ दाब कैसे बदलता है और तरल पदार्थ की गति के कारण बल कैसे कार्य करते हैं।

3. प्रवाह की स्थिति:

   • द्रवस्थैतिकी: चूँकि तरल पदार्थ गतिमान नहीं है, इसलिए प्रवाह प्रकार (अशांत या परतदार) जैसी अवधारणाएँ लागू नहीं होती हैं।

   • द्रवगतिकी: यह दोनों परतदार प्रवाह (जहाँ तरल पदार्थ चिकनी परतों में बहता है) और अशांत प्रवाह (जहाँ तरल पदार्थ अराजक उतार-चढ़ाव से गुजरता है) पर विचार करता है।

संप्रत्यय:

उर्ध्वाधर रूप से डूबी हुई समतल सतह के लिए दाब केंद्र की गहराई इस प्रकार दी जाती है:

\( h_{cp} = \bar{h} + \frac{I_G}{A \cdot \bar{h}} \)

दिया गया है:

• चौड़ाई, \( b = 2~\text{मीटर} \)
• ऊँचाई, \( h = 3~\text{मीटर} \)
• ऊपरी किनारे की गहराई = 2.5 मीटर → केंद्रक गहराई \( \bar{h} = 2.5 + \frac{3}{2} = 4~\text{मीटर} \)

परिकलन:

\( A = 2 \cdot 3 = 6~\text{मीटर}^2 \)

\( I_G = \frac{b h^3}{12} = \frac{2 \cdot 27}{12} = 4.5~\text{मीटर}^4 \)

\( h_{cp} = 4 + \frac{4.5}{6 \cdot 4} = 4 + 0.1875 = \boxed{4.1875~\text{मीटर}} \)

द्रव यांत्रिकी में, स्थिर द्रव में डूबे हुए पिंड के अंदर दाब गहराई के साथ बढ़ता है, ऊपर के द्रव के भार के कारण। यह हाइड्रोस्टेटिक दाब सूत्र द्वारा वर्णित है:

हाइड्रोस्टेटिक दाब सूत्र:

P = P₀ + ρgh

जहाँ:

• P = किसी निश्चित गहराई पर दाब

• P₀ = सतह पर वायुमंडलीय दाब

• ρ = द्रव का घनत्व

• g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

• h = सतह से नीचे गहराई

सूत्र से, यह स्पष्ट है कि दाब गहराई (h) के साथ बढ़ता है। इसलिए, डूबे हुए पिंड के सबसे निचले बिंदु पर दाब सबसे अधिक होगा।

अवधारणा:

• पास्कल के नियम के अनुसार, किसी स्थिर द्रव में किसी बिंदु पर दाब या दाब की तीव्रता सभी दिशाओं में समान होती है।
• किसी मनमाने आकार की समतल सतह के लिए जो द्रव में इस प्रकार डूबी हुई है कि सतह का तल द्रव की मुक्त सतह के साथ θ कोण बनाता है:

A = आनत सतह का कुल क्षेत्रफल, h̅ = मुक्त सतह से आनत क्षेत्र के गुरुत्व केंद्र की गहराई, h* = द्रव की मुक्त सतह से दाब केंद्र की दूरी

\({h^*} = \frac{{{I_G}{{\sin }^2}\theta }}{{A̅ h}} + \bar h\)

ऊर्ध्वाधर समतल सतह के लिए: θ = 90°

\({h^*} = \frac{{{I_G}}}{{A \bar h}} + \bar h\)

उपरोक्त समीकरणों से निम्नलिखित तथ्य निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

• दाब केंद्र केंद्रक के नीचे स्थित होता है क्योंकि किसी भी समतल सतह के लिए, कारक \(\frac{I_G}{A \bar h}\) हमेशा धनात्मक होता है।
• सतह को द्रव में जितना गहरा किया जाता है (अर्थात, h̅ का मान जितना अधिक होता है), दाब केंद्र क्षेत्र के केंद्रक के करीब आता है।
• दाब केंद्र की गहराई द्रव के विशिष्ट भार से स्वतंत्र होती है और इसलिए सभी द्रवों के लिए समान होती है।

कुल दाब:

\(F_h=\omega ∫ydA \cos \theta\)

\(F_y=\omega ∫ydA \sin \theta\)

द्रव में डूबी सतह पर कुल दाब द्रव की सतह के प्रति इसके आनत पर निर्भर करता है।

व्याख्या:

PQR पर विचार करने पर,

PR + 4 × (0.8γw) = 10γw

⇒ PR = (10 3.2)γw = 6.8γw

अब,

बल प्रिज्म QRST पर विचार कीजिए,

\(\rm F_{1}=\frac{(6.8+10)}{2} \gamma_{w} \times 4 \times 5=168 \gamma_{w}=1680 \mathrm{kN}\)

बल प्रिज्म PQTU पर विचार कीजिए,

\(\rm F_{2}=\frac{(10+16)}{2} \gamma_{w} \times 6 \times 5=3900 \mathrm{kN}\)

इसलिए, F = F ₁ + F ₂ = 1680 + 3900 = 5580 kN

दाब का केंद्र

\(\begin{array}{l} {{\rm{h}}^{\rm{*}}} = {\rm{\bar X}} + \frac{{{{\rm{I}}_{\rm{G}}}}}{{{\rm{A\bar X}}}} = \frac{{\rm{h}}}{3} + \frac{{\frac{{{\rm{b}}{{\rm{h}}^3}}}{{36}}}}{{\frac{{{\rm{bh}}}}{2}.\frac{{\rm{h}}}{3}}}\\ = \frac{{\rm{h}}}{3} + \frac{{\rm{h}}}{6} = \frac{{\left( {2 + 1} \right){\rm{h}}}}{6} = \frac{{\rm{h}}}{2} \end{array}\)

महत्वपूर्ण बिंदु:

अवधारणा:
हम जानते हैं कि दाब केंद्र वह बिंदु है जिस पर तरल पदार्थ के कारण दाब  बल लगता है और यह इस प्रकार होगा 

\({\rm{h}} = {\rm{\bar x}} + \frac{{{{\rm{I}}_{\rm{G}}}}}{{{\rm{A\bar x}}}}{\left( {\sin {\rm{\theta }}} \right)^2}\)

जहाँ, h दाब केंद्र को दर्शाता  है, I_G = क्षेत्रफल  का दूसरा आघूर्ण, A = क्षेत्रफल , और x̅ = गुरुत्व का केंद्र 

ऊर्ध्वाधर का अर्थ है  θ = 90° and Sin θ = 1

​\(\frac{{{{\rm{I}}_{\rm{G}}}}}{{{\rm{A\bar x}}}}{\left( {\sin {\rm{θ }}} \right)^2}\) = \(\frac{{{{\rm{I}}_{\rm{G}}}}}{{{\rm{A\bar x}}}}\)

\({\rm{h}} = {\rm{\bar x}} + \frac{{{{\rm{I}}_{\rm{G}}}}}{{{\rm{A\bar x}}}}\)

अब, जैसे-जैसे निमज्जन की गहराई बढ़ती है, x̅ बढ़ता है जिसके परिणामस्वरूप h में वृद्धि होती है, लेकिन वृद्धि की दर कम हो जाएगी क्योंकि कारक का भाजक में \(\frac{{{{\rm{I}}_{\rm{G}}}}}{{{\rm{A\bar x}}}}\) है।

इसलिए h, x̅ के करीब आएगा।

महत्वपूर्ण लेख:

θ = 90° के लिए, ऊर्ध्वाधर का अर्थ है, दाब केंद्र गुरुत्व केंद्र से सबसे दूर है।

θ = 0° के लिए, क्षैतिज का अर्थ  है, दाब केंद्र गुरुत्व केंद्र के साथ सम्पाती है।

स्पष्टीकरण:

एक वास्तविक तरल में निम्नलिखित बल उपस्थित होते हैं:

गुरुत्वाकर्षण के कारण गुरुत्वाकर्षण बल (Fg)

तरल के दाब के कारण दाब बल (F_p)

श्यानता के कारण श्यान बल (F_ν)

पृष्ठ तनाव के कारण तनन बल (F_s)

विक्षोभ के कारण विक्षुब्ध बल (Ft)

और संपीड्यता के कारण(F_c) 

∴ Fnet = Fg + Fp + Fν + Fs + Ft + Fc

• यदि Fnet = Fg + Fp + Fν + Ft है तो इसे गति की रेनाॅल्ड संख्या के नाम से जाना जाता है।
• यदि  Fnet = Fg + Fp + Fν है तो इसे गति की नेवियर-स्टोक्स समीकरण कहा जाता है।
• यदि Fnet = Fg + Fp है तो इसे गति का यूलर समीकरण कहा जाता है।

∵तरल विराम अवस्था में है अर्थात वेग प्रवणता शून्य है, इसलिए कोई अपरूपण प्रतिबल/बल कार्यरत नहीं होगा और कोई बाह्य बल उस पर कार्यरत नहीं है, केवल उपस्थित बल गुरुत्वाकर्षण (F_g) और तरल के दाब(F_p) के कारण है अर्थात् केवल सामान्य बल।

संकल्पना:

टैंक के तल पर जल दाब (P) =ρgh

जहाँ ρ = पानी का घनत्व,

g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण,

h = टंकी में पानी की ऊँचाई।

टैंक के तल पर जल का कुल बल (F) = टैंक के तल पर जल का दाब (P) × टैंक के तल का क्षेत्रफल (A)

टैंक के तल पर कुल जल बल (F) = ρghA

गणना:

दिया गया डेटा:

टंकी की ऊँचाई (h) = 3 m

टंकी की चौड़ाई (b) = 2 m और टैंक की लंबाई = 2 m

टैंक के तल पर कुल जल बल (F) =?

g = 9.81 m/s

ρ = 1000 kg/m³

टंकी के तल का क्षेत्रफल (A) = 2 × 2 = 4 m²

टैंक के तल पर कुल जल बल (F) = 1000 × 9.81 × 3 × 4 = 117720 N

टैंक के तल पर कुल जल बल (F) = 117.720 kN

संकल्पना:

जब तरल पदार्थ सतह के साथ संपर्क में आता है, तो कुल दाब को किसी भी वक्र या एक सतह पर एक स्थिर तरल पदार्थ द्वारा लगाए जाने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

दाब के केंद्र को सतह पर कुल दाब के अनुप्रयोग बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है।

निमज्जित सतह पर कुल द्रवस्थैतिक बल के कार्य बिंदु को दाब का केंद्र कहा जाता है।

G = समतल सतह के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र

P = दाब का केंद्र

F = ρgAx̅

गणना:

बाँध के दिवार पर बल (F) = केंद्र पर दबाव (P) × बांध का प्रक्षेपित क्षेत्र (A) = ρgAx̅

केंद्र पर दबाव (P) = ρ × g × x̅

दिया गया है:

बांध की ऊंचाई (H) = 20 m

पानी की सतह से केन्द्रक की ऊंचाई (x̅) = H/2 = 10 m

पानी का घनत्व (ρ) = 1000 kg/m³

बांध की चौड़ाई (w) = 25 m

बांध का क्षेत्रफल (A) = 20 × 25 = 500 m²

अवधारणा:

जब भी किसी द्रव का स्थैतिक द्रव्यमान किसी सतह के संपर्क में आता है तो द्रव उस सतह पर बल लगाता है। इस बल के परिमाण को द्रव स्थैतिक बल या कुल दाब बल के रूप में जाना जाता है।

द्रव स्थैतिक बल का परिमाण होगा F = ρgh̅A
जहां ρ = द्रव का घनत्व, h̅ = मुक्त तरल सतह से सतह के गुरुत्व केंद्र की गहराई , A = सतह का क्षेत्रफल 

गणना:

दिया गया है, h = 10 m

h̅ = 10/2 = 5 m

प्रति मीटर लंबाई क्षेत्रफल = 10 × 1 = 10 m²

संकल्पना:

बीकर के ऊर्ध्वाधर पक्ष पर प्रति इकाई चौड़ाई द्रवस्थैतिक बल इस प्रकार दिया गया है

F = \(\frac 1 2\) ρgh2 

गणना​:

दिया गया:

h' = h/4

द्रवस्थैतिक बल होगा

F' = \(\frac 1 2\)ρg(h/4)2 

F' = \(\frac{1}{16}\) ×\(\frac 1 2\)ρgh2 

F' = \(\frac{1}{16}\)F

अवधारणा:

जब किसी प्लेट को मनमाने आकार वाले पानी में लंबवत डुबोया जाता है,

कुल क्षैतिज बल इस प्रकार दिया जाता है,

FH = ρgAx̅

जहाँ,

ρ = द्रव का घनत्व (kg/m³),

g = गुरुत्वीय त्वरण (m/s²)

x̅ = मुक्त सतह से जलमग्न पिंड के गुरुत्वाकर्षण केंद्र की गहराई (m)

A = सतह का कुल क्षेत्रफल (m²)

गणना:

दिया गया है: गोलाकार प्लेट का व्यास d = 2 m, x̅ = 2.5 m, ρ = 1000 kg/m³

\(\begin{aligned} & A=\frac{\pi}{4} \times d^2=\frac{\pi}{4} \times 2^2=3.141 \\ & F_H=\rho g A \bar{x}=1000 \times 9.81 \times 3.141 \times 2.5 \\ & F_H=77047.55 \mathrm{~N} \approx 77048 \mathrm{~N} \end{aligned}\)

Additional Information

नोट: जब g के बारे में कुछ नहीं दिया गया है, तो g = 9.81 m/s2 लें।

F_H की गणना करते समय गुरुत्वाकर्षण के केंद्र और दाब केंद्र के बीच भ्रमित न हों।

F_H की गणना करते समय गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर विचार किया जाता है लेकिन क्षैतिज बल दाब केंद्र पर कार्य करता है।

दाब केंद्र की स्थिति,
\(\bar{h}=\frac{I_{x x} \sin ^2 \theta}{A \cdot \bar{x}}+\bar{x}\)

संकल्पना:

दाब केंद्र एक तरल पदार्थ के माध्यम से चल निकाय पर कार्यरत सभी दबावों का औसत स्थान है।

दाब केंद्र की गहराई इस प्रकार होगी-

\({h_{cp}} = \bar h + \frac{{{I_G}}}{{A\bar h}}\)

गणना:

\({h_{cp}} = \frac{h}{2} + \frac{{b{h^3}/12}}{{\left( {b \times h} \right) \times \frac{h}{2}}}\)

\({h_{cp}} = \frac{{2h}}{3}\)

अवधारणा:
हम जानते हैं कि दबाव का केंद्र वह बिंदु है जिस पर तरल पदार्थ के कारण दबाव बल होता है और यह निम्न द्वारा दिया जाता है-

\({\rm{h}} = {\rm{\bar x}} + \frac{{{{\rm{I}}_{\rm{G}}}}}{{{\rm{A\bar x}}}}{\left( {\sin {\rm{\theta }}} \right)^2}\)

जहाँ, h दबाव के केंद्र का प्रतिनिधित्व करता है, IG = क्षेत्रफल का दूसरा आघूर्ण, A = क्षेत्रफल, और x̅ = गुरुत्वाकर्षण का केंद्र।

अब, जैसे-जैसे निमज्जन की गहराई बढ़ती है, x̅ बढ़ता है जिसके परिणामस्वरूप h में वृद्धि होती है, लेकिन वृद्धि की दर कम हो जाएगी क्योंकि कारक \(\frac{{{{\rm{I}}_{\rm{G}}}}}{{{\rm{A\bar x}}}}{\left( {\sin {\rm{\theta }}} \right)^2}\) में x̅ भाजक है।

इसलिए h, x̅ के करीब आएगा।

Important Points

θ = 90° के लिए, ऊर्ध्वाधर का मतलब है, दबाव का केंद्र गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से सबसे दूर है।

θ = 0° के लिए, क्षैतिज का मतलब है, दबाव का केंद्र गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के साथ मेल खाता है।