निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/कौन-से कथन सत्य है/हैं:

1. प्रत्येक तत्समक आव्यूह एक अदिश आव्यूह है।

2. प्रत्येक अदिश आव्यूह एक विकर्ण आव्यूह है। 

संकल्पना:

विकर्ण आव्यूह:

कोई वर्ग आव्यूह जिसमें प्रमुख विकर्ण को छोड़कर सभी तत्व शून्य होते हैं, उसे विकर्ण आव्यूह कहा जाता है। 

अर्थात् यदि i ≠ j के लिए aij = 0 है, तो A = [aij]n × n एक विकर्ण आव्यूह है। 

सूचना: यदि A = diag [a11, a22, a33, ....., ann कोटि n वाली एक विकर्ण आव्यूह है, तो \(A = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}& \cdots &0\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0& \cdots &{{a_{nn}}} \end{array}} \right]\) है। 

तत्समक आव्यूह:

एक विकर्ण आव्यूह जिसमें सभी प्रमुख विकर्ण तत्व 1 के बराबर होते हैं, उसे तत्समक आव्यूह कहा जाता है। इसे इकाई आव्यूह के रूप में भी जाना जाता है जबकि कोटि n वाले एक तत्समक आव्यूह को I या In द्वारा दर्शाया जाता है।

अदिश आव्यूह:

एक विकर्ण आव्यूह जिसमें सभी प्रमुख तत्व बराबर होते हैं, उसे अदिश आव्यूह कहा जाता है। 

गणना:

कथन 1: प्रत्येक तत्समक आव्यूह एक अदिश आव्यूह है। 

चूँकि हम जानते हैं कि एक वर्ग आव्यूह जिसमें सभी प्रमुख विकर्ण तत्व 1 के बराबर होते हैं और शेष तत्व शून्य होते हैं, उसे तत्समक आव्यूह कहा जाता है। 

∵ एक तत्समक आव्यूह के सभी प्रमुख विकर्ण तत्व समान होते हैं। 

इसलिए, सभी तत्समक आव्यूह अदिश आव्यूह होते हैं। 

इसलिए, कथन 1 सत्य है। 

कथन 2: प्रत्येक अदिश आव्यूह एक विकर्ण आव्यूह है। 

चूँकि हम जानते हैं कि, कोई विकर्ण आव्यूह जिसमें सभी प्रमुख विकर्ण तत्व बराबर होते हैं, उसे अदिश आव्यूह कहा जाता है। 

अतः कथन 2 भी सत्य है।