प्रथम चतुर्थांश में दर्शाए गए वक्र y = y(x) पर विचार कीजिए।

मान लीजिए कि क्षेत्रफल A₁, क्षेत्रफल A₂ का दोगुना है। तब वक्र का अभिलंब, रेखा 2x − 12y = 15 के लंबवत है, निम्न बिंदु से होकर नहीं गुजरता है।

गणना

दिया गया है कि A₁ = 2A₂

आलेख से, A₁ + A₂ = xy - 8

⇒ \(\frac{3}{2}\) A₁ = xy - 8

⇒ A₁ = \(\frac{2}{3}\) xy - \(\frac{16}{3}\)

⇒ \(\int_4^x f(x) dx = \frac{2}{3}xy - \frac{16}{3}\)

⇒ f(x) = \(\frac{2}{3}(x\frac{dy}{dx} + y)\)

⇒ \(\frac{2}{3}x\frac{dy}{dx} = \frac{y}{3}\)

⇒ \(2\int\frac{dy}{y} = \int\frac{dx}{x}\)

⇒ 2 ln y = ln x + ln c

⇒ y² = cx

चूँकि, f(4) = 2 ⇒ c = 1

इसलिए, y² = x

अभिलंब की प्रवणता = -6

y = -6(x) - \(\frac{1}{2}\)(-6) - \(\frac{1}{4}\)(-6)³

y = -6x + 3 + 54

⇒ y + 6x = 57

(3) समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। 

इसलिए, विकल्प 3 सही है।