यदि a, b, c शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं, इस प्रकार कि a + b + c = 0 है, तो समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल क्या हैं ?

प्रयुक्त सूत्र:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

द्विघातीय समीकरण ax² + bx + c = 0 का हल इस प्रकार दिया गया है

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

गणना:

दिया गया है

a + b + c = 0

b = - (a + c)              ------(1)

द्विघातीय समीकरण ax2 + bx + c = 0 का मूल हैं

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(x = {(a+c) \pm \sqrt{[-(a+c)]^2-4ac} \over 2a}\)

\(x = {(a+c) \pm \sqrt{a^2+2ac+c^2-4ac} \over 2a}\)

\(x = {(a+c) \pm \sqrt{a^2-2ac+c^2} \over 2a}\)

\(x = {(a+c) \pm \sqrt{(a-c)^2} \over 2a}\)

\(x = {(a+c) \pm {(a-c)} \over 2a}\)

+ और - संकेतों को वैकल्पिक रूप से लेते हुए

\(x = {(a+c) +{(a-c)} \over 2a}\) & \(x = {(a+c) -{(a-c)} \over 2a}\) 

\(x = \frac{{2a}}{ 2a}\) और \(x = \frac{{2c}}{ 2a}\)

 \(x = 1, \ \ x = \frac{c}{a}\)