যদি 2x² - 3x - 5 = 0 সমীকরণের বীজ α এবং β হয়, তাহলে দ্বিঘাত সমীকরণটি নির্ণয় করুন যার বীজ \(\frac{\alpha}{\beta}\) এবং \(\frac{\beta}{ \alpha}\) হবে।

Question

Question

This question was previously asked in

RRB Group D 26 Sept 2022 Shift 2 Official Paper

Answer 1

প্রদত্ত:

2x2 - 3x - 5 = 0 সমীকরণের বীজ হল α এবং β

অন্য একটি সমীকরণের বীজ হল \(\frac{\alpha}{\beta}\) এবং \(\frac{\beta}{\alpha}\)

গণনা:

প্রদত্ত সমীকরণে পরীক্ষণ এবং নির্বাচন পদ্ধতি ব্যবহার করে α এবং β এর মান নির্ণয় করুন।

2x2 - 3x - 5 = 0

= 2x2 - 5x + 2x - 5

= x(2x - 5) +1(2x - 5)

= (2x - 5)(x + 1)

x = \(\frac{5}{2}\) এবং x = -1

অতএব, α = \(\frac{5}{2}\) এবং β = -1

এখন, \(\frac{\alpha}{\beta}\) এবং \(\frac{\beta}{\alpha}\) সমাধান করে পাই:

\(\frac{\alpha}{\beta}\) = \(\frac{-5}{2}\)

\(\frac{\beta}{\alpha}\) = \(\frac{-2}{5}\)

এখন,

\(\frac{\alpha}{\beta}\) এবং \(\frac{\beta}{\alpha}\) বীজযুক্ত দ্বিঘাত সমীকরণ হল:

(x - (\(\frac{-5}{2}\))) (x - (\(\frac{-2}{5}\))) = 0

⇒ (x + 5/2) (x + 2/5) = 0

⇒ x2 + 5x/2 + 2x/5 + 1 = 0

⇒ (10x2 + 25x + 4x + 10)/10 = 0

⇒ 10x2 + 29x + 10 = 0

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (2)