निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

I. यदि \(\mathrm{K}+\frac{1}{\mathrm{~K}}=12\) है, तो \(\mathrm{K}^2+\frac{1}{\mathrm{~K}^2}=142\)

II. \(\left(\mathrm{k}^2+\frac{1}{\mathrm{k}^2}\right)\left(\mathrm{k}-\frac{1}{\mathrm{k}}\right)\left(\mathrm{k}^4+\frac{1}{\mathrm{k}^4}\right)\left(\mathrm{k}+\frac{1}{\mathrm{k}}\right)\) का मान

\(\mathrm{k}^{16}-\frac{1}{\mathrm{k}^{16}}\) है।

दिया गया है:

k + 1/k = 12

प्रयुक्त सूत्र:

(x + 1/x)2 = (x2 + 1/x2) + 2

(a - b)(a + b) = a2 - b2

गणना:

पहले कथन को लेने पर,

k + 1/k = 12

का प्रयोग करने पर 

(x + 1/x)2 = (x2 + 1/x2) + 2

(k2 + 1/k2) = 144 - 2

(k2 + 1/k2) = =142

अतः, पहला कथन सत्य है।

दूसरा कथन लेने पर,

\(\left(\mathrm{k}^2+\frac{1}{\mathrm{k}^2}\right)\left(\mathrm{k}-\frac{1}{\mathrm{k}}\right)\left(\mathrm{k}^4+\frac{1}{\mathrm{k}^4}\right)\left(\mathrm{k}+\frac{1}{\mathrm{k}}\right)\)

(a - b)(a + b) = a2 - b2 का प्रयोग करने पर,

\(\left(\mathrm{k}^2+\frac{1}{\mathrm{k}^2}\right)\left(\mathrm{k^2}-\frac{1}{\mathrm{k^2}}\right)\left(\mathrm{k}^4+\frac{1}{\mathrm{k}^4}\right)\)

\(\left(\mathrm{k^4}-\frac{1}{\mathrm{k^4}}\right)\left(\mathrm{k}^4+\frac{1}{\mathrm{k}^4}\right)\)

\(\mathrm{k}^{8}-\frac{1}{\mathrm{k}^{8}}\)

अतः, दूसरा कथन सत्य नहीं है।

इसलिए केवल कथन I सत्य है।

∴ विकल्प 1 सही उत्तर है।

Mistake Points

कृपया ध्यान दीजिए कि,

(K4)2  = K4 * 2 = K8

अतः कथन 2 सही नहीं है।