Conservation of Mechanical Energy MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Conservation of Mechanical Energy - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

ആശയം:

• പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ  സിദ്ധാന്തം: ഒരു വസ്തുവിൽ  പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബലങ്ങളും ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തിയുടെ  ആകെത്തുക, വസ്തുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്,

എല്ലാ ബലങ്ങളും ചെയ്ത പ്രവൃത്തി = Kf - Ki

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{Δ }}K\)
ഇവിടെ v = അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, m = വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം

വിശദീകരണം:

• പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, ചെയ്ത പ്രവൃത്തി  ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.
• അതിനാൽ ഓപ്ഷൻ 3 ശരിയാണ്.

ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 1 ആണ്) അതായത് പ്രവൃത്തിയുടെ അളവ് അനുസരിച്ച് അന്തിമ ഗതികോർജ്ജം വർദ്ധിക്കുന്നു.

ആശയം :

• പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തം: ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ ചെയ്യുന്ന ആകെ പ്രവൃത്തി അതിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തം പറയുന്നു.

ചെയ്ത പ്രവൃത്തി \(W = Δ KE = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mu^2\)

ഇവിടെ m എന്നത് വസ്തുവിന്റെ മാസ് ആണ് , v എന്നത് വസ്തുവിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗവും u എന്നത് വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗവുമാണ്.

വിശദീകരണം :

നമുക്കറിയാം , \(W = Δ KE =KE_{final} - KE_{initial}\)

• അപ്പോൾ, ചെയ്ത പ്രവൃത്തി  പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, അന്തിമ ഗതികോർജ്ജം പ്രവൃത്തിയുടെ  അളവിൽ വർദ്ധിക്കുന്നു.

ആശയം:

• യാന്ത്രികോർജ്ജം: അതിന്റെ സ്ഥാനവും ചലനവും മൂലമുള്ള ഒരു ഊർജ്ജം, അതായത്, സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെത്തുക.
• ഒരു വസ്തുവിന്റെ രേഖീയ വേഗത കാരണം അതിന്റെ ഗതികോർജ്ജം നൽകുന്നത്

​​E = 1/2 (m × v2) 

ഇവിടെ m എന്നത് വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡവും v എന്നത് വേഗതയുമാണ്.

• സ്ഥിതികോർജ്ജം അല്ലെങ്കിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ  സ്ഥിതികോർജ്ജം: ഒരു വസ്തുവിന്റെ നൽകിയിരിക്കുന്നത്

PE = m g h

ഇവിടെ m എന്നത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡമാണ്, g എന്നത് ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം ആണ്, h എന്നത് ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ നിന്നുള്ള ഉയരമാണ്.

• നിലത്ത് PE = 0, as h = 0 മീറ്റർ 
• യാന്ത്രികോർജ്ജ സംരക്ഷണം: ഒരു വ്യൂഹത്തിന്റെ  മൊത്തം യാന്ത്രികോർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു, അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ സംരക്ഷണാത്മക ബലങ്ങൾ ആണെങ്കിൽ.
  മൊത്തം പ്രാരംഭ യാന്ത്രികോർജ്ജം = മൊത്തം അന്തിമ യാന്ത്രികോർജ്ജം 

​K.E.i + P.E.i = KEf + PEf

വിശദീകരണം:

• വസ്തുവിന്റെ സ്ഥിതികോർജ്ജം പ്രധാനമായും ഉയരത്തെയും ഗതികോർജ്ജം വേഗതയെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

PE = m g h

​​E = 1/2 (m × v2) 

• യാന്ത്രികോർജ്ജം:
  • നൽകിയിരിക്കുന്ന വ്യൂഹത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരേയൊരു ഗുരുത്വാകർഷണബലം ഉള്ളതിനാൽ, അത് സംരക്ഷണ ബലമാണ്. അതിനാൽ, മൊത്തം യാന്ത്രികോർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടും.
  • അതിനാൽ പ്രാരംഭ യാന്ത്രികോർജ്ജം അന്തിമ യാന്ത്രികോർജ്ജത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.
• ബിന്ദു P യിൽ, ഊർജ്ജം അതിന്റെ ഉയരം കാരണം പൂർണ്ണമായും പൊട്ടൻഷ്യൽ ആണ്.
• ഉയരം കുറയുന്നതിനനുസരിച്ച് സ്ഥിതികോർജ്ജം  കുറയുമ്പോൾ അത് ഗതികോർജ്ജമായി മാറുന്നു.
• ഏറ്റവും താഴ്ന്ന ബിന്ദുവിൽ, സ്ഥിതികോർജ്ജം  കുറവായിരിക്കും, അതായത് ഗതികോർജ്ജം (സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിൽ നിന്ന് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത്) പരമാവധി ആയിരിക്കും.
• തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന ബിന്ദു C ആണ്, അവിടെ സ്ഥിതികോർജ്ജം ഏറ്റവും കുറവായിരിക്കും, കൂടാതെ ബിന്ദു P മുതൽ ബിന്ദു C വരെയുള്ള സ്ഥിതികോർജ്ജം നഷ്ടപ്പെടുകയും (പരമാവധി) ഗതികോർജ്ജമായി മാറുകയും ചെയ്യും.
• C യിൽ ഗതികോർജ്ജം പരമാവധി ആയതിനാൽ വേഗതയും പരമാവധി ആയിരിക്കും.
• അതിനാൽ പരമാവധി വേഗത ബിന്ദു C യിലായിരിക്കും.
• അതിനാൽ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 3 ആണ്.

ആശയം:

സ്ഥിതികോർജ്ജം:

• സ്പ്രിംഗ് ബലം, ഗുരുത്വാകർഷണബലം തുടങ്ങിയ സംരക്ഷണ ബലങ്ങൾക്കെതിരെ നടത്തുന്ന പ്രവൃത്തിയിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഊർജ്ജത്തെ സ്ഥിതികോർജ്ജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• ഭൂമിയിൽ നിന്ന് h ഉയരത്തിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥിതികോർജ്ജം ഇങ്ങനെയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്

⇒ P = mgh

ഗതികോർജ്ജം:

• ഒരു വസ്തുവിന് അതിന്റെ ചലനത്താൽ ലഭിക്കുന്ന ഊർജ്ജത്തെ ഗതികോർജ്ജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

\(\Rightarrow K = \frac{1}{2}mv^2\)

K എന്നത് ഗതികോർജ്ജമാണ്, v എന്നത് വസ്തുവിന്റെ വേഗതയാണ്, m എന്നത് വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡമാണ്.

• യാന്ത്രികോർജ്ജം: സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിന്റെയും  ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയാണ് യാന്ത്രികോർജ്ജം എന്ന് പറയുന്നത്.

വിശദീകരണം:

• മേൽപ്പറഞ്ഞവയിൽ നിന്ന്, ആകെ യാന്ത്രികോർജ്ജം  എന്നത് സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയാണ് എന്ന് വ്യക്തമാണ്. അതിനാൽ ഓപ്ഷൻ 3 ശരിയാണ്.

ആശയം:

• പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തം: ഒരു വസ്തുവിൽ  പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബലങ്ങളും ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തിയുടെ  ആകെത്തുക, വസ്തുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് ഇത് പ്രസ്താവിക്കുന്നു, അതായത്.

എല്ലാ ബലങ്ങളും ചെയ്ത പ്രവൃത്തി = Kf - Ki

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{Δ }}K\)

ഇവിടെ v = അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം m = വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്,
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (u) = 30 km/h = (30 × 1000/3600) = 25/3 m/s

പ്രാരംഭ ഗതികോർജ്ജം (KE_i) = 52000 = \(\frac{1}{2}mu^2\)

അന്തിമ പ്രവേഗം (v) = 60 km/h = (60 × 1000/3600) = 50/3 m/s = 2u

അന്തിമ ഗതികോർജ്ജം (KE_f) = \(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m (2u)^2 =4 KE_i \)

KE_f  = 4 × 52000 = 208000 J
പ്രവൃത്തി- ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്,

⇒ ചെയ്ത പ്രവൃത്തി = K.E ലെ വ്യത്യാസം 
⇒ ചെയ്ത പ്രവൃത്തി (W) = Δ K.E = KE_f - KE_i = 208000 - 52000 = 156000 J

ആശയം:

• പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തം: ഒരു വസ്തുവിൽ  പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബലങ്ങളും ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തിയുടെ  ആകെത്തുക, വസ്തുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് ഇത് പ്രസ്താവിക്കുന്നു, അതായത്.

എല്ലാ ബലങ്ങളും ചെയ്ത പ്രവൃത്തി = Kf - Ki

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{Δ }}K\)

ഇവിടെ v = അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം m = വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്,
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (u) = 30 km/h = (30 × 1000/3600) = 25/3 m/s

പ്രാരംഭ ഗതികോർജ്ജം (KE_i) = 52000 = \(\frac{1}{2}mu^2\)

അന്തിമ പ്രവേഗം (v) = 60 km/h = (60 × 1000/3600) = 50/3 m/s = 2u

അന്തിമ ഗതികോർജ്ജം (KE_f) = \(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m (2u)^2 =4 KE_i \)

KE_f  = 4 × 52000 = 208000 J
പ്രവൃത്തി- ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്,

⇒ ചെയ്ത പ്രവൃത്തി = K.E ലെ വ്യത്യാസം 
⇒ ചെയ്ത പ്രവൃത്തി (W) = Δ K.E = KE_f - KE_i = 208000 - 52000 = 156000 J

ആശയം:

• പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ  സിദ്ധാന്തം: ഒരു വസ്തുവിൽ  പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബലങ്ങളും ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തിയുടെ  ആകെത്തുക, വസ്തുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്,

എല്ലാ ബലങ്ങളും ചെയ്ത പ്രവൃത്തി = Kf - Ki

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{Δ }}K\)
ഇവിടെ v = അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, m = വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം

വിശദീകരണം:

• പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, ചെയ്ത പ്രവൃത്തി  ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.
• അതിനാൽ ഓപ്ഷൻ 3 ശരിയാണ്.

ആശയം:

• യാന്ത്രികോർജ്ജം: അതിന്റെ സ്ഥാനവും ചലനവും മൂലമുള്ള ഒരു ഊർജ്ജം, അതായത്, സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെത്തുക.
• ഒരു വസ്തുവിന്റെ രേഖീയ വേഗത കാരണം അതിന്റെ ഗതികോർജ്ജം നൽകുന്നത്

​​E = 1/2 (m × v2) 

ഇവിടെ m എന്നത് വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡവും v എന്നത് വേഗതയുമാണ്.

• സ്ഥിതികോർജ്ജം അല്ലെങ്കിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ  സ്ഥിതികോർജ്ജം: ഒരു വസ്തുവിന്റെ നൽകിയിരിക്കുന്നത്

PE = m g h

ഇവിടെ m എന്നത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡമാണ്, g എന്നത് ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം ആണ്, h എന്നത് ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ നിന്നുള്ള ഉയരമാണ്.

• നിലത്ത് PE = 0, as h = 0 മീറ്റർ 
• യാന്ത്രികോർജ്ജ സംരക്ഷണം: ഒരു വ്യൂഹത്തിന്റെ  മൊത്തം യാന്ത്രികോർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു, അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ സംരക്ഷണാത്മക ബലങ്ങൾ ആണെങ്കിൽ.
  മൊത്തം പ്രാരംഭ യാന്ത്രികോർജ്ജം = മൊത്തം അന്തിമ യാന്ത്രികോർജ്ജം 

​K.E.i + P.E.i = KEf + PEf

വിശദീകരണം:

• വസ്തുവിന്റെ സ്ഥിതികോർജ്ജം പ്രധാനമായും ഉയരത്തെയും ഗതികോർജ്ജം വേഗതയെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

PE = m g h

​​E = 1/2 (m × v2) 

• യാന്ത്രികോർജ്ജം:
  • നൽകിയിരിക്കുന്ന വ്യൂഹത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരേയൊരു ഗുരുത്വാകർഷണബലം ഉള്ളതിനാൽ, അത് സംരക്ഷണ ബലമാണ്. അതിനാൽ, മൊത്തം യാന്ത്രികോർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടും.
  • അതിനാൽ പ്രാരംഭ യാന്ത്രികോർജ്ജം അന്തിമ യാന്ത്രികോർജ്ജത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.
• ബിന്ദു P യിൽ, ഊർജ്ജം അതിന്റെ ഉയരം കാരണം പൂർണ്ണമായും പൊട്ടൻഷ്യൽ ആണ്.
• ഉയരം കുറയുന്നതിനനുസരിച്ച് സ്ഥിതികോർജ്ജം  കുറയുമ്പോൾ അത് ഗതികോർജ്ജമായി മാറുന്നു.
• ഏറ്റവും താഴ്ന്ന ബിന്ദുവിൽ, സ്ഥിതികോർജ്ജം  കുറവായിരിക്കും, അതായത് ഗതികോർജ്ജം (സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിൽ നിന്ന് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത്) പരമാവധി ആയിരിക്കും.
• തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന ബിന്ദു C ആണ്, അവിടെ സ്ഥിതികോർജ്ജം ഏറ്റവും കുറവായിരിക്കും, കൂടാതെ ബിന്ദു P മുതൽ ബിന്ദു C വരെയുള്ള സ്ഥിതികോർജ്ജം നഷ്ടപ്പെടുകയും (പരമാവധി) ഗതികോർജ്ജമായി മാറുകയും ചെയ്യും.
• C യിൽ ഗതികോർജ്ജം പരമാവധി ആയതിനാൽ വേഗതയും പരമാവധി ആയിരിക്കും.
• അതിനാൽ പരമാവധി വേഗത ബിന്ദു C യിലായിരിക്കും.
• അതിനാൽ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 3 ആണ്.

ആശയം:

സ്ഥിതികോർജ്ജം:

• സ്പ്രിംഗ് ബലം, ഗുരുത്വാകർഷണബലം തുടങ്ങിയ സംരക്ഷണ ബലങ്ങൾക്കെതിരെ നടത്തുന്ന പ്രവൃത്തിയിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഊർജ്ജത്തെ സ്ഥിതികോർജ്ജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• ഭൂമിയിൽ നിന്ന് h ഉയരത്തിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥിതികോർജ്ജം ഇങ്ങനെയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്

⇒ P = mgh

ഗതികോർജ്ജം:

• ഒരു വസ്തുവിന് അതിന്റെ ചലനത്താൽ ലഭിക്കുന്ന ഊർജ്ജത്തെ ഗതികോർജ്ജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

\(\Rightarrow K = \frac{1}{2}mv^2\)

K എന്നത് ഗതികോർജ്ജമാണ്, v എന്നത് വസ്തുവിന്റെ വേഗതയാണ്, m എന്നത് വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡമാണ്.

• യാന്ത്രികോർജ്ജം: സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിന്റെയും  ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയാണ് യാന്ത്രികോർജ്ജം എന്ന് പറയുന്നത്.

വിശദീകരണം:

• മേൽപ്പറഞ്ഞവയിൽ നിന്ന്, ആകെ യാന്ത്രികോർജ്ജം  എന്നത് സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയാണ് എന്ന് വ്യക്തമാണ്. അതിനാൽ ഓപ്ഷൻ 3 ശരിയാണ്.

ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 1 ആണ്) അതായത് പ്രവൃത്തിയുടെ അളവ് അനുസരിച്ച് അന്തിമ ഗതികോർജ്ജം വർദ്ധിക്കുന്നു.

ആശയം :

• പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തം: ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ ചെയ്യുന്ന ആകെ പ്രവൃത്തി അതിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തം പറയുന്നു.

ചെയ്ത പ്രവൃത്തി \(W = Δ KE = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mu^2\)

ഇവിടെ m എന്നത് വസ്തുവിന്റെ മാസ് ആണ് , v എന്നത് വസ്തുവിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗവും u എന്നത് വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗവുമാണ്.

വിശദീകരണം :

നമുക്കറിയാം , \(W = Δ KE =KE_{final} - KE_{initial}\)

• അപ്പോൾ, ചെയ്ത പ്രവൃത്തി  പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, അന്തിമ ഗതികോർജ്ജം പ്രവൃത്തിയുടെ  അളവിൽ വർദ്ധിക്കുന്നു.

ആശയം:

• പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തം: ഒരു വസ്തുവിൽ  പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബലങ്ങളും ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തിയുടെ  ആകെത്തുക, വസ്തുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് ഇത് പ്രസ്താവിക്കുന്നു, അതായത്.

എല്ലാ ബലങ്ങളും ചെയ്ത പ്രവൃത്തി = Kf - Ki

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{Δ }}K\)

ഇവിടെ v = അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം m = വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്,
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (u) = 30 km/h = (30 × 1000/3600) = 25/3 m/s

പ്രാരംഭ ഗതികോർജ്ജം (KE_i) = 52000 = \(\frac{1}{2}mu^2\)

അന്തിമ പ്രവേഗം (v) = 60 km/h = (60 × 1000/3600) = 50/3 m/s = 2u

അന്തിമ ഗതികോർജ്ജം (KE_f) = \(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m (2u)^2 =4 KE_i \)

KE_f  = 4 × 52000 = 208000 J
പ്രവൃത്തി- ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്,

⇒ ചെയ്ത പ്രവൃത്തി = K.E ലെ വ്യത്യാസം 
⇒ ചെയ്ത പ്രവൃത്തി (W) = Δ K.E = KE_f - KE_i = 208000 - 52000 = 156000 J

ആശയം:

• പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ  സിദ്ധാന്തം: ഒരു വസ്തുവിൽ  പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബലങ്ങളും ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തിയുടെ  ആകെത്തുക, വസ്തുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്,

എല്ലാ ബലങ്ങളും ചെയ്ത പ്രവൃത്തി = Kf - Ki

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{Δ }}K\)
ഇവിടെ v = അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, m = വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം

വിശദീകരണം:

• പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, ചെയ്ത പ്രവൃത്തി  ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.
• അതിനാൽ ഓപ്ഷൻ 3 ശരിയാണ്.

ആശയം:

• യാന്ത്രികോർജ്ജം: അതിന്റെ സ്ഥാനവും ചലനവും മൂലമുള്ള ഒരു ഊർജ്ജം, അതായത്, സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെത്തുക.
• ഒരു വസ്തുവിന്റെ രേഖീയ വേഗത കാരണം അതിന്റെ ഗതികോർജ്ജം നൽകുന്നത്

​​E = 1/2 (m × v2) 

ഇവിടെ m എന്നത് വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡവും v എന്നത് വേഗതയുമാണ്.

• സ്ഥിതികോർജ്ജം അല്ലെങ്കിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ  സ്ഥിതികോർജ്ജം: ഒരു വസ്തുവിന്റെ നൽകിയിരിക്കുന്നത്

PE = m g h

ഇവിടെ m എന്നത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡമാണ്, g എന്നത് ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം ആണ്, h എന്നത് ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ നിന്നുള്ള ഉയരമാണ്.

• നിലത്ത് PE = 0, as h = 0 മീറ്റർ 
• യാന്ത്രികോർജ്ജ സംരക്ഷണം: ഒരു വ്യൂഹത്തിന്റെ  മൊത്തം യാന്ത്രികോർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു, അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ സംരക്ഷണാത്മക ബലങ്ങൾ ആണെങ്കിൽ.
  മൊത്തം പ്രാരംഭ യാന്ത്രികോർജ്ജം = മൊത്തം അന്തിമ യാന്ത്രികോർജ്ജം 

​K.E.i + P.E.i = KEf + PEf

വിശദീകരണം:

• വസ്തുവിന്റെ സ്ഥിതികോർജ്ജം പ്രധാനമായും ഉയരത്തെയും ഗതികോർജ്ജം വേഗതയെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

PE = m g h

​​E = 1/2 (m × v2) 

• യാന്ത്രികോർജ്ജം:
  • നൽകിയിരിക്കുന്ന വ്യൂഹത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരേയൊരു ഗുരുത്വാകർഷണബലം ഉള്ളതിനാൽ, അത് സംരക്ഷണ ബലമാണ്. അതിനാൽ, മൊത്തം യാന്ത്രികോർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടും.
  • അതിനാൽ പ്രാരംഭ യാന്ത്രികോർജ്ജം അന്തിമ യാന്ത്രികോർജ്ജത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.
• ബിന്ദു P യിൽ, ഊർജ്ജം അതിന്റെ ഉയരം കാരണം പൂർണ്ണമായും പൊട്ടൻഷ്യൽ ആണ്.
• ഉയരം കുറയുന്നതിനനുസരിച്ച് സ്ഥിതികോർജ്ജം  കുറയുമ്പോൾ അത് ഗതികോർജ്ജമായി മാറുന്നു.
• ഏറ്റവും താഴ്ന്ന ബിന്ദുവിൽ, സ്ഥിതികോർജ്ജം  കുറവായിരിക്കും, അതായത് ഗതികോർജ്ജം (സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിൽ നിന്ന് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത്) പരമാവധി ആയിരിക്കും.
• തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന ബിന്ദു C ആണ്, അവിടെ സ്ഥിതികോർജ്ജം ഏറ്റവും കുറവായിരിക്കും, കൂടാതെ ബിന്ദു P മുതൽ ബിന്ദു C വരെയുള്ള സ്ഥിതികോർജ്ജം നഷ്ടപ്പെടുകയും (പരമാവധി) ഗതികോർജ്ജമായി മാറുകയും ചെയ്യും.
• C യിൽ ഗതികോർജ്ജം പരമാവധി ആയതിനാൽ വേഗതയും പരമാവധി ആയിരിക്കും.
• അതിനാൽ പരമാവധി വേഗത ബിന്ദു C യിലായിരിക്കും.
• അതിനാൽ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 3 ആണ്.

ആശയം:

സ്ഥിതികോർജ്ജം:

• സ്പ്രിംഗ് ബലം, ഗുരുത്വാകർഷണബലം തുടങ്ങിയ സംരക്ഷണ ബലങ്ങൾക്കെതിരെ നടത്തുന്ന പ്രവൃത്തിയിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഊർജ്ജത്തെ സ്ഥിതികോർജ്ജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• ഭൂമിയിൽ നിന്ന് h ഉയരത്തിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥിതികോർജ്ജം ഇങ്ങനെയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്

⇒ P = mgh

ഗതികോർജ്ജം:

• ഒരു വസ്തുവിന് അതിന്റെ ചലനത്താൽ ലഭിക്കുന്ന ഊർജ്ജത്തെ ഗതികോർജ്ജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

\(\Rightarrow K = \frac{1}{2}mv^2\)

K എന്നത് ഗതികോർജ്ജമാണ്, v എന്നത് വസ്തുവിന്റെ വേഗതയാണ്, m എന്നത് വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡമാണ്.

• യാന്ത്രികോർജ്ജം: സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിന്റെയും  ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയാണ് യാന്ത്രികോർജ്ജം എന്ന് പറയുന്നത്.

വിശദീകരണം:

• മേൽപ്പറഞ്ഞവയിൽ നിന്ന്, ആകെ യാന്ത്രികോർജ്ജം  എന്നത് സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയാണ് എന്ന് വ്യക്തമാണ്. അതിനാൽ ഓപ്ഷൻ 3 ശരിയാണ്.

ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 1 ആണ്) അതായത് പ്രവൃത്തിയുടെ അളവ് അനുസരിച്ച് അന്തിമ ഗതികോർജ്ജം വർദ്ധിക്കുന്നു.

ആശയം :

• പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തം: ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ ചെയ്യുന്ന ആകെ പ്രവൃത്തി അതിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തം പറയുന്നു.

ചെയ്ത പ്രവൃത്തി \(W = Δ KE = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mu^2\)

ഇവിടെ m എന്നത് വസ്തുവിന്റെ മാസ് ആണ് , v എന്നത് വസ്തുവിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗവും u എന്നത് വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗവുമാണ്.

വിശദീകരണം :

നമുക്കറിയാം , \(W = Δ KE =KE_{final} - KE_{initial}\)

• അപ്പോൾ, ചെയ്ത പ്രവൃത്തി  പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, അന്തിമ ഗതികോർജ്ജം പ്രവൃത്തിയുടെ  അളവിൽ വർദ്ധിക്കുന്നു.