ఒకవేళ cot A + cos A = m మరియు cot A - cos A = n అయితే:

Question

Question

This question was previously asked in

RRB Group D 19 Sept 2022 Shift 3 Official Paper

Answer 1

ఇచ్చినది:

cot A + cos A = m

cot A – cos A = n

ఉపయోగించిన భావన:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

(a – b)2 = a2 + b2 – 2ab

గణన:

cot A + cos A = m, లో రెండు వైపులా వర్గం చేయగా,

⇒ m2 = cot2A + cos2A + 2cotA cosA

cot A – cos A = n, లో రెండు వైపులా వర్గం చేయగా,

⇒ n2 = cot2A + cos2A – 2cotA cosA

⇒ m2 – n2 = cot2A + cos2A + 2cotA cosA – (cot2A + cos2A – 2cotA cosA)

⇒ m2 – n2 = 4cotA cosA

రెండు వైపులా వర్గం చేయగా, మనము పొందుతాము

⇒ (m2 – n2)2 = 16cot2A cos2A --- (1)

⇒ m×n = (cot A + cos A)(cot A – cos A)

⇒ mn = cot2 A - cos2 A = (cos2 A / sin2 A) - cos2 A

⇒ mn = (cos2 A - cos2 A sin2 A)/sin2 A

⇒ mn = cos2 A(1 - sin2 A)/sin2 A

⇒ mn = cot2 A cos2 A

cot2 A cos2 A = mnని సమీకరణం (1)లో ప్రతిక్షేపిస్తే మనకు లభిస్తుంది,

⇒ (m2 – n2)2 = 16mn

కాబట్టి, సరైన వ్యక్తీకరణ (m2 - n2)2 = 16 mn.