Probability MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Probability - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

சொல்: "MAHALAKSHMI"

சொல்லில் உள்ள மொத்த எழுத்துக்கள்: 11

சொல்லில் உள்ள உயிரெழுத்துக்கள்: A, A, A, I (4 உயிரெழுத்துக்கள்)

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு = சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை / மொத்த சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

மொத்த சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை = சொல்லில் உள்ள மொத்த எழுத்துக்கள் = 11

சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை = உயிரெழுத்துக்களின் எண்ணிக்கை = 4

ஒரு உயிரெழுத்து கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு = சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை / மொத்த சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை

ஒரு உயிரெழுத்து கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு = 4 / 11

ஒரு உயிரெழுத்து கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு 4/11.

சரியான பதில் 1/64

விளக்கம்:

• ஒரு சந்ததியினர் A இரத்த வகையைச் சேர்ந்தவர்களாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு = 1/4
• ஒரு சந்ததியினர் AB இரத்த வகையைச் சேர்ந்தவர்களாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு = 1/2

எனவே, ஒரு சந்ததியினர் A அல்லது AB இரத்த வகையைச் சேர்ந்தவர்களாக இல்லாததற்கான நிகழ்தகவு = 1 - (1/4 + 1/2)

= 1 - 3/4

= 1/4

மூன்று குழந்தைகளுக்கு, அவர்களில் யாரும் A அல்லது AB இரத்த வகையைச் சேர்ந்தவர்களாக இல்லாததற்கான நிகழ்தகவு:

= (1/4) x (1/4) x (1/4)

= 1/64

எனவே, தேவையான நிகழ்தகவு 1/64.

கொடுக்கப்பட்டது:

பழுப்பு நிற கண்கள் = 30% நபர்கள்

கணக்கீடு:

ஒரு நபருக்கு பழுப்பு நிற கண்கள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு = 30% = 0.30

ஒரு நபருக்கு கருப்பு கண்கள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு: 1 - 0.30 = 0.70

எனவே,

அனைத்து 4 நபர்களுக்கும் கருப்பு கண்கள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு

⇒ 0.70 * 0.70 * 0.70 * 0.70 = 0.70 ⁴ = 0.2401

அனைத்து 4 நபர்களுக்கும் கருப்பு கண்கள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு = பழுப்பு நிற கண்கள் இல்லாத நிகழ்தகவு = 0.2401

விளக்கம்:-

• ஒவ்வொரு பெண்ணும் இரண்டு X குரோமோசோம்களை கொண்டுள்ளனர்.
• ஒவ்வொரு ஆணும் ஒரு X குரோமோசோம் மற்றும் ஒரு Y குரோமோசோம் கொண்டுள்ளனர்.

ஆண்களும் பெண்களும் சம எண்ணிக்கையில் இருக்கும் ஒரு மக்கள்தொகையில், X குரோமோசோம்களின் மொத்த எண்ணிக்கை இதிலிருந்து வரும்:

• பெண்கள் ஒவ்வொருவரும் 2 X குரோமோசோம்களை வழங்குகிறார்கள்.
• ஆண்கள் ஒவ்வொருவரும் 1 X குரோமோசோம் வழங்குகிறார்கள் (Y குரோமோசோம் X குரோமோசோம் குளத்தில் கணக்கிடப்படாது).

எனவே, ஒவ்வொரு ஆண் மற்றும் பெண் ஜோடிக்கும்:

• பெண் 2 X குரோமோசோம்களை வழங்குகிறாள்.
• ஆண் 1 X குரோமோசோம் வழங்குகிறான்.

எனவே, பெண்களிடமிருந்து ஆண்களிடமிருந்து X குரோமோசோம்களின் விகிதம் 2:1.

X குரோமோசோம்களின் மொத்த எண்ணிக்கை 3 (பெண்ணிடமிருந்து 2 + ஆணிலிருந்து 1).

சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்பட்ட ஒரு X குரோமோசோம் பெண்ணிடமிருந்து வந்திருக்க வாய்ப்பு:

⇒ வாய்ப்பு = (பெண்களிடமிருந்து X குரோமோசோம்களின் எண்ணிக்கை) / (X குரோமோசோம்களின் மொத்த எண்ணிக்கை)

⇒ வாய்ப்பு = 2 / 3

எனவே, சரியான பதில் 2/3.

கொடுக்கப்பட்டது:

நான்கு முறை நாணயம் சுண்டப்படுகிறது, முதல் இரண்டு சுற்றுகளிலும் தலை கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

நிகழ்தகவு (P) = (சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை) ÷ (மொத்த சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை)

நான்கு முறை நாணயம் சுண்டப்படும் போது மொத்த சாத்தியமான விளைவுகள் = 2⁴ = 16

முதல் இரண்டு சுற்றுகளும் தலைகளாக இருக்க, விளைவுகள் 'HH' என நிலையானவை.

மீதமுள்ள இரண்டு சுற்றுகளுக்கு, ஒவ்வொன்றும் தலை அல்லது பூச்சி இருக்கலாம், எனவே 2 x 2 = 4 சாதகமான விளைவுகள்: HHTT, HHTH, HHHT, HHHH.

கணக்கீடுகள்:

சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை = 4

நிகழ்தகவு = 4 ÷ 16 = 1/4

∴ முதல் இரண்டு சுற்றுகளிலும் தலை கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு 1/4.

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

இசுபேடு சீட்டுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = 13

டையமண்டு சீட்டுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = 13

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

P = சாதகமான முடிவுகள்/மொத்த முடிவுகள்

கணக்கீடு:

மொத்த முடிவுகள் =52C2 = \(52!\over{(52-2)!2!}\) = \(52 × 51\over 2\) = 1326

சாதகமான முடிவுகள் = 13C1 × 13C1

= 13 × 13 = 169

∴ தேவையான நிகழ்தகவு = 169/1326 = 13/102

கொடுக்கப்பட்டவை:

மூன்று நாணயங்கள் ஒரே நேரத்தில் சுண்டப்படுகின்றன.

சூத்திரம்:

நிகழ்தகவு = சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை/ விளைவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை.

கணக்கீடு:

மூன்று காசுகள் சுண்டப்படும் போது, இந்த சேர்க்கைகளில் ஏதேனும் ஒன்று வெளியீடாக  கிடைக்கும்.(TTT, THT, TTH, THH. HTT, HHT, HTH, HHH).

(T-பூ,H-தலை)

ஆக, மொத்த வெளியீடுகளின் எண்ணிக்கை 8 ஆகும்.

இப்போது, சரியாக இரண்டு தலைகளுக்கு, சாதகமான வெளியீடு (THH, HHT, HTH).

சாதகமான விளைவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 3 என்று கூறலாம்.

மீண்டும், சூத்திரத்திலிருந்து

நிகழ்தகவு = சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை/விளைவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை

நிகழ்தகவு = 3/8

∴ சரியாக இரண்டு தலைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 3/8 ஆகும்.

கணக்கீடு 

பகடையிலுள்ள பகு எண்கள் (4 மற்றும் 6)

⇒ பகடையில் பகு எண்ணைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு = 2/6 = 1/3

⇒ பகடையிலுள்ள பகா எண்கள் = 2, 3 மற்றும் 5

⇒ பகடையில் பகா எண்ணைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு = 3/6 = 1/2

∴ முதலில் உருட்டும் போது ஒரு பகு எண்ணையும் இரண்டாவதாக உருட்டும்போது, ஒரு பகா எண்ணையும் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு = 1/2 × 1/3 = 1/6

கொடுத்தது:

பக்கச்சார்பற்ற பகடைகளின் எண்ணிக்கை = 2

கருத்துரு:

நிகழ்தகவு (நிகழ்வு) = சாதகமான முடிவுகளின் எண்ணிக்கை / மொத்த விளைவு

கணக்கீடு:

ஒரு ஜோடி பகடை உருட்டும் வழிகளின் எண்ணிக்கை = 6 × 6 = 36

E ஐ = 5 ஐ விட அதிகமான கூட்டுத்தொகையைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவாகக் கொள்க = {(1, 6), (1, 5), (2, 6), (2, 5), (2, 4), (3, 6), ( 3, 5), (3, 4), (3, 3), (4, 6), (4, 5), (4, 4), (4, 3), (4, 2), (5, 6), (5, 5), (5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1), (6, 6), (6, 5), (6, 4) , (6, 3), (6, 2), (6,1)}

n(E) = 26

⇒ தேவையான நிகழ்தகவு = 26/36 = 13/18

⇒ 5ஐ விட அதிகமான தொகையைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு = 13/18

கொடுத்தது:

பிறழ்ச்சியற்ற பகடைகளின் எண்ணிக்கை = 2

கருத்துரு:

நிகழ்தகவு (நிகழ்வு) = 1 - (சாதகமற்ற விளைவுகளின் எண்ணிக்கை / மொத்த விளைவு)

5 ஐ விட அதிகமான தொகையைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு = 1 - (5 ஐ விடக் குறைவான அல்லது சமமான தொகையைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு)

கணக்கீடு:

ஒரு ஜோடி பகடை உருட்டும் வழிகளின் எண்ணிக்கை = 6 × 6 = 36

F ஐ குறைவான அல்லது சமமான தொகையைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவாகக் கொள்க

F = 5 = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2) ), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4,1)}

n(F) = 10

⇒ தேவையான நிகழ்தகவு = 1 - (10/36) = 1 - (5/18) = 13/18

∴ 5ஐ விட அதிகமான தொகையைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு = 13/18 

நிகழ்வு (E) விஷயத்தில் 26 போன்ற பெரிய எண்ணிக்கையிலான கேள்விகள் நம்மிடம் இருக்கும்போது, சாதகமற்ற விளைவுகளை நாம் கணக்கிடுகிறோம் (1 - சாதகமான நிகழ்வு)

இந்தக் கேள்வியில், இலக்கத்தின் தொகை {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4,1)} போன்ற ஐந்திற்கு சமமான நிகழ்வுகளை நாம் தவிர்க்க வேண்டும்.

இரண்டு பகடைகளுக்கான நிகழ்தகவுகள்

கொடுக்கப்பட்டது :

ஒரு பையில் 2 சிவப்பு 3 பச்சை மற்றும் 2 நீல பந்துகள் உள்ளன, இரண்டு பந்துகள் சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்படுகின்றன.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் :

நிகழ்தகவு = சாதகமான விளைவு/மொத்த விளைவு

கணக்கீடு :

எடுக்கப்பட்ட பந்துகள் எதுவும் நீலமாக இல்லை, சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்பட்ட இரண்டு பந்துகள் சிவப்பு மற்றும் பச்சை அல்லது இரண்டும் இருந்தால் மட்டுமே இது நிகழும்.

பந்துகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = 2 + 3 + 2 = 7

⇒ 7 இல் 2 பந்துகளை எடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை= ⁷C₂ = (7 × 6) / (2 × 1) = 42/2 = 21 

⇒ 2 நீல பந்துகளை எடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை = ²C₂ = 1

எனவே இரண்டு பந்துகளும் நீலமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு = 1/21

மேலும் ஒரு பந்தின் நிகழ்தகவு நீலம் = ⁵C₁ / ⁷C₂ = 10/21

பிறகு

⇒ எந்த பந்துகளும் நீல நிறமாக இல்லாத நிகழ்தகவு = 1 - 1/21 - 10/21 = 10/21

∴ தேவையான நிகழ்தகவு = 10/21

கொடுக்கப்பட்டது:

சிவப்பு பந்தின் நிகழ்தகவு = 1/3

வெள்ளைப் பந்தின் நிகழ்தகவு = 1/2

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

நிகழ்தகவு = (வெற்றிகரமான முடிவுகளின் எண்ணிக்கை/முடிவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை)

P(E) = (nE)/(nS), இங்கு nE = நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் nS = மாதிரி இடத்தின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

பச்சை பந்து பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு = 1 - (1/3 + 1/2)

⇒ 1 - 5/6 = 1/6

கேள்வியின் படி:

ஒரு அலகு 9 பச்சை பந்துகளுக்கு ஒத்திருந்தால்,

6 அலகு = 6 × 9 = 54

மொத்த பந்துகளின் எண்ணிக்கை = 54

∴ பையில் உள்ள மொத்த பந்துகளின் எண்ணிக்கை 54.

கருத்து:-

ஒவ்வொரு பாடத்திலும், மாணவன் தேர்ச்சி அடைவான் அல்லது தேர்ச்சி அடையாமல் இருப்பான் என இரண்டு வழிகள் உள்ளன.

கணக்கீடு:-

முடிவுகளைப் பெறுவதற்கான மொத்த வழிகள் = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64

தோல்வியடைவதற்கான வழிகள் = 63 (அனைத்துப் பாடங்களிலும் தேர்ச்சி பெறுவதற்கான 1 வழியைத் தவிர)

கொடுக்கப்பட்டது:

அட்டைகளின் எண்ணிக்கை = 52

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

nCr = n! / (n-r)! r!

கணக்கீடு :

52 அட்டைகள் கொண்ட ஒரு பொதியில் இருந்து இரண்டு அட்டைகளை எடுக்கலாம்

⇒ ⁵²C₂ வழிகள்

⇒ 52 × 51 / 2

⇒ 1326 வழிகள்

ஒரே சமநிலையில் 2 இராணிகள் தோன்றும் சூழ்நிலை தோன்றும்

⇒ ⁴C₂ வழிகள்

⇒ 6 வழிகள்.

சேர்த்து இழுக்கப்பட்ட இரண்டு அட்டைகளின் நிகழ்தகவு இராணிகள்

⇒ 6 / 1326

⇒ 1 / 221

எனவே, சரியான பதில் "1/221".