కింది వాటిలో సరైనది ఏది?

I.  \(\mathrm{K}+\frac{1}{\mathrm{~K}}=12\) అయితే, అప్పుడు \(\mathrm{K}^2+\frac{1}{\mathrm{~K}^2}=142\)

II.  \(\left(\mathrm{k}^2+\frac{1}{\mathrm{k}^2}\right)\left(\mathrm{k}-\frac{1}{\mathrm{k}}\right)\left(\mathrm{k}^4+\frac{1}{\mathrm{k}^4}\right)\left(\mathrm{k}+\frac{1}{\mathrm{k}}\right) \) యొక్క విలువ

\(\mathrm{k}^{16}-\frac{1}{\mathrm{k}^{16}}\)

ఇచ్చినది:

k + 1/k = 12

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(x + 1/x)2 = (x2 + 1/x2) + 2

(a - b)(a + b) = a² - b²

గణన:

మొదటి ప్రకటన తీసుకోండి

k + 1/k = 12

ఉపయోగించండి

(x + 1/x)2 = (x2 + 1/x2) + 2

(k2 + 1/k2) = 144 - 2

(k2 + 1/k2) = =142

కాబట్టి, మొదటి ప్రకటన నిజం.

రెండో ప్రకటన తీసుకోండి

\(\left(\mathrm{k}^2+\frac{1}{\mathrm{k}^2}\right)\left(\mathrm{k}-\frac{1}{\mathrm{k}}\right)\left(\mathrm{k}^4+\frac{1}{\mathrm{k}^4}\right)\left(\mathrm{k}+\frac{1}{\mathrm{k}}\right) \)

ఉపయోగించండి (a - b)(a + b) = a2 - b²

\(\left(\mathrm{k}^2+\frac{1}{\mathrm{k}^2}\right)\left(\mathrm{k^2}-\frac{1}{\mathrm{k^2}}\right)\left(\mathrm{k}^4+\frac{1}{\mathrm{k}^4}\right)\)

\(\left(\mathrm{k^4}-\frac{1}{\mathrm{k^4}}\right)\left(\mathrm{k}^4+\frac{1}{\mathrm{k}^4}\right) \)

\(\mathrm{k}^{8}-\frac{1}{\mathrm{k}^{8}}\)

కాబట్టి, రెండవ ప్రకటన నిజం కాదు.

అందువల్ల, ప్రకటన I మాత్రమే నిజం. 

∴ ఎంపిక 1 సరైన సమాధానం.

Mistake Points 

ఇది గమనించండి,

(K⁴)²  = K^{4 * 2} = K⁸

కాబట్టి, ప్రకటన రెండు సరైనది కాదు.